相干态光场的位相统计性质

维普资讯 http://www.cqvip.com 量子光学学报８（３）：９８～１００。２００２　Ａｃｔａ　Ｓｉｎｉｃａ（　ｆ“，　Ｏｐｔｉｃａ　文章编号：１００７—６６５４（２００２）０３—００９８—０３　相干态光场的位相统计性质　郭振平，　刘艳辉　（延边大学理工学院物理系，吉林延吉１３３０００）　摘要：根据Ｐｅｇｇ—Ｂａｒｎｅｔｔ位相定义，计算了相干态光场的位相概率分布函数，并且进行了数值模拟。研究表明　在真空态时，位相分布曲线为一条直线；相干态下位相分布曲线表现为：均匀分布一泊松分布一均匀分布。　关键词：光学；相干态；Ｐｅｇｇ—Ｐ￣＇ｎｅｔｔ位相理论；位相算符；位相分布函数　中图分类号：Ｏ４３１　文献标识码：Ａ　Ｏ引言　　ｌ０＞＝ｌｉａｒ（Ｓ＋１）一　２∑Ｐ删！　＞　（１）　近年来，由于Ｐｅｇｇ和Ｂａｒｎｅｔｔ［　＇　ｊ已成功的构造　式中０为本征值，ｌ　０＞为相应的本征态。从而有　了光场厄米位相算符，大大的激发了理论和实践工　作者对探讨量子光场位相特性的热情［　］。郭弘等　光场位相的分布函数Ｐ（０）满足　人　９］对于相干态、压缩态、最小相位测量态及孪相干　Ｐ（　）＝ｌｉｍ。　ｌ＜０　ｌ　＞ｌ　（２）　一态的位相分布函数做了很多的讨论，对于相干态研　其中ｌ　＞为光场态，此分布函数满足　究得出的结论是：相干态位相分布曲线随Ｉ　ａ　ｌ　的增　ｆ０ｏ＋２７Ｐ（Ｏ）ｄＯ：１。　加，曲线的峰值越大，曲线从均匀分布一泊松分布一　Ｏ　一近似高斯分布一ｌ　ａ　ｌ　一ｏ。时，近似为　函数。　般地，令某单模光场处于态ｌ　＞，由ＦＯＣＫ　本文在郭弘等人文章Ｅ９ｊ的基础上，进一步讨论　态展开，得，　相干态位相分布曲线随ｌ　ａ　ｌ　增加的变化趋势，研究　　ｌ＞＝∑ｂｎｅｘｐ（ｉ￣－－ｎ）ｌ　＞　（３）　表明，相干态光场的位相概率分布函数，并不是随着　其中６　ｅｘｐ（　）为归一化系数，ｂ　为实数。于是　ａ的增大曲线峰值无限增加，而是表现出从均匀分　布一泊松分布一均匀分布。　）　ｌ　ｘｐ（　ｘ　）ｌ　（４）　在相干态　ｌ　ａ　＞，此时ｂ　＝　１分析与计算　唧　）　，于是可得　根据Ｐｅｇｇ—Ｂａｍｅｔｔ［１，２］位相理论，量子光场的　厄米位相算符定义为　Ｐ　ｃ　＝　｛Ｉ　薹０＝　＝薹０　ｅｘｐｃ一－ａ－　￣／　！　ｍ　！　收稿日期：２００２—０６—０７　作者简介：郭振平（１９５９一），男，山东人，延边大学物理系毕业，获得硕士学位，现为延边大学理工学院物理系教授，主要　从事凝聚态物理和量子光学的研究．　维普资讯 http://www.cqvip.com 郭振平等相干态光场的位相统计性质　・９９・　・［ＣＯＳ［（　一　）（０一　）］　０一　＝号，ｅ为０一　＝詈，ｆ　Ｎ　０一　＝　／ｌ＂，ｇ为　（５）　＋ｉｓｉｎ［（优一　）（０一　）］］｝　０一　＝号，ｈ为　一　：　擎；线ａ表明，相干态的位　２数值模拟与讨论　２．１讨论Ｐ（　）随ａ的变化趋势　相干态的位相分布曲线图１，取ｎ＝１０，线ａ为　ａ＝０，ｂ为ａ：１，ｃ为ａ＝１．５，ｄ为ａ＝２．２，ｅ为　ａ＝２．６，ｆ为ａ＝３，ｇ为ａ＝３．５，ｈ为ａ＝４。当　ａ＝０时，即真空态时，位相概率分布为一定值，曲线　退化为一条直线；曲线ｂ到ｄ是ａ从１到２．２呈上　升趋势；曲线ｅ到ｈ是ａ从２．６到４呈下降趋势，随　着ａ的无限增加，曲线逐渐与ｘ轴无限接近，直至呈　现零分布。　４　５　６　７　８　９　（０一芒）　＝１０，直线ａ为口＝０．　曲线ｂ到ｄ是ｎ从０到２．２呈上升趋势；　ｅ到ｈ是ａ从２．