一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在数﹣3.14，A．3个
，0，π，
B．2个
，0.1010010001…中无理数的个数有（ ）
C．1个
D．4个
2．﹣8的立方根与4的平方根的和是（ ） A．0 3．三个实数﹣A．﹣﹣
＞﹣
B．0或4
，﹣2，﹣＞﹣2
D．﹣
＜﹣2＜﹣
C．4
D．0或﹣4
之间的大小关系是（ ）
B．﹣
＞﹣2＞﹣
C．﹣2＞﹣
＞
4．下列关系不正确的是（ ） A．若a﹣5＞b﹣5，则a＞b C．若2a＞﹣2b，则a＞﹣b 5．不等式
B．若x2＞1，则x＞ D．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
≥﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列不等式组： ①
；②
；③
；④；⑤，其中是一元一
次不等式组的个数（ ） A．2个 7．若不等式组A．a＞0
B．3个
C．4个
D．5个
的解集为x＜0，则a的取值范围为（ ） B．a＝0
C．a＞4
D．a＝4
8．下列各式中，与a4•a4运算结果相同的是（ ） A．a2•a8
B．（a2）4
C．（a4）4
D．a8÷a2
1 / 14
9．（﹣2a﹣b）2的计算结果为（ ） A．﹣4a2﹣b2
B．4a2+b2
﹣y
C．4a2+b2﹣4ab
的值为（ ）
C．
D．4a2+b2+4ab
10．若a＞0且ax＝2，ay＝3，则ax
A．﹣1
B．1
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）用科学记数法表示﹣0.0000207＝ ． 12．（5分）若
＝2x﹣1，则x的取值范围是 ．
13．（5分）已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则（a2+b2）﹣ab＝ ． 14．（5分）如果不等式组的最大值＝ ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：
﹣
+
﹣|
﹣2|．
的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b
16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（﹣b3m+2）
﹣
﹣
﹣
﹣
．
18．（8分）已知：a+b＝3，ab＝2，求（a﹣b）2，a2﹣b2的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）某超市规定：凡一次购买大米180千克以上（含180千克）可以享受折扣价格，否则只能按原价付款．王师傅到该超市买大米，发现自己准备购买的数量只能按原价付款，且需要500元，于是他多买了40千克，就可全部享受折扣价，也只需付款500元． （1）求王师傅原来准备购买大米的数量x（千克）的范围；
（2）若按原价购买4千克与按折扣价购买5千克大米的付款数相同，那么王师傅原来准备购买多少千克大米？
20．（10分）已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值． 六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
2 / 14
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？ （3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值． 七、解答题（本大题满分12分） 22．（12分）阅读下列解题过程：
＝
＝
＝
﹣
，
＝＝＝﹣．
请回答下列问题：
观察上面的解答过程，请写出（2）利用上面的解法，请化简：（3）
和
+
＝ ；
+
+…+
+
；
的值哪个较大，请说明理由．
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵． （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
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2019-2020学年安徽省安庆市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在数﹣3.14，A．3个
，0，π，
B．2个
，0.1010010001…中无理数的个数有（ ）
C．1个
D．4个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项． 【解答】解：在数﹣3.14，∵
＝4，∴无理数有
，0，π，
，0.1010010001…中，
，π，0.1010010001…共3个．
故选：A．
2．﹣8的立方根与4的平方根的和是（ ） A．0
B．0或4
C．4
D．0或﹣4
【分析】根据立方根的定义求出﹣8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．
【解答】解：∵﹣8的立方根为﹣2，4的平方根为±2， ∴﹣8的立方根与4的平方根的和是0或﹣4． 故选：D． 3．三个实数﹣A．﹣﹣
＞﹣
，﹣2，﹣＞﹣2
D．﹣
＜﹣2＜﹣
之间的大小关系是（ ）
B．﹣
＞﹣2＞﹣
C．﹣2＞﹣
＞
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题． 【解答】解：∵﹣2＝﹣又∵
＜
＜＞﹣
．
，
∴﹣2＞﹣故选：C．
4．下列关系不正确的是（ ） A．若a﹣5＞b﹣5，则a＞b C．若2a＞﹣2b，则a＞﹣b
B．若x2＞1，则x＞ D．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．
4 / 14
【解答】解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确； B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误； C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确； D、∵a＞b，∴a+c＞b+c， ∵c＞d，∴c+b＞b+d， ∴a+c＞b+d，正确． 故选：B． 5．不等式
