岩石中锚杆拔出试验的数值模拟

　2002年12月

文章编号:055929350(2002)01220068206

SHUILI　　XUEBAO

第12期

岩石中锚杆拔出试验的数值模拟

杨　强,任继承,张　浩(11清华大学水利系,北京　100084)1

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摘要:采用二维格构模型分析了岩石中锚杆拔出试验。格构模型将材料在细观尺度上离散为由梁单元组成的格构系统。单元采用简单的本构关系和破坏准则,假定单元的抗拉强度服从正态分布,以引入岩石的非均质性。在外载作用下对整体网格进行线弹性分析,计算出格构中各单元的局部应力,超过断裂阈值的单元将破坏,材料的开裂过程通过单元的依次破坏来模拟。研究中考察了材料非均质程度、约束条件对开裂机理的影响。数值结果表明,非均匀性导致了开裂形态的非对称性,而增加水平约束后,试件的荷载-位移反应由脆性变为柔性。关键词:格构模型;锚杆;脆性材料;非均质;开裂中图分类号:TU457

文献标识码:A

岩体锚固技术在水利工程中被广泛运用,适用于地质条件较差的岩体边坡稳定加固、隧洞的支护和混凝土结构的增强加固等。锚杆作为主要的加固手段,对岩体变形和强度起着重要的作用,但目前锚杆

和围岩相互作用的机理还不是很清楚,主要通过现场观测、实验测试或经验公式来分析锚杆对岩体力学性质的影响。加锚岩体的数值模拟方法大都还是基于有限元法,以锚杆单元模拟锚杆,但一般都过低估

[1～6]

(LatticeModel)是一种基计锚固效果。作者使用格构模型来分析岩石中锚杆的拔出试验。格构模型

于细观结构考虑的数值方法,其特点在于引入简单的单元本构模型和简单的破坏准则,同时考虑介质的非均匀性。虽然单元的力学行为比较简单,但宏观复杂的整体破坏现象可通过单元的相互作用反映出

来。

1　模型和方法

格构模型的基本原理是:(1)连续介质可在细观尺度上离散成由弹性杆、梁等单元联结而成的格构系统,每个单元代表系统的一小部分。网格一般为规则三角形或四边形,也可是随机的不规则网格。图1为计算单轴拉伸的三角形格构网格。(2)单元采用简单的本构关系和破坏准则(如弹脆性本构关系)。(3)引入统计分布规律以描述材料细观非均质性。单元之间参数(弹模或强度)可以互有差异,按某种规律分布,如正态分布,Weibull分布等。(4)在外载作用下对整体系统进行线弹性分析,计算出格构中各单元的局部应力,超过断裂阈值的单元将破坏,断裂后的单元从系统中除去以模拟材料的开裂,单元的断裂为不可逆过程。(5)单元破坏后,荷载将重新分配,再次计算以得出下个断裂单元。不断重复该计算过程,直至整个系统完全破坏。单元的渐进破坏即可用于模拟材料的宏观开裂过程。

格构系统中的单元可采用杆、梁等不同单元。在二维情况下,每根梁能传递轴力,剪力和弯矩,每个节点有三个自由度,即两个线位移和一个转角位移。从目前的研究来看,采用梁单元得到的结果较理想,能够模拟出较为复杂的开裂形态。

收稿日期:2001208229

基金项目:国家自然科学基金资助项目(59879005)

作者简介:杨强(1964-),男,云南弥勒人,清华大学水利系教授,博导,主要从事水工结构及岩石力学方面的研究。

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图1　计算单轴拉伸的二维规则格构图2　单元的应力-应变关系

格构模型中,单元采用简单的本构关系,通常为线弹性关系,应力-应变关系如图2所示。由于岩

石、混凝土是易拉伸破坏而耐压缩的材料,在选择破坏准则时通常只考虑拉伸破坏。文献[1～3]提出了多种判断准则。由于单元的断裂主要是由于受拉和受弯引起的,文献[1]在断裂准则中考虑了拉力和弯矩的作用,计算单元的“有效”应力:ft<σ=max(|Mi|,|Mj|)F+α・AW

(1)

式中:F为轴向拉力;Mi和Mj为单元两端的弯矩;A为单元的横截面面积;W为单元的抗弯截面模量,即W=bhΠ6。系数α可调节弯矩在断裂中起的作用。在每步计算中,σΠft比值最大的单元将断裂。目

2

前,该准则被广泛采用,本文算例亦采用此公式,α取01005。经研究表明,轴向受拉是单元破坏的主要

原因,弯矩的影响主要体现在开裂过程的末尾阶段。

2　试验资料

为了论证断裂力学在设计问题方面的适用性,RILEM技术委员会在902FMA上提议对锚杆拔出行

[7]

