法律分析：保险公司在理赔时，可能会以被保险人深度昏迷为拒赔理由，此时被保险人和其家属可以采取以下措施：
1. 查看保险条款：被保险人和其家属可以查看保险条款，看是否存在对深度昏迷的排除条款。
2. 提供证明材料：被保险人和其家属可以提供医生的书面证明材料，证明深度昏迷是由于事故或疾病引起的。
3. 寻求法律援助：如果保险公司拒绝理赔，被保险人和其家属可以寻求法律援助，通过法律手段维护自己的权益。
法律依据：
1. 《保险法》第十六条规定：“保险合同应当载明保险标的、保险期间、保险金额或者保险费、保险责任和免责条款等内容。”
2. 《保险法》第三十一条规定：“保险人应当按照约定的保险金额或者保险费，承担保险责任。”
3. 《中华人民共和国合同法》第一百一十四条规定：“当事人一方违约或者履行义务不符合约定的标准，给对方造成损失的，应当承担损害赔偿责任。”
4. 《中华人民共和国医疗事故责任法》第二十八条规定：“医务人员治疗造成患者死亡、重伤或者其他严重后果的，医疗机构应当承担赔偿责任。”