≥﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先求出不等式答案正确． 【解答】解：不等式解集在数轴上表示是：
所以A正确． 故选：A． 6．下列不等式组： ①
；②
；③
≥﹣1的解集，再将解集在数轴上表示出来，然后判断哪个
≥﹣1的解集为：x≤2．
；④；⑤，其中是一元一
次不等式组的个数（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【解答】解：①
是一元一次不等式组；
5 / 14
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 7．若不等式组A．a＞0
的解集为x＜0，则a的取值范围为（ ） B．a＝0
C．a＞4
D．a＝4
【分析】解出不等式组的解集，然后与x＜0比较，从而得出a的范围． 【解答】解：由（1）得：x＜由（2）得：x＜4， 又∵x＜0， ∴
＝0，
，
解得：a＝0． 故选：B．
8．下列各式中，与a4•a4运算结果相同的是（ ） A．a2•a8
B．（a2）4
C．（a4）4
D．a8÷a2
【分析】利用同底数幂的乘法，积的乘方与同底数幂的除法的性质，求解即可求得答案． 【解答】解：∵a4•a4＝a8，
又∵A、a2•a8＝a10，B、（a2）4＝a8，C、（a4）4＝a16，D、a8÷a2＝a6， ∴与a4•a4运算结果相同的是：（a2）4． 故选：B．
9．（﹣2a﹣b）2的计算结果为（ ） A．﹣4a2﹣b2
B．4a2+b2
C．4a2+b2﹣4ab 6 / 14
D．4a2+b2+4ab
【分析】直接根据完全平方公式展开即可． 【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2． 故选：D．
10．若a＞0且ax＝2，ay＝3，则ax
A．﹣1
B．1
﹣y
的值为（ ）
C．
D．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可． 【解答】解：∵ax＝2，ay＝3， ∴axy＝ax÷ay＝．
﹣
故选：C．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）用科学记数法表示﹣0.0000207＝ ﹣2.07×105 ．
﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大
﹣
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：﹣0.0000207＝﹣2.07×105；
﹣
故答案为：﹣2.07×105．
﹣
12．（5分）若＝2x﹣1，则x的取值范围是 x≥ ．
＝|1﹣2x|，由|1﹣2x|＝2x﹣1，可知1﹣2x≤0，
【分析】根据题意可以推出，故x
．
＝2x﹣1，
【解答】解：∵
∴|1﹣2x|＝2x﹣∴1﹣2x≤0， ∴x
．
1，
故答案为：x．
．
13．（5分）已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则（a2+b2）﹣ab＝ ﹣或
【分析】由|ab|＝3知ab＝3或ab＝﹣3，再分别代入原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab计算
7 / 14
可得．
【解答】解：∵|ab|＝3， ∴ab＝3或ab＝﹣3， 当（a+b）2＝7，ab＝3时， 原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab ＝×（7﹣2×3）﹣3 ＝﹣3 ＝﹣；
当（a+b）2＝7，ab＝﹣3时， 原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab ＝×[7﹣2×（﹣3）]﹣（﹣3） ＝×13+3 ＝
；
，
综上，（a2+b2）﹣ab的值为﹣或故答案为：﹣或
．
14．（5分）如果不等式组的最大值＝ 78 ．
的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b
【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再
进一步利用a、b均为整数求解可得．
【解答】解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥， 解不等式2x﹣b＜0，得：x＜， ∵整数解仅为2，
8 / 14
∴，
解得：3＜a≤6，4＜b≤6， ∵a、b均为整数，
∴当a＝6、b＝6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6＝78， 故答案为：78．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：
﹣
+
﹣|
﹣2|．
【分析】先计算算术平方根、立方根和乘方、去绝对值符号，再计算加减可得． 【解答】解：原式＝5+3+﹣（2﹣＝5+3+﹣2+＝6+
．
）
16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．
【分析】分别解出不等式组中不等式的解集，然后在坐标轴上表示它们的公共部分，公共部分就是不等式的解集．
【解答】解：由①得：x≤4，（3分） 由②得：x＞，（6分）
∴不等式的解集为＜x≤4．（8分）
（10分）
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（﹣b3m+2）
﹣
﹣
﹣
﹣
【分析】先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．
9 / 14
【解答】解：原式＝an5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（﹣b3m+2），
﹣
﹣
﹣
﹣
＝a3n3b6m4+a3n3（﹣b6m4），
﹣
﹣
﹣
﹣
＝a3n3b6m4﹣a3n3b6m4，
﹣
﹣
﹣
﹣
＝0．
18．（8分）已知：a+b＝3，ab＝2，求（a﹣b）2，a2﹣b2的值． 【分析】（1）根据和的完全平方公式，可得答案； （2）根据平方差公式可得答案．
【解答】解：（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ＝（3）2﹣4×2 ＝9﹣8 ＝1；
