可化为一元一次方程的分式方程(教案)

（义务教育课程标准实验教材初三（上）第21章第4节，华东师范出版社）

一、教学目标

（一） 知识与技能目标：

1、 理解分式方程的意义，会按一般解题步骤解可化为一元一次方程的分式方程 2、 了解增根的概念及其产生的原因，解题中会验根 3、 明确“转化”的数学思想方法 （二） 过程与方法目标：

1、经历方程的解答过程，以更广的眼光看待问题

2、提升问题解决能力，能将分式方程运用到实际问题中 （三） 情感态度与价值观目标： 二、教学重难点

重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想

难点：分式方程时产生增根的原因，难理解，易忽略 三、教学方法

设问与同学讨论，在讨论中解决问题，掌握分式方程及其解答 四、教学过程

（一） 创设问题情境引入新课 1、问题 情境

轮船在顺水中航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。（设静水速度是x） 2、学生根据已有知识独立思考，尝试完成

3、学生讨论探究得其结果（请一位同学到黑板上写下其讨论结果） 设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 80/(x+3)=60/(x-3) （1） 4、 引导学生观察，指出与以前学过的方程的不同之处，（1）的主要特点是：分母中

含有未知数

揭示课题：可化为一元一次方程的分式方程（板书课题）

（二） 层层递进，探索新知

1、 分式方程的定义

方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。 2、 基本练习，加深对定义的理解（ppt展示）

下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（强调分母必含未知数）

x－11

（1）2x＋ =10 （2）x－ =2 5x

（3）

12xx－1 －3=0 （4） ＋ =0 2x＋132

3、 探索分式方程的解法，明确解题思想、方法、步骤

例1 解问题情境里的方程（1） （ppt展示）

先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？

解：方程两边同时乘以(x 2-9)，约去分母，得

80（x-3）=60（x+3）

解这个整式方程，得 X=21

提问：你能总结出解分式方程的实质吗？

概括：解分式方程的过程，实质是将方程的两边同时乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母 （板书） 例2

63

= （ppt展示） 1－x21－x

解：方程两边同时乘以(1-x 2)，约去分母，得

6=3（1+x） 解这个整式方程，得 X=1

那么，X=1是不是就是方程的根（解）呢？？

以上解题步骤并没有错，那好，我们假设X=1是原方程的解，那么我们将此代入原方程，分母为0 ，无意义，故X=1不是方程的解，矛盾，则假设错误，X=1不是方程的解

讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？（同学讨论交流） 分析：

在解1中，方程两边都乘以(x 2-9)，接着求出x=21，而当x=21时，(x 2-9)=441，所以相当于方程两边都乘以441(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．

在解2中，方程两边都乘以(1-x 2)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．

因此，在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根。（板书） 可能产生增根的原因又在哪里？？（学生讨论交流，教师口头总结说明）

注：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能

为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．（板书）

例3 解方程

解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得

1=x-1-3(x-2)． （ -3这项不要忘乘） 解这个整式方程，得

x=2．

检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0， ∴x=2是增根， ∴原方程无解．

注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成 （三） 小结（引导学生按下面的思路进行小结）

1、 2、 3、

这堂课的主要内容是什么？ 解分式方程的基本思想是什么

解分式方程的步骤是怎样的呢？（板书步骤）

（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． （2） 解这个整式方程．

（3） 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根

是原方程的增根，必须舍去 （四） 作业布置：16页习题1,3 （五） 板书设计

标 题 ———————————————一、 定义 ———— 分式方程：———————————————解分式方程步骤： ——————————————— 1、——————————————二、 解分式方程 ——————————————— 解分式方程的实质：————————————— ———————————————————2、—————————————————— ——————————————————— 3、—————————————— 增根：————————————————————————————————————————————————— ——————————————— 注：————————————————————————————— —————————————————————————————————————— 三、作业 16页习题1,3