浮力典型计算题20例解析

1 体积相同的A、B、C三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比较三个物体受的重力GA、GB、GC和密度A、B、C．

图1—5—1

精析 不同物体的重力可借助浮力的知识来比较．

解法1 由图来判断物体的状态：A、B漂浮，C悬浮． 由状态对物体进行受力分析：

GA＝F浮A，GB＝F浮B，GC＝F浮C． 比较A、B、C三个物体受的浮力

∵ VA排＜VB排＜VC排，液相同． 根据F浮＝液gV排，可知： F浮A＜F浮B＜F浮C， ∵ GA＜GB＜GC． 比较物体密度＝

Gm＝ gVV

A＜B＜C

解法2 由物体的浮沉条件可知： A、B漂浮 ∴

A＜水，B＜水，C＝水，

水gVA排＝AgV

A、B漂浮于水面：F浮A＝GA F浮B＝GB 水GvB排＝BGv

由图：VB排＞VＡ排 ∴ B＜A

比较密度：C＞B＞A

比较出密度后，由G＝mg＝Vg，就可比较出物体重力：GC＞GB＞GA．

上述分析看出：由物体的状态，作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题

的关键．

答案 C的重力和密度最大，B居中，A最小．

2 （广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为43N的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N，此铜球的空心部分的体积是________m．（已知铜的密度为

3

8.9×10kg/m）

已知：G＝43N，浸没水中F＝33.2N 求：V空

解 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得到结果．

F浮＝G—F＝43N—33.2N＝9.8N V排＝

33

F浮水g＝

—39.8N3

＝1×10m 331.010kg/m9.8N/kg 浸没：V＝V排＝1×10m 球中所含铜的体积V铜＝

—33

m铜铜＝

G铜铜g

＝

43N

1.0103kg/m39.8N/kg—3

≈0.49×10m

3

V空＝V—V铜＝1×10m—0.49×10m

＝0.51×10m 答案 0.51×10m

3 质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g取10N/kg） 精析 这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别． 计算物体重力：G＝物gV物

计算物体在液体中受的浮力：F浮＝液gV排．可以说：从计算的方法上没有本质的区别，但计算的结果却完全不同． 已知：m＝79g＝0.079kg

3

—3—3

—33—33

3

3

铁＝7.9g/cm

3

求：m铁、G铁、m排、F浮

解 m铁＝0.079kg

G铁＝m铁g＝0.079kg×10N/kg＝0.79N V排＝V铁＝

m铁铁＝

79g3

＝10 cm 37.8g/cm3

3

m排＝液gV排＝1g/cm×10 cm＝10g=0.01kg

F浮＝m浮g—0.01kg×10N/kg＝0.1N 从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方法委相似，关键 是区别液和物，区别V排和V物，在理解的基础上进行计算，而不是死记硬背，乱套公式．

4 将一个蜡块（蜡＝0.9×10kg/m）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（盐水＞水＞蜡＞酒精）

精析 确定状态→受力分析→比较浮力→比较V排． 此题考查学生能否在判断状态的基础上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原理去解题．

解 蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态． ∵ 盐水＞水＞蜡＞酒精

∴ 蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态． 设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F1、F2和F3，蜡块重力为G．

对蜡块进行受力分析：F1＜G，F2＝G，F3＝G．同一物体，重力G不变，所以F1＜F2＝F3

根据阿基米德原理：V排＝ 酒精中：V排酒精＝V物 水中：V排水＝

3

3

F浮液g

F2水g

盐水中：V排排水＝

F3

盐水g

酒精 水 盐水 （a） （b） （c）

图1—5—2

∵ F2＝F3，水＜盐水

∴ V排水＞V排盐水

而V排酒精＞V排水＞V排盐水

把状态用图1—5—2大致表示出来．

答案 蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排水体积大于排开盐水体积．

5 体积是50cm，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g．（酒＝0.8×10kg/m） 解 判断此物体在水中和酒精中的状态 求出物体密度：物＝ ∵

3

3

3

物＜水，物体在水中漂浮．

m45g3

＝＝0.9g/cm V50cm3 F水浮＝G

m排水g＝m物g ∴ m排水＝m物＝45g

又∵ 物＜酒精，物体在酒精中沉底．

3

F酒精浮＝酒精V排g，浸没：V排＝V＝50cm m排精浮＝酒精V排＝0.8g/cm×50cm＝40g 答案 溢出水的质量是45g，溢出酒精的质量是40g

有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用V排＝50cm进行求值．造成结果错误．V排＝50 cm进行求解。造成结果错误．

