北师大版高一数学测试题及答案

高一数学第一学期模块检测卷

数学必修2 斗鸡中学 张晓明

一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择

项中,只有一项是符合题目要求的.)

1．若直线l经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为（ ） A．－1

2A．43a

B．1 C．1或－1 D．0

2．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（ ）

2B．33a

2C．23a

2D．3a

3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

正视图

侧视图

正视图 侧视图 · 俯视图

（1）

俯视图

（2）

正视图

侧视图

正视图 侧视图

俯视图

（3）

俯视图

（4）

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（ ）

A．

32

B．

223 C．3

D．2

5．不论m取何实数，直线

-1

l:mxy2m0恒过一定点，则该定点的坐标为

- 好好学习，天天向上

（ ）

A. （－1，2） B.（－1，－2） C. （1，2） D. （1，－2） 6．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）

2222(x6)(y5)10(x6)(y5)10 A． B．2222(x5)(y6)10(x5)(y6)10 C． D．

8．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，

则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A．30° C．90°

B．45°

D D1 A1 B1 C1 N C B M D． 60°

A 9、已知点P是圆(x3)2y21上的动点，则点P到直线y ＝x＋1的距离的最小值为（ ）

A. 3 B. 22 C. 22－1 D. 22＋1

10、两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为（ ）

A. 2 B. 3 C.－1 10．给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A．0个 B．1个

-2

D. 0

C．2个 D．3个

- 好好学习，天天向上

线 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 线 ○ 订 ○ 装 ○ 封 ○ 密 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / /12．点

P(x0,y0)在圆x2y2r2内，则直线x0xy0yr2和已知圆的公共点的个

数为（ ） A．0

B．1 C．2 D．不能确定

二、填空题（每题5分，共25分）

13．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于 ．

14．经过两圆x2y29和

(x4)2(y3)28的交点的直线方程 15．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ． M T

17．已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题： ①若l垂直于内的两条相交直线，则l⊥； ②若l∥，则l平行于内的所有直线； ③若m，l且l⊥m，则⊥； ④若l，l，则⊥；

⑤若m，l且∥，则m∥l；

其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题，共65分）

18．（本大题12分）如图是一圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长 为50cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm；现有制作这种纸篓的塑料 制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？

-3

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19．（本大题12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

20．（本大题12分）求圆心在l1:y3x0上，与x轴相切，且被直线l2:xy0截得弦长为27的圆的方程．

21．（本大题14分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．

（1）求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值； （2）求证：平面AB1D1∥平面EFG； （3）求证：平面AA1C⊥面EFG ．

2222．（本大题15分）已知方程xy2x4ym0.

D1 A1 C1 B1 G

F D A B E C

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原

点）求m的值；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

-4

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数学必修2参考答案

一、选择题： 1 B 2 D 3 A 4 A 5 C 6 C 7 A 8 D 9 C 10 B 11 B 12 A 二、填空题：

13、2； 14、4 x+3y+13=0 15、y2x,yx3 16、3：1：2． 17、 ①④ 三、 解答题：

18．解：S(rrlrl)-----------6分

=(1515502050) =(m)分

22'2'n5080（个）-------11分 S答：（略）--------12分

19．解：3x4y5x1解得--------3分

2x3y8y2所以交点（-1，2） （1）k2-----5分

直线方程为2xy0--------7分 （2）k

1

---------10分 2

直线方程为x2y50--------12分

20．解：由已知设圆心为（a,3a）--------2分

与x轴相切则r3a---------3分

-5

- 好好学习，天天向上

圆心到直线的距离d2a2----------5分

4a29a2-------6分 弦长为27得：72解得a1---------8分

圆心为（1，3）或（-1，-3），r3-----------10分 圆的方程为(x1)(y3)9---------11分 或(x1)(y3)9----------12分

21．解：（1）∵A1C平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1

2222A1A 平面ABCD ∴AC为A1C在平面ABCD的射影

∴A1CA为A1C与平面ABCD所成角……….2分

正方体的棱长为a ∴AC=2a，A1C=3a

sinA1CAA1A3A1C3 ………..4分

（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1

连接BD，DD1∥B1B，DD1=B1B

DD1BB1为平行四边形

∴D1B1∥DB

∵E，F分别为BC，CD的中点 ∴EF∥BD

∴EF∥D1B1…………3分

∵EF平面GEF，D1B1平面GEF

∴D1B1∥平面GEF …………8分 同理AB1∥平面GEF

-6

- 好好学习，天天向上

∵D1B1AB1=B1

∴平面A B1D1∥平面EFG ……………10分

（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1

∴AA1 平面ABCD ∵EF平面ABCD

∴AA1 EF …………11分 ∵ABCD为正方形 ∴ACBD ∵EF∥BD

∴AC EF ………..12分

AA1ACA

∴EF平面AA1C ∵EF平面EFG

∴平面AA1C⊥面EFG …………….14分 22．解：（1）xy2x4ym0 D=-2，E=-4，F=m

22D2E24F=20-4m0

m5…………4分 （2）x2y40xy2x4ym0222 x42y代入得

5y16y8m0………..6分

y1y2168m，y1y2 ……………7分 55∵OMON

得出：x1x2y1y20……………8分 ∴5y1y28(y1y2)160

-7

- 好好学习，天天向上

∴m8 …………….10分 5（3）设圆心为(a,b)

ax1x24yy18,b1 …………….12分 2525半径r455…………9分 圆的方程(x4)2(82165y5)5

-8

……………15分