系统工程答案

21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a、b所示。要求：

（1）写出系统要素集合S及S上的二元关系集合Rb。 （2）建立邻接矩阵A、可达矩阵M及缩减矩阵M’。

S1 S5

1 6 S2 S4S3

2 5 a)

图3-16 题21图

3 4 b)

解：ａ）(1) S

{S1,S2,S3,S4,S5}

Rb{(S1,S2),(S1,S5),(S2,S3),(S3,S4),(S5,S2),(S5,S3),(S5,S4)}

00（2）A000100010100100101100 0010AI000100111000110

00101111

111111100110(AI)3M

00101110具有强连接要素用一个要素来代替得M'M

102(AI)000 b) (1)

S{1,2,3,4,5,6}

Rb{(1,3),(1,5),(2,4),(4,2),(4,6),(5,2),(5,1)}

精选

000 (2) A010

010100010000000

1000110000000001110101010001002(AI)010101111100000111110101000100(AI)301010111110000010M'00111101 010001V V V V V V V V P9 V V V V (V) V A A A (A) 100 AI010010101010001000

101011001000001010 1011104(AI)M 11122. 请依据图3-17建立可达矩阵。 V P6 A A P5 V P4 A P3 P2 P1

A (V) P7 P8 解：V表示行要素直接影响列要素，A表示列要素直接影响行要素，X表示行列两要素相互影响。

根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断要素间递推二元关系： P7P6P8；P5P4P8；P7P2P4 写出可达矩阵

精选

P1P2P3P4P5P6P7P8P9P1000000111P2010100011P3101000011P4000100011 MP5100111011P6000001011P7111101111P8000000011P900000001023. 已知下面的系统可达矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型。

1234567112030 (1)4050607001010000010010000100010101110010010100 0001解：（1）实用方法：

①求出缩减矩阵

12 M'3457123457\"1个数“2310001101000051001010 M'(L)32420101000000107112000011253471100100000001000011000

001001001010011 S1、S5属于第一层，S3、S4、S7属于第二层，S1属于于第三层。

②根据M'(L)绘制多级递阶有向图。

第五章 系统评价方法

9. 某工程有4个备选方案，5个评价指标。已经专家组确定的各评价指标Xj的权重Wj和各方案关于各

精选

项指标的评价值Vij如表5-18所示。请通过求加权和进行综合评价，选出最佳方案。试用其他规则或方法进行评价，并比较它们的不同。

表 5-18 数据表

Xj Vij Wj Ai A1 A2 A3 A4 X1 0.4 7 4 4 9 X2 0.2 8 6 9 2 X3 0.2 6 4 5 1 X4 0.1 10 4 10 4 X5 0.1 1 8 3 8 解：A1：70.480.260.2100.110.16.7 A2：40.460.240.240.180.14.8 A3：40.490.250.2100.130.15.7 A4：90.420.210.240.180.15.4 最佳方案是：A1

10. 已知对三个农业生产方案进行评价的指标及其权重如表5-19所示，各指标的评价尺度如表5-20所示，预计三个方案所能达到的指标值如表5-21所示，试用关联矩阵法进行方案评价。

表 5-19 评价的指标及其权重

评价指标 权重 评价值 5 4 3 2 1 0 A1 A2 A3 解：建立关联矩阵

亩产量x1/kg 0.25 x1/kg 2200以上 1900~2200 1600~1900 1300~1600 1000~1300 1000以下 x1/kg 1400 1800 2150 每百斤产量费用x2/元 0.25 x2/元 3以下 3～4 4～5 5～6 6～7 7以上 x2/元 4.1 4.8 6.5 每亩用工x3/工日 0.1 x3/工日 20以下 20～30 30～40 40～50 50～60 60以上 x3/工日 22 35 52 每亩纯收入x4/元 0.2 x4/元 140以上 120～140 100～120 80～100 60～80 60以下 x4/元 115 125 90 土壤肥力增减级数x5 0.2 x5 6 5 4 3 2 1 x5 4 4 2 表5-20 指标的评价尺度

表5-21 方案能达到的指标值

Xj A1 A2 x1/kg 0.25 2 3 x2/元 0.25 3 3 x3/工日 0.1 4 3 x4/元 0.2 3 4 x5 0.2 3 3 Vj 2.85 3.2 精选

A3 4 1 1 2 1 1.95 12. 今有一项目建设决策评价问题，已经建立起如图5-7、表5-23所示的层次结构和判断矩阵，试用层次分析法确定五个方案的优先顺序。

(目的层)综合效益 (U)

经济效益 (C1)社会效益 (C3)(准则层)环境效益 (C2)