６到４呈下降趋势，　随着　的增加曲线与Ｘ轴无限接近　图１相干态相位分布曲线　也就是说，相干态光场的位相概率分布函数，并　不是随着ａ的增大曲线峰值无限增加，而是表现为：　均匀分布一泊松分布一均匀分布，｝ａ　ｌ　一∞时，位　相分布曲线与Ｘ轴无限接近，呈现零分布。　２．２讨论Ｐ（　）随０一　的变化趋势　相干态的相位分布图２，取　＝１０，线ａ为　０一　＝０，ｂ为０一　＝号，ｃ为０一　＝专，ｄ为　相分布均匀且无涨落，从线ｂ开始曲线出现涨落，在　位相变化的一个周期内，随着０一　的增加，相干态　位相分布曲线涨落逐渐增大。　５　ｎ＝１０，曲线ａ为０一　＝０，相位概率分布均匀　且无涨落，从线ｂ开始曲线出现涨落，在位相变化　的一个周期内相干态相位分布曲线涨落逐渐增大　图２相干态相位分布曲线　２．３讨论Ｐ（０）随着ａ和０一　的变化趋势　由Ｐ（０）位相概率分布函数式（５）可知，Ｐ（　）　的表达式同时受ｅ指数函数和幂指数函数的制约，　随ａ的增大ｅ指数函数的变化远远大于幂指数函数　的变化，图３为Ｐ（０）随着ａ和０一∈的变化的三维　分布曲线图。　图３随着ａ和　的变化，位相概率分布函数户（ｆ７）曲线图　维普资讯 http://www.cqvip.com 量子光学学报　８（３）２００２　４结论　位相概率分布函数，并不是随着ａ的增大曲线峰值　从前面的分析可看出，Ｐ（　）的表达式（５）同时　无限增加，而是表现为：均匀分布一泊松分布一均匀　受ｅ指数函数和幂指数函数的制约，随ａ的增大Ｅ　分布，直至呈现零分布；随着０一　的变化，相干态位　指数函数的变化远远大于幂指数函数的变化，这样　相分布曲线出现涨落，在位相变化的一个周期内，相　使得Ｐ（　）的表达式趋向于０。因此，相干态光场的　干态位相分布曲线涨落随着０一　的增加而逐渐增大。　参考文献：　［１］ＰＥＧＧ　Ｄ　Ｔ，ＢＡＲＮＥＴＴ　Ｓ　Ｍ．Ｐｈａｓｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｑｕａｎｔｉｚｅｄ　ｓｉｎｇｌｅ—ｎｌｏｄｅ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ…．　Ｒｅｖ　Ａ，１９８９，　３９（４）：１６６５—１６７５．　［２］ＰＥＧＧ　Ｄ　Ｔ，ＢＡＲＮＥＴＴ　Ｓ　Ｍ．Ｑｕａｎｔｕｍ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｐｈａｓ￣［Ｊ］．Ｊ　Ｍｏｄ　ｏｐｔ，１９９７，４４（２）：２２５—２６４．　［３］ＣＯＨＥＮ　Ｄ，ＢＥＮ　ＡＲＹＥＨ　Ｙ，ＭＡＮＮ　Ａ．Ｐｈａｓｅ　ｖａｒｉａｎｃｅ　ｏｆ　ｓｑｕｅｅｚｅｄ　ｓｔａｔｓｅ［Ｊ］．Ｏｐｔ　Ｃ＿．ｏＴ￣ｍｕ７／，１９９２，９４：２２７—２３０．　［４］ＶＡＣＣＡＲＯ　Ｊ　Ａ，ＰＥＧＧ　Ｄ　Ｔ．Ｐｈａｓｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｓｅ　ｏｆ　ｑｓｕｅｅｚｅｄ　ｓｔａｔｓｅ　ｏｆ　ｌｉｇｈｔ［Ｊ］．Ｏｐｔ　ＣｏＴｒｌｍｕｎ，１９８９，７０（６）：５２９　５３４．　［５］ＨＵ　Ｚ　Ｆ．Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｄ　ｎｕｍｂｅｒ　ｓｔａｔｓｅ，［Ｊ］．Ｊ　Ｍｏｄ　Ｏｐｔ，１９９２，３９（６）：１３８１—１３９７．　［６］ＮＡＴＨ　Ｒ，ＫＵＭＡＲ　Ｐ．Ｐｈａｓｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｓｅ　ｏｆ　ｑｓｕｅｅｚｅｄ　ｎｕｍｂｅｒ［Ｊ］．