因式分解之分组分解法

分组分解法教案

学习目标

1. 理解分组分解法的概念和意义；

2. 掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法； 3. 渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法.

学习重点 1.分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；

2.综合运用提公因式法和公式法完成因式分解.

自主学习 一. 创设情境

我们已经学习了在分解因式中，根据项数的不同，可以选择不同的分解方法，如， ，当然，分解的前提是如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来看一道题目：

分解因式：ax＋ay＋ab＋ac.

二．探索尝试

1.把上面的式子改为ax＋ay＋bx＋by，还能用刚刚我们回顾过的方法分解因式吗？

归纳： . 三．例题举偶. 把下列多项式分解因式：

1. 按字母特征分组（1）abab1 （2） a2－ab＋ac－bc

2. 按系数特征分组（1）7x23yxy21x （2）2ac6adbc3bd

3. 按指数特点分组（1）a29b22a6b （2）x2x4y22y

4.按公式特点分组（1）a2－2ab＋b2－c2 （2）a24b212bc9c2

四．总结规律

1.合理分组（2+2型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式）3.组间再分解（整体提因式） 4. 如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化. 五．课外延伸

1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组的方法有（ ） A．1种 B.2种 C.3种 D.4种

2. 用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是 （ ）

222B.(a2b2c2)2bc A.(ac)(b2bc) C.(a2b2)(c22bc)D.a2(b2c22bc)3．填空：

（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－ ( ) =( ) ( )

（2）x2－2y－4y2＋x= ( )＋( ) =( ) ( )

（3）4a2－b2－4c2＋4bc= ( )－( ) =( ) ( ) 4．把下列各式分解因式

2(2)7a2ab21a3b(3)ax23x24a12 (1)5x6y15x2xy

（4）9m2－6m＋2n－n2 （5）4x2－4xy－a2＋y2 （6）1―m2―n2＋2mn