为进行一系列的分析。在此之后,Ohlsson和Elfgren(1991),Helbling(1991),Fathy(1992),Vervuurt(1993)等学者对该类锚杆拔出实验有所报道。由于试验条件的差异,他们得到的开裂形态有所不同。但通常而言,裂缝在锚杆底部处开始,逐渐向支座处扩展,形成锥状的开裂形态。其中Ohlsson和Elfgren试验装置如图3所示,2c=100mm,t=25mm,e=15mm,b=50mm,aΠd为300Π200=115,150Π100=115,以及200Π100=210。刚度k通过拉紧两根12mm加固杆来实现,其值为EAΠL,根据长度L从50到100MNΠm不等。他们得到两种典型开裂形态,指出最终的破坏通常由3条主要裂缝组成:裂缝A(图4左图右下)和C(图4左图左下)形成拔出区,以及第3条弯曲裂缝B(图4左图右上),见图4左图。两根12mm的加固杆提供约束力T,常常会阻止这条裂缝B的发展。而另外一种开裂形态,其裂纹开始于锚杆的底部,直接向边缘发展,并

[8]

且没有任何弯曲裂纹,见图4右图。

图3　锚杆拔出试验[8](单位:mm)

3　数值分析

文中用二维格构模型来分析岩石中刚性锚杆的

拔出试验,试验设置、试件尺寸、材料参数均选自Ohlsson和Elfgren的试验,其中d=200mm,a=300mm,试件长度为1000mm,高度为600mm,见图3。同时,在分析非均质的影响时,装置中的刚度k为0,即不考虑k的影响;而在边界影响分析中,刚度k为无穷大,即对试件两侧的水平位移进行约束。

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图4　开裂形态[8](序数表示的裂缝发展)　

311　非均质的影响　算例中,三维的试件被简化为平面应力问题。假设单元的抗拉强度按正态分布,通过改变均值和标准差可以控制材料的非均匀程度,其余单元参

数均相同,单元长度为10mm,高度为7mm,厚度等于试件厚度,弹模为38GPa。锚杆为刚性,其弹模为岩石弹模的100倍。通过锚杆顶部的竖向位移来控制加载。为了考察非均质性对开裂的影响,共进行3组分析,单元强度均值μ为6MPa,标准差σ分别为215MPa、2MPa和1MPa,即

图5　单元强度正态分布

材料的非均匀程度依次降低。图5为一次计算的单元强度分布图,其均值μ为6,标准差σ为2,单元总数为10604。

在均质程度相同(同一种变异系数)的情况下,材料细观结构的随机性对试样的破坏机理有一定的影响,表现出一定的波动性,但其开裂过程仍有共同的规律。图6为其中一次典型的开裂形态,单元强度均值为6,标准差为215,单元总数为10604,最终断裂的单元数目约为350,图7为荷载-位移曲线。

图6　试件I(μ=6,σ=215)的开裂过程

加载开始时,试件中出现零星散布的断裂单元,主要是一些强度很低的单元发生破坏,在锚杆周围

也出现一些断裂单元,在破坏到大约第40个单元的时候,荷载强度到达最大值,此后一直到第90个单元断裂期间,荷载逐渐降低,但下降幅度不大。当破坏单元超过第100个时,锚杆底部出现了一个小的锥状裂缝,见图6(a),此后荷载下降幅度开始增大,左侧的裂缝开始向支座方向扩展,右侧的裂缝有少量扩展,当左侧裂缝接近支座时,在锥状裂缝中间出现第三条竖向裂缝,向右下方扩展,一直延伸到底边。整个试件被裂缝贯穿,试件完全破坏。从图中可以看出,尽管试验设置为对称,但由于材料的非均匀性,导致了非对称的开裂形式。

图8、图9分别为平均10次计算得到的荷载-位移曲线和单元破坏数目-位移曲线。从荷载-位移图上可以看出试件的软化行为,但与实验结果相比,荷载-位移反应显得较为脆性。

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　　第二组计算中,单元强度分布函数的均值为6,标准差为2。降低材料的非均质程度后,开裂机理有所变化,得到了较为对称的裂缝形态。

图10为典型的开裂形态。锚杆底部左侧首先出现一条裂缝,开始向底边扩展,见图10(a),此时荷载强度达到峰值。当裂缝较接近底部时,从锚杆底部出现两条裂缝,分别向支座方向扩展,裂缝比较陡峭,形成锥状裂缝。最终的裂纹形态如图10(b)所示。其荷载-位移曲线与第一组计算很类似。

图7　荷载-位移曲线(μ=6,σ=215)

图8　荷载-位移曲线(μ=6,σ=2,10次平均值)图9　单元破坏数-位移曲线(μ=6,σ=2,10次平均值)

图10　试件Ⅱ(μ=6,σ=2)的开裂过程

　　进一步减少材料的非均匀程度,将标准差减为1,其余条件不变。由于材料比较均匀,裂缝呈现对

称的形态。两条裂缝同时从锚杆底部开始,向两侧的支座延伸,呈现一个锥状的裂缝形态,当裂缝快接近支座时,在锥状裂缝的底部出现竖向裂缝,向底边扩展。最终的裂缝形态如图11所示。图12为荷载-位移曲线(10次平均值)。