6 （广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g（酒精

33

3

3

＝0.8×10kg/m），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是 ）

A．15g B．12.5g C．10g D．8g

精析 分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键． 解 ∵ 金属＞酒精， 金属＞水

33

（

∴ 金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没． V金属＝V排水＝V排酒精 由m排酒精＝8g 得V排酒精＝

m排酒精酒精＝

8g3

＝10cm 30.8g/cm3

3

金属块在水中：V排水＝V金属块＝10cm m排水＝水V排水＝1g/cm×10cm ＝10g 答案 C

在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式F浮＝G排．但实际上，因为

3

G排＝m排液g，而其中m排液＝液V排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．

7 （广州市中考试题）将重为4.5N、体积为0.5dm的铜球浸没在水后放手，铜球静

3

止后所受的浮力是________N．

精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止时是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定V排＝0.5 dm，然后根据F＝液gV排，求出浮力F浮＝4.9N．

【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态．

解法1 求出铜球的密度：球＝

3

浮

mG4.5N＝（g取10N/kg）球＝V球gV球10N/kg0.5dm33

＝0.9kg/dm＝0.9kg/dm×10kg/m

这是一个空心铜球，且球＜水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F浮＝G＝4.5N． 解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F浮＝液gV排＝1×10kg/m×10N/kg×0.5×10m＝5N．

答案 4.5N

8 （南京市中考试题）如图1—5—3中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是 （ ）

A．5 N，竖直向下 B．3N，竖直向上 C．2N，竖直向上 D．8N，竖直向下

－3

333

33

3

图1—5—3

精析 结合浸没在水中物体的受力分析，考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情况． 【分析】 绳子未断时，A物体受3个力：重力GA，拉力F，浮力F浮．3个力关系为：GA＋F＝F浮，求得F浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于8N．合力F合＝F浮—G＝8N—5N＝3N 合力方向：与浮力方向相同，竖直向上． 答案 B

9 （长沙市中考试题）已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比FA∶FB＝8∶5，则A＝________kg/m，B＝________kg/m．（水＝1×10kg/m）

3

3

3

3

精析 由于A、B两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态．

【分析】 （1）设A、B两球的密度均大于水的密度，则A、B在水中浸没且沉底． 由已知条件求出A、B体积之比，mA＝mB．

mVA2＝A·A＝ mBB1VB ∵ A、B浸没：V排＝V物 ∴

F浮AF浮B＝

水gVA2＝

水gVB1F浮AFA82＝，而现在得＝与已知矛盾．说明假设（1）不成立．

1F浮BFB5 题目给出浮力比

（2）设两球均漂浮：因为mA＝mB

则应有F浮A′＝F浮B′＝GA＝GB

F浮AF浮B＝，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立．

11 用上述方法排除某些状态后，可知A和B应一个沉底，一个漂浮．因为A＜B，所以B应沉底，A漂浮．

解 A漂浮 FA＝GA＝AgVA ① B沉底 FB＝水gVB排＝水gVB ② ①÷②

AgVAF8＝A＝

水gVAFB5∵

VA2＝代入． 1VBFAVB813333×·水＝××1×10kg/m＝0.8×10kg/m

52FBVA3

3

A＝

B＝2A＝1.6×10kg/m

A＝0.8×10kg/m，B＝0.8×10kg/m．

3

3

3

3

答案

10 （北京市西城区中考试题）如图1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“曹

冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮．力相关的两条知识．（1）_______________________；（2）_______________________． ．

图1—5—5

精析 此题考查学生通过对图形的观察，了解此图中G象＝G石的原理．

【分析】 当大象在船上时，船处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G象，曹冲在船上画出标记，实际上记录了当时船排开水的体积为V排．

用这条船装上石头，船仍处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G石，且装石头至刚才画出的标记处，表明此时船排开水的体积V排′＝V排．根据阿基米德原理，两次浮力相等．两次浮力相等．便可以推出：G象＝G石．

答案 （1）漂浮条件 （2）阿基米德原理

11 以下是浮力知识的应用，说法正确的是 （ ） A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大 B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大 C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同

D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大 【分析】 轮船在河里和海里航行，都处于漂浮状态，F浮＝G．

因为轮船重力不变，所以船在河里和海里所受浮力相同．A选项正确．又因为海水＞， 所以V排海水＜V排河水，在河水中没入的深一些．

密度计的原理如图1—5—4，将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中，由于密度计均处于漂浮状态，所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力．可见，密度计没人液体越多，所测得的液体密度越小．