Ｊ　Ｍｏｄ　ｐＯｔ，１９９１，３８（８）：１６６５—１６５８．　［７］ＧＥＲＲＹ　Ｃ　Ｃ．Ｐｈａｓｅ　ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｌｉｇｈｔ　ｉｎ　ａｎ　ａｎｈａｒｍｏｎｉｃ　ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｈｅｍｔｉｔｉｎａ　ｐｈａｓｅ　ｏｐｅｒａｔｏｒ［Ｊ］．ｏｐｔ　Ｃｏｍｍｕｎ，１９９０，７５（２）：１６８—１７２．　［８］路洪．光子数叠加态光场的位相统计特性［Ｊ］．量子光学学报，１９９６，２（２）：１１４—１１８．　［９］郭弘，郭光灿．光场相位统计性质［Ｊ］．物理学报，１９９３，４２（６）：９１８—９２４．　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｐｈａｓｅ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｌｉｇｈｔ　Ｆｉｅｌｄｓ　ｏｆ　Ｃｏｈｅｒｅｎｔ　Ｓｔａｔｅ　ＧＵＯ　Ｚｈｅｎ—ｐｉｎｇ，ＬＩＵ　Ｙａｎ—ｈｕｉ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｙａｎｂｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　１３３００２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｅｇｇ—Ｂａｒｎｅｔｔ　ｐｈａｓｅ　ｓｔａｔｅ，ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｆｕｎｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｔａｔｅ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｉｔ　ｉｓ　ｓｈｏｗｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｃｎ　ｃｕｒｖｅ　ｉｓ　ａ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｌｉｎｅ　ｉｎ　ｖａｃｕｕｍ　ｓｔａｔｅ　ａｎｄ　ｔｈａｔ　ｉｎ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｔａｔｅ　ｉｓ：ｔｈｅ　ａｖｅｒａｇｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．　ｔｈｅ　Ｐｏｉｓｓｏｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｔｈｅ　ａｖｅｒａｇｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｃｓ；Ｐｅｇｇ——Ｂａｒｎｅｔｔ　ｐｈａｓｅ　ｓｔａｔｅ；　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｔａｔｅ；ｐｈａｓｅ　ｏｐｅｒａｔｏｒ；ｐｈａｓｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｌ】ｔｉｏｎ　ｆｌ】ｎｔｉｏｎｓ