这几组计算的共同点是:在锚杆底部处都出现了向支座方向发展的裂缝,并且出现一条竖向裂缝,向底边扩展,随着材料非均质程度的提高,开裂形态从对称趋于非对称。在荷载-位移图上,都经历了稳定、失稳、残余变形3个阶段。非均质程度对试样的峰值荷载强度有一定的影响,表1为两组数值分析的结果对比。

从表1中可以看出,在均质程度相同(同一种变异系数)的情况下,试样的宏观峰值强度在平均值附近表现出一定的波动性。但总体上,第二组试样的峰值强度较低,其均值约为第一组的92%。可见,岩石的非均匀程度对锚杆的拔出强度有一定的影响,即随着均匀性的提高,试样的宏观强度有所增加。

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—

表1　峰值荷载强度

峰值强度σ=1

σ=2

计　算　次　数

11611815143

21816415167

31619215172

41518515181

51610414117

61618813114

71711616127

81612316125

91612216120

1016131318

平均值

1615515123

图11　试件Ⅲ((μ=6,σ=1)的开裂形态图12　荷载-位移曲线(μ=6,σ=1,10次平均值)

312　边界条件的影响　开裂对边界条件的改变非常敏感。在第一组计算中(μ=6,σ=215),将试件两

侧边的水平位移约束后,得到了不同的开裂机理。裂缝首先从锚杆底部开始,分别沿倾斜方向同时向两

侧的支座扩展,与无侧向约束情况相比,裂缝显得较平缓,而且未出现底部的竖向裂缝。当裂缝扩展到支座点以下时,裂缝开始转向,不再向上边缘扩展,而是向旁侧扩展,形态亦较对称,图14为最终的裂缝形态。最终破坏的单元数目有所增加,大约为350个单元。在荷载-位移曲线上(图15,数据为5次平均值),当荷载到达极值点后,经过小幅震荡下降后又开始增加。这是由于增加侧向约束后,在试样中引入了水平力。峰值荷载强度的大小与自由边界情况相比有所增加,大约提高了40%。图16为位移-单元破坏数目曲线。

图13　锚杆拔出试验(加侧向水平约束)图14　侧向约束后的开裂形态

图15　侧向约束后的荷载-位移曲线图16　侧向约束后的单元破坏数目-位移曲线

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4　结论

作者利用二维格构模型分析了岩石中锚杆拔出的开裂过程,数值模拟结果同试验(Ohlsson和Elf2gren)结果十分吻合,其有效地、比较准确地模拟了锚杆拔出过程中裂缝的发展,以及最终的开裂形态。数值结果表明,材料的非均匀程度、边界条件对开裂机理有很大的影响。尽管试件的几何形状、加载方式和边界条件均具有对称性,但由于材料的非均质性,导致了开裂的非对称性。当增大材料均匀度后,裂缝形态逐渐趋向对称。增加水平约束后,裂缝形态变得较为平缓,且未出现竖向裂缝,对称性较好。试件的荷载-位移反应由脆性变为柔性。峰值荷载强度也有所增加。与传统的理论计算和数值方法相比,格构模型的原理和计算都很简单,可对以往常规方法难以描述的机制如材料非均质性,锚固,尺寸效应等加以描述,对于研究材料的开裂机制有很大的帮助。格构模型还处于发展完善阶段,很多问题还有待进一步探讨,目前主要适用于拉剪开裂,考虑受压破坏的断裂准则还需要研究。参　考　文　献:[1]　BazantZP,TabbaraMR,KazemiMT,Pijaudier2CabotG.Randomparticlemodelforfractureofaggregateoffibercompos2

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Numericalsimulationofthepulloutofanchorinrock

YANGQiang1,RENJi2cheng,ZHANGHao1

(11TsinghuaUniversity,Beijing　100084,China)

Abstract:Thepulloutbehaviorofsteelanchorembeddedinrockisanalyzedusinglatticemodel.Inthemodelthecontinuumisregardedasaconnectedlatticewithelastic2bristlebeamelements.Fractureissimulatedbyper2formingalinearelasticanalysisofthelatticeunderloadingandremovinganelementfromthelatticethatexceedsacertainbreakingthreshold.Thebreakingthresholdischosenrandomlyfromnormaldistributiontoincorporatematerialheterogeneities.Theinfluenceofheterogeneityandboundaryconditionsonfinalcrackingpatternsandload2displacementcurvesareinvestigated.Itisconcludedthatthecrackpatternsandassociatedload2displace2mentresponsearesignificantlygovernedbytheheterogeneity,loadpatternsandboundaryconditions.Keywords:latticemodel;anchor;bristlematerial;fracture;crack;heterogeneity

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