河水

甲 乙 图1—5—4

F甲浮＝F乙浮＝G

根据阿基米德原理：

甲gV排甲＝乙gV排乙

∵ V排甲＞V排乙 ∴ 甲＜乙 答案 A

12 （北京市中考试题）A、B两个实心球的质量相等，密度之比A∶B＝1∶2．将

它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（酒精＝0.8×10kg/m） （ ）

A．1∶1 B．8∶5 C．2A∶水 D．2酒精∶B 精析 从A、B两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能． 一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底． 以下是两个物体所处状态的可能性 ①A漂，B漂 ②A漂，B悬 ③A漂，B沉 由题目我们可以推出 mA＝mB，A∶B＝

④A悬，B漂 ⑤A悬，B悬 ⑥A悬，B沉 ⑦A沉，B漂 ⑧A沉，B悬 ⑨A沉，B沉 3

3

1，则VA＝VB＝A∶B＝2∶1 2 我们可以选择表格中的几种状态进行分析： 设：（1）A、B均漂浮 选项可能．

（2）设A、B都沉底

A＜酒精，B＜水，与已知不矛盾，这时F浮A＝1∶1，A

F浮AF浮B＝

酒精gVA428＝×＝，B选项可能． 515水gVA （3）设A漂浮，B沉底，这时A＜酒精，B＜水，

F浮AF浮B＝

GAgV2A＝AA＝，B选项可能． F浮B水gVB水 （4）设A沉底，B漂浮

A应＜酒精

B＝2A应有B＞酒精＞水，B不可能漂浮．

F浮AF浮B＝

∵

∴ 上述状态不可能，而这时的 D选项不可能．

答案 D

酒精gVA2酒精＝．

水gVAB

13 （北京市中考试题）如图1—5—6（a）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm，时，细绳对木块的拉力为0.6N．将细绳剪断，木块上浮，静止时有取10N／kg）

3

5的体积露出水面，如图（b）所示，求此时木块受到的浮力．（g2

（a） （b）

图1—5—6

精析 分别对（a）（b）图当中的木块进行受力分析． 已知：图（a）V露1＝20cm＝2×10m，F拉＝0.6N 图（b）V露2＝

3

—5

3

2V 5 求：图（b）F浮木′， 解 图（a），木块静止：F拉＋G＝F浮1 ① ①－②F拉＝F拉1－F拉2

F拉＝水g（V－V露1）－水g（V－ F拉＝水g（V－V露1－

2V） 532V）＝水g（V－V露1） 55—52333

代入数值：0.6N＝10kg/m×10N/kg×（V—2×10m）

5 V＝2×10m

图（b）中：F浮乙＝水g

—4

3

3V 53

3

—433

×2×10m 5

＝1.0×10kg/m×10N/kg×

＝1.2N

答案 木块在图（b）中受浮力1.2N．

14 如图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个

3

3

木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为7.9×10kg/m．求：甲、乙铁块的质量比．

图1—5—7

精析 当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力． 已知：铁＝7.9×10kg/m

3

3

求：

m甲m乙

解 甲在木块上静止：F浮木＝G木＋G甲 ① 乙在木块下静止：F浮木＋F浮乙＝G水＋G乙 ② 不要急于将公式展开而是尽可能简化 ②－① F浮乙＝G乙－G甲

水g V乙＝铁g V乙－铁g V甲

先求出甲和乙体积比

铁V甲＝（甲—乙）V乙

V甲铁水(7.91)103kg/m369 ＝＝＝ 33V乙79铁7.910kg/m 质量比：

m甲m乙＝

铁V甲V甲69＝＝ V79铁V乙乙69． 79 答案 甲、乙铁块质量比为

15 （北京市中考试题）如图1—5—8所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg）

3

图1—5—8 精析 分别对木块所处的几种状态作出受力分析． 如图1—5—9（a）（b）（c）．

（a） （b） （c）

图1—5—9

图（a）中，木块受拉力F1，重力和浮力．

图（b）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V排． 图（c）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再 施加F2＝1 N的压力，仍有部分体积露出水面．

