安徽省合肥六中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．

1．化简OMMAOB等于（A．BA

）B．ABC．BMD．MB

2．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较其中正确的是（）A．r4r2r1r3C．r2r4r3r1

B．r2r4r1r3D．r4r2r3r1

）23．设a，bR，若ab0，则下列不等式中正确的是（A．ba0

B．ab0

332C．ab0D．ba0）D．3

）m

4．已知向量a1,2，b3,3，若manb与a3b共线，则（n11A．B．3C．33A．0.2

B．0.4

C．0.6

5．将长度为1米的绳子任意剪成两段，那么其中一段的长度小于0.2米的概率是（D．0.8

6．为了测试小班教学的实践效果，刘老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所2示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为xA，xB，A、B两班学生成绩的方差分别为sA，2，则观察茎叶图可知（sB）122

A．xAxB，sAsB22C．xAxB，sAsB

22

B．xAxB，sAsB22D．xAxB，sAsB

c，B，B成等差数列，7．在△ABC中，角A，若角A，且sinCsinAsinB，C所对的边分别是a，b，C，则△ABC的形状为（A．直角三角形）B．等腰非等边三角形C．等边三角形）D．D．钝角三角形2

8．已知单位向量a、b满足a2ba，则a与b的夹角为（A．6B．4C．31223）9．等比数列an的前n项和为Sn，若S1，S3，S2，成等差数列，则an的公比q等于（A．1B．2C．D．12）10．若关于x的不等式x2m2x2m0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（A．6,7B．6,7C．6,7D．6,

11．已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且AEEB，AD2DC，与CE交于点O，则下列说法正确的是（）

A．ABCD1

C．OAOBOC312B．BDBCBA

337D．ED在BC方向上的投影为612．若x表示不超过x的最大整数（例如：0.10，0.11），数列an满足：a13，，则a1a2a2020（an1an2n2，A．10102021

B．10102020

）D．10092020

C．10092021

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上．213．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：年份年份代码x年产量y（万吨）20151201622017320184201954.95.15.55.75.8

，预测该地区2020年蔬菜的产量为________（万吨）根据上表可近似得回归方程．y0.2xa

14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别是a，b，c．若c2ab4，C

2

2，则△ABC3

的面积是________．15．设Sn是等比数列annN的前n项和，且a316．已知实数x，y满足y2x，x2y，且13

，S3，则a1________．22942xy2x2y222

1，则xy的最小值为________．三、解答题：本大题满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ababc．（1）求C；（2）若acosBbsinAc，c18．（本小题满分12分）已知fxx3ax3a．2

2223，求a．（1）当a1时，求不等式fx0的解集；（2）解关于x的不等式fx0．19．（本小题满分12分）2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在80,100的居民有900人．满意度评分满意度等级40,60不满意60,80基本满意80,90满意90,100非常满意3（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；（2）定义满意度指数（满意程度的平均分）/100，若0.8，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在40,50、50,60）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人都是对防疫工作的评分在50,60内的概率．20．（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，并且a11，Sn（1）求数列an的通项公式an及前n项和公式Sn；（2）求数列bn的前n项和Tn．21．（本小题满分12分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设ABykm，并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知ABAC1，且ABC60．（1）求y关于x的函数；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低为多少？n1an，数列2an满足：b2annN．nbn

422．（本小题满分12分）已知数列an满足a13，an1an2an110．41

（1）求证：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；a1n

（2）若数列bn满足b11，bn1bnn3an．①求证：1

bn1bn1n2；bn

111

2n23．b1b2bn

②求证：2019级高一下学期期末考试数学参考答案（附解析和评分细则）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号答案1A2C3D4C5B6B7C8D9D10B11D12A1．【答案】A．根据向量三角形法则进行加法和减法运算．2．【答案】C．根据相关系数的特点，可知（1）（3）为正相关，（2）（4）为负相关，再由相关性的强弱可比较出大小关系．3．【答案】D．利用赋值法：令a1，b0排除A、B、C，选D．4．【答案】C．

mnm1，．

13n35．【答案】B．根据几何概型概率计算公式，即可求出结果．6．【答案】B．5根据茎叶图中数据的分布可得，A班学生的分数多集中在70,80之间，B班学生的分数集中在50,70之间，A班学生的分数更加集中，B班学生的分数更加离散，从而可得结果．7．【答案】C．根据A、C、B成等差数列和内角和定理求出C的值，利用sinCsinAsinB，可知cab

代入余弦定理求得ababab，整理求得ab，判断出AB，最后利用三角形内角和求出A和B，推出结果．8．【答案】D．由向量的垂直关系以及数量积的运算，可得夹角的余弦值，由夹角范围可得答案．9．【答案】D．利用等差数列与等比数列的通项公式构建公比q的方程，即可得出．10．【答案】B．将不等式化为x2xm0，分m2、m2和m2三种情况讨论，结合题意可求出实数m的取值范围．11．【答案】D．由题E为AB中点，则CEAB，ABCE0，所以选项A错误；2222

21

由平面向量线性运算得BDBCBA，所以选项B错误；33以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，123

