南京大学固体物理参考试卷

一、选择、填空

1、 某金刚结构，立方胞（单胞）边长为a，则布区体积

布= _________（选择）

2、 NaCl晶体最近邻离子（正负离子）间距为R，单色X射线在此晶体粉末样品中穿过。

问观察不到布拉格衍射的最大入射波长=____________

3、 晶体按对称性分类，点阵的点群数为_________，空间群数为_________,结构点群数为

_________,空间群数为_________

4、 设晶体中粒子间互作用力是线简谐力，则晶体的热膨胀系数为_________（选择：a=0，

有限，无穷，不确定）

5、 CsCl晶体，元胞数为N，振动模式数为_________

6、 假设价带顶附近一个波矢为ke，能量为Ec（ke），有效质量为me，速度为ve的电子

被激发到导带，则价带中空穴的波矢Kh=_________ , 能量Eh(Kh)=_________ , 有效质量mh=_________ ,速度vh等于_________ , 电磁场E、B中的运动方程

*

*dKh等于dt_________

7、 正常金属比热主要由哪两部分贡献_________；高温时主要贡献来源于_________，低温

时贡献主要来源于_________

8、 如将金属中的电子看成自由电子气。假定电子浓度为n，则基态的电子气的费米能

EF。=___________，基态能量U。与EF。的关系为______________；在外磁场中电子的回

避频率c=____________，如考虑电子-电子间的相互作用，由于屏蔽效应，则系统中电子浓度越大，电子间关联_____________，电子越容易成______________

二、已知立方晶系体晶格常数为a

1、试算密勒指数（h，k，l）的晶面间距公式dh，k，l。并写出bcc和fcc的几何结构因子

Fbcchkl、

Ffcchkl

2、写出bcc、fcc的消光面，sc、bcc、fcc的晶面间距（原题为填表题）

三、试用德拜模型计算元胞数为N的三维晶体 1、系统的零点振动能与德拜温度的关系 2、低温的平均声子数与温度的关系

四、已知某一维简单晶格周期势为

V(x)2Ucos2x a其中a为晶格常数，试用进自由电子近似法测量 1、 第一布里渊区边界处（ka22、 第二布里渊区边界处（k）电子的能隙，并解释结果

a

五、借助同一能带的布洛赫波函数k(r)，可定义旺尼尔函数

n）电子的波函数及能量本征值

n(rRl)Rl为正格矢

1keikRlkn(r) N1、 证明不同格位的旺尼尔函数正交

*n(rRl)n(rRl)drklkl

2、 对于由N个原子构成的简单一维原子链

k1ikxeu0(x) N解析推导旺尼尔函数(xla)是局域函数