3

—

已知：F1=2N，F2=1N，V′＝20cm—2×105m 求：水

解 根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程

3

F浮1GF1 F浮2GF浮3G2F2①② ③将公式中各量展开，其中V排指图（b）中排开水的体积．

水gV木gVF1 水gV排木gV

木g(V排V)木gV排F2(V指图(c)中露出的体积) 代入数值事理，过程中用国际单位（略）

水V—木V＝水V排—木V

2 10 （水V排—木V排）＝

—51＋水×2×10 10 约去V排和V，求得：水＝0.6×10kg/m 答案 木块密度为0.6×10kg/m．

16 如图1—5—10（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．

3

2

3

3

33

（a） （b）

图1—5—10

求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．

（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重，铝＝2.7×10kg/m，

33

g取10N/kg）

精析 铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm＝5×10m，铝＝2.7×104m．

—

3—43

3

求：（1）图（b）中水对容器底p，增加的压力△F， （2）图（b）中水对容器底p′，增加的压力△F′， 解 放入铝球后，液体增加的深度为△h．

500cm3V △h＝＝＝2.5cm＝0.025m

200cm2S （1）水对容器底的压强 p＝p水g（h＋△h）

＝1.0×10kg/m×10N/kg×（0.2＋0.025）m ＝2250Pa

水对容器底增加的压力

△F＝△pS＝水g△h·S＝水gV ＝1.0×10kg/m×10N/kg×5×10m ＝5N △F≠G铝球

（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力 F′＝G水＋G球

＝（水V水＋蚀V）g ＝（水Sh＋铝V）g

＝（1.0×10kg/m×0.02m×0.2m＋2.7×10kg/m×5×10m）×10N/kg ＝53.5N p′＝

3

3

2

3

3

—4

33

33—43

3

F53.5N＝＝2675Pa S0.02m2 答案 图（b）中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器

对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa．

17 （河北省中考试题）底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图1—5—11（a）所示．已知物体B的密度为6×10kg/m．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）

3

3

（a） （b）

图1—5—11

求：（1）木块A的密度．

（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．

已知：S＝400cm＝0.04m，A边长a＝10cm＝0.1m，B＝6×10kg/m，mB＝0.6kg 求：（1）pA；（2）△p． 解 （1）VB＝

－3mB0.6kg3

＝＝0.1×10m 33B610kg/m2232

图（a）A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB 公式展开：水g（VA＋VB）＝水gVA＋mBg 其中VA＝（0.1m）＝1×10m

3

－3

3

A＝

水VA水VBmBVA

代入数据：

1103kg/m3103m3103kg/m30.1103m30.6kg A＝ 3310m

A＝0.5×10kg/m

33

（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降． A漂浮：F浮A＝GA

水gVA排＝AgVA

AVA0.5105kg/m3103m3 VA排＝＝ 33水110kg/m ＝0.5×10m 液面下降△h＝

－3

3

△VVAVA排＝

SS

＝

1103m30.5103m3＝0.0125m

0.04m2

液面下降△p＝水g△h＝1.0×10kg/m×10N/kg×0.0125m＝125Pa． 答案 A物体密度为0.5×10kg/m．液体对容器底压强减少了125Pa．

18 （北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍． 求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．

精析 当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．

解 （1）金属球浸没在液体中静止时 F浮＋F＝G

3

3

33

1gV＋F＝gV（为金属密度） ＝1＋

F gV

（2）解法1 如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：

图1—5—12

F浮＋F＝G（N为支持力） N＝G－F浮＝F

液体对容器底的压力F′＝nF

F′＝m液g＋1gV

FnF m液＝－1V＝＝1V

gB F′＝pS＝1gV＝nF

1g（V液＋V）＝nF 1gV液＋1gV＝nF

nF－1V BFnF，容器中液体质量m液＝－1V． gVB

m液＝

答案 金属球密度为1＋

19 如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．

（a） （b）

图1—5—13

3

（1）将一质量为27g的铝块（铝＝2.7g/m）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？

（2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？

解 （1）因为铝＞水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力．

天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g砝码，可使天平再次平衡．

（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，容器底部增加的压力△F＝水g△h·S＝水gV铝＝F浮． 铝块体积，V积＝

m铝＝

27g3

＝10cm 32.7g/cm3

3

铝块排开水质量：m排＝水V铝＝1g/cm×10cm＝10g

天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g砝码，可使天平再次平衡．

20 如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?

（a） （b）

图1—5—14

精析 这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V排，一个是冰熔化成水后，水的体积V水．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论．

解 （1）如图l—5—14（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态． F浮＝G冰

水g V排＝m冰g

m冰

V排＝

冰

冰熔化成水后，质量不变：m水＝m冰 求得：V水＝

m冰水＝

m冰水

比较①和②，V水＝V排

也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以，冰在水中熔化后液面不变

（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14（b），则 F盐浮＝G冰

盐水g V排盐＝m冰g

m冰 ①

V排盐＝

盐水 冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同． V水＝

m冰水 ②

比较①和②，因为水＝盐水

∴ V水＝V排排

也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了． 答案 （1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．