E0,0，A1,0，B1,0，C0,3，D3,3，

123

设O0,y，y0,3，BO1,y，DO,y3，3

2313，BO//DO，所以，yy，解：y

332

63OAOBOC2OEOEOE2，所以选项C错误；ED1233,3

，BC1,3，ED在BC方向上的投影为EDBC1BC32276，所以选项D正确．12．【答案】A．an1an2n2，anan12n122n，an1an22n2，，a3a26，a2a14，累加可得an142nna1462n22n2

n2n2，又a13，ann2n1nN，n2n2n1n12

，ann2n，a1a2a2020123202020202021210102021．第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】6．x3，y5.4，3,5.4在回归直线上，代入回归直线方程得5.40.23a

，a4.8，y0.2x4.8，依题意2020年份代码为6，当x6，y6．14．【答案】33．利用余弦定理，结合c2ab2

4，C23求出ab43，利用S△ABC

1

2

absinC，即可求出三角形的面积．715．【答案】12或2．当q1时，此时a1n2，验证S3

33a1，满足；当q1时，a3a1q212，S3a1a1qa1q23，解得q1222，a12．综上所述：a112或a12．16．【答案】5．设m2xy2

，nx2y2

，则4m9

n1，且mn5x25y2，4n9mx2y2

mn135mn49mn132365mn555

当且仅当4nm9mn，即2n3m时取等号．此时x，y有解．三、解答题：本大题满分70分．17．【解析】（1）由题意得a2b2c2ab，所以cosCa2b2c2ab1

2ab2ab2，因为C0,，所以C3；（2）因为acosBbsinAc，由正弦定理可得，sinAcosBsinBsinAsinCsinAB故sinAcosBsinBsinAsinAcosBsinBcosA，B0,，sinB0

所以sinAcosA，因为A0,，所以A4，2由正弦定理可得，a

csinA

3sinC

322．218．【解析】（1）a1时，不等式fx0化为x1x30，8解得1x3，不等式的解集为1,3（2）关于x的不等式fx0，即xax30；当a3时，不等式化为x30，解得R；当a3时，解不等式xax30，得x3或xa；当a3时，解不等式xax30，得xa或x3；综上所述，当a3时，不等式解集为R；当a3时，不等式的解集为,3a,；当a3时，不等式的解集为,a3,．19．【解析】（1）由频率分布直方图知0.0020.0040.0140.020.035a101，即100.075a1，解得a0.025，设总共调查了n人，则解得n1500，即调查的总人数为1500人；（2）由频率分布直方图知各段的频率分别为：0.02、0.04、0.14、0.20、0.35、0.25，所以2

9000.0350.02510，n450.02550.04650.14750.2850.35950.250.8070.8，100所以该区防疫工作不需要进行大调整；（3）0.00210150030，0.00410150060，即不满意的人数在两段分别有30、60，30:601:2，所以评分在40,50所抽取的人数为2，分别记为a、b，评分在50,60所抽取的人数为4，分别记为A、B、C、D，所以抽取两人的基本事件为：ab、aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、bD、AB、AC、AD、BC、BD、CD，共15个，而两人都来自50,60的基本事件有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6个，则所求事件的概率为20．【解析】62．1559（1）设等差数列a3n的公差为d，则当n2时，S22a2，即1a322a2a22．故da2a11，故ann1n1n1n．此时Sn

2．故ann，Sn

nn12

．（2）由annn可得，nbn2nnN，所以bn2n故Tnb1b2b3bn1bn

T123n1nn2122232n1——①2T123n2n11n

n2234nn①②：1221——②2T121122

1n

n22232n2

n1112T11n1nn2n22n故

11n11nn11n12

2222．故Tn2

n22

n．21．【解析】（1）在△BCF中，CFx，FBC30，CFBF，所以BC2x．在△ABC中，ABy，ACy1，ABC60，由余弦定理，得AC2BA2BC22BABCcosABC，即y12

y22x2

2y2xcos60，所以y4x21

2x2．由ABACBC，得2x1，x12．又因为y4x21

2x20，所以x1．104x21

所以函数y的定义域是1,．2x2

（2）M32y14x．因为y4x21

2x2x1，所以M34x2122x214x即M

16x27x

x1

令tx1，t0，于是Mt16t9

由基本不等式得Mt16t9t

25，t0，t2521442549，当且仅当t37∴当x7

4，即x4时取等号．4km时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价M为49万元．22．【解析】（1）由题意，数列aan满足an1an2an110，可得a2n

an11

，n1

所以1



1a11

1，n11an1an112an11a1

n1

又由1

a14，公差d1，1所以数列

1

a是首项为4n1，公差为1的等差数列，

所以1

an3，即an2n11n3（2）①因为bn1bnn3ann2，所以bnbn1n1，n2，两式相减，得：bnbn1bn11，所以1

bbn1bn1n2，n

②由①可得1b111

1b3b1b4b2b5b3bn1bn11b2b3bn

1b1b2bnbn1bnbn13．11bn0，bnbn12bnbn12n2

111

2n23．b1b2bn

12