法律分析：
当保险公司遇到深度昏迷的赔偿案件时，需要提供充分的证据来支持其判断。具体来说，保险公司应该提供以下证据：
1. 医学证明。保险公司应该提供医学证明，证明被保险人的深度昏迷是真实存在的，且确实影响其正常生活和工作。
2. 保险合同。保险公司应该提供保险合同，证明被保险人的深度昏迷符合保险条款中的赔偿标准。
3. 保险赔偿记录。保险公司应该提供保险赔偿记录，证明其在类似案件中的赔偿做法和标准，以支持其对该案件的判断。
法律依据：
《保险法》
第二十条 保险人应当根据保险合同，按照约定承担给付保险金的义务。
第三十二条 保险人不得以未履行合同前先行扣押保险金等方式限制被保险人的人身自由。
第三十五条 保险人不得在未经投保人同意的情况下，将保险合同的权利和义务转让给第三人。
第四十三条 保险人应当在规定的期间内履行给付保险金的义务。