(方案层)m1m2m3m4m5

表 5-23 判断矩阵

U C1 C2 C3 C2 m1 m2 m3 m4 m5 C1 1 1/3 1/5 m1 1 3 1/2 5 1/3 C2 3 1 1/3 m2 1/3 1 1/4 7 1/7 C3 5 3 1 m4 1/5 1/7 1/9 1 1/9 m5 3 7 2 9 1 C1 m1 m2 m3 m4 m5 C3 m1 m2 m3 m4 m5 m1 1 5 7 1/2 1/5 m1 1 1/2 1/4 9 2 m2 1/5 1 2 1/6 1/8 m2 2 1 1/3 6 3 m3 1/7 1/2 1 9 7 m3 4 3 1 9 7 m4 2 6 1/9 1 1/3 m4 1/9 1/6 1/9 1 1/3 m5 5 8 1/7 3 1 m5 1/2 1/3 1/7 3 1 m3 2 4 1 9 1/2 解：（1）判断矩阵：综合效益U—(相对于总目标而言，各着眼准则之间的相对重要性比较)

mi U C1 C2 C3 Wi Wi0 C1 C2 C3 131 1/3 1/5 3 1 1/3 5 3 1 2.466 0.637 3.038 1 0.258 3.037 0.405 0.105 3.041 3.871 max(3.0383.0373.041)3.039

CImaxnn10.0195

RI0.52

CRCI0.03750.1 RI(2)判断矩阵：C1(相对于经济效益而言，各方案之间的重要性比较)

C1 m1 m2 m3 m4

m1 1 5 7 1/2

m2 1/5 1 2 1/6

m3 1/7 1/2 1 9

m4 2 6 1/9 1

精选

m5 5 8 1/7 3

Wi 0.778 2.605 3.882 0.544

Wi0 0.097 0.323 0.483 0.068

mi 5.259 5.210 5.268 5.253

m5

151/5 1/8 7 1/3 1 0.234 0.029 5.576 8.043

max(5.2595.2105.2685.2535.576)5.313

CImaxnn1RI1.12

0.0783

CRCI0.06990.1 RI（3）判断矩阵：C2(相对于环境效益而言，各方案之间的重要性比较)

C2 m1 m2 m3 m4 m5

15m1 1 3 1/2 5 1/3

m2 1/3 1 1/4 7 1/7

m3 2 4 1 9 1/2

m4 1/5 1/7 1/9 1 1/9

m5 3 7 2 9 1

Wi 0.833 1.644 0.488 4.904 0.305 8.174

Wi0 0.102 0.201 0.060 0.600 0.037

mi 5.105 5.432 5.062 5.651 5.267

max(5.1055.4325.0625.6515.267)5.3034

CImaxnn1RI1.12

0.07585

CRCI0.06770.1 RI（4）判断矩阵：C3(相对于社会效益而言，各方案之间的重要性比较)

C3 m1 m2 m3 m4 m5

15m1 1 1/2 1/4 9 2

m2 2 1 1/3 6 3

m3 4 3 1 9 7

m4 1/9 1/6 1/9 1 1/3

m5 1/2 1/3 1/7 3 1

Wi 0.850 0.608 0.266 4.293 1.695 7.712

Wi0 0.110 0.079 0.034 0.557 0.220

mi 5.241 5.118 5.264 5.374 5.022

max(5.2415.1185.2645.3745.022)5.2038

CImaxnn1RI1.12

0.05095

CRCI0.04550.1 RI（5）m层总排序

C3 m1 m2 m3

C1 C2 C3 0.627 0.258 0.105 0.097 0.102 0.110 0.323 0.201 0.079 0.483 0.060 0.034

精选

mjCimij i150.100 0.266 0.327

m4 m5 0.068 0.600 0.557 0.029 0.037 0.220 0.257 0.051

结果表明,五个方案的优先顺序为；m3，m2，m4 ，m1 ，m5

第六章 决策分析方法

12、某厂面临如下市场形势：估计市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。若进行全面设备更新，销路好时收益为1200万元，销路差时亏损150万元。若不进行设备更新，则不论销路好坏可稳获收益100万元。为避免决策的盲目性，可以先进行部分设备更新试验，预测新的市场信息。根据市场研究可知，试验结果销路好的概率是0.8，销路差的概率是0.2；又试验结果销路好实际销路也好的概率是0.85，试验结果销路差实际销路好的概率为0.15。要求：

（1）建立决策树。

（2）计算通过进行部分设备更新获取信息的价值。 解：（1）

931.2万 好(0.744) 更 931.2万 好(0.8) 856.7万 试 856.7万 不更 100万

558.8万 558.8万 更 差(0.2) 不更 795万 好(0.7) 795万 更 差(0.3) 100万

1200万 -150万 好(0.525) 差(0.475) 1200万 -150万

差(0.256) 1200万 -150万

不试 不更 100万

G——表示销路好 B——表示销路差

fg——表示预测结果为销路好这一事件 fb——表示预测结果为销路差这一事件

根据题义可知P(G)0.7；P(B)0.3；P(fg)0.8；P(fb)0.2；P(fg|G)0.85；P(fb|G)0.15 根据贝叶斯公式和全概率公式可得P(fg|B)0.684；P(fb|B)0.316；P(G|fg)0.744；P(G|fb)0.525；P(B|fg)0.256；P(B|fb)0.475

（2）进行部分设备更新获取信息的价值为：856.7-795=61.7万元。

精选