A的伴随矩阵的逆矩阵是否等于A的逆矩阵的伴随矩阵呢

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是的。 证明:若 A 可逆,根据“A的逆矩阵”与“A的伴随矩阵”关系式A^-1=A*/│A│, 得伴随矩阵为 A* =│A│A^-1-------------------(1) 于是 (A*)^-1 =(│A│A^-1)^-1=A/│A│---------------------(2) 类似的,套用伴随矩阵的公式(1),可得A^-1 的伴随矩阵是 (A^-1)* =│A^-1│(A^-1)^-1=(1/│A│)·A=A/│A│-----------(3) 由(2)(3)两式可知 (A*)^-1=(A^-1)* 。

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