（2）∵（a﹣b）2＝1， ∴a﹣b＝±1，
∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝±3．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）某超市规定：凡一次购买大米180千克以上（含180千克）可以享受折扣价格，否则只能按原价付款．王师傅到该超市买大米，发现自己准备购买的数量只能按原价付款，且需要500元，于是他多买了40千克，就可全部享受折扣价，也只需付款500元． （1）求王师傅原来准备购买大米的数量x（千克）的范围；
（2）若按原价购买4千克与按折扣价购买5千克大米的付款数相同，那么王师傅原来准备购买多少千克大米？
【分析】（1）不够优惠的千克数，所以x＜180，加上40千克后就够优惠的条件，那么可列式x+40≥140，列式求解即可；
（2）关系式为：原单价×4＝折扣单价×5，把相关数值代入即可． 【解答】解：（1）由题意，得x＜180且x+40≥180， 解得：140≤x＜180．（3分）
（写成140＜x＜180，或140＜x≤180扣1分） （2）设王师傅原来准备买大米x千克，原价为（未重新设x而沿用（1）的不扣分）
元；折扣价为
元．
10 / 14
据题意列方程为：解之得：x＝160．
，（6分）
经检验x＝160是方程的解．（7分）
答：王师傅原来准备买160千克大米．（8分）
20．（10分）已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值． 【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后得出方程﹣1+p＝0，求出p即可．
【解答】解：（x2+px+2）（x﹣1） ＝x3﹣x2+px2﹣px+2x﹣2
＝x3+（﹣1+p）x2+（﹣p+2）x﹣2， ∵结果中不含x的二次项， ∴﹣1+p＝0， 解得：p＝1， ∴p2020＝12020＝1．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？ （3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．
【分析】（1）等式右边利用完全平方公式展开，去括号合并得到结果与左边相同，得证； （2）根据平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题；
（3）根据已知中的等式和a、b、c的值，可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）解：（1）等式右边＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2）， ＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）， ＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边．
11 / 14
∴等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]成立．
（2）原式＝[（2018﹣2019）2+（2019﹣2020）2+（2020﹣2018）2]＝3； （3）
①，b﹣c＝②，
①+②，得a﹣c＝， 将优美的等式变形得： ab+bc+ac
＝a2+b2+c2﹣[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] ＝1﹣＝＝
．
七、解答题（本大题满分12分） 22．（12分）阅读下列解题过程：
＝
＝
＝
﹣
，
＝＝＝﹣．
请回答下列问题：
观察上面的解答过程，请写出（2）利用上面的解法，请化简：（3）
和
+
＝
+
﹣
； +…+
+
；
的值哪个较大，请说明理由．
【分析】（1）利用分母有理化，分子和分母同乘以分母芙蓉有理化因式，化简即可； （2）将原式化为（3）将
﹣1+和
﹣
+
﹣转化为
+
﹣﹣
+…+＝
﹣
，即可求出答案； ，
﹣
＝
12 / 14
，再比较即可．
【解答】解：（1）故答案为：（2）原式＝＝﹣1+＝9；
（3）由（1）的方法可得，
﹣∵∴即，
﹣+
＝＜＞＞
﹣+
，， ， ． ﹣
＝
，
， ﹣1+
； ﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
，
＝
＝
；
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵． （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
【分析】（1）根据甲、乙、丙三种树价格之间的关系结合甲种树的价格，即可分别求出乙、丙两种树的价格；
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣x﹣2x）棵，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设可以购买丙种树m棵，则可以购买甲、乙两种树（1000﹣m）棵，根据总价＝单价×数量结合购树款不超过（210000+10120）元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）乙种树每棵的价格为200×＝200（元）；
13 / 14
丙种树每棵的价格为200×＝300（元）．
答：乙种树每棵的价格为200元，丙种树每棵的价格为300元．
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣x﹣2x）棵， 依题意，得：200×2x+200x+300（1000﹣x﹣2x）＝210000， 解得：x＝300，
∴2x＝600，1000﹣x﹣2x＝100．
答：甲种树购买了600棵，乙种树购买了300棵，丙种树购买了100棵． （3）设可以购买丙种树m棵，则可以购买甲、乙两种树（1000﹣m）棵， 依题意，得：200（1000﹣m）+300m≤210000+10120， 解得：m≤201.2， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为201．
答：丙种树最多可以购买201棵．
14 / 14
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