反比例函数与一次函数综合应用

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

第12章 反比例函数

4. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数yx2与反比例函数y一次函数yx2的图象经过点P(k，5)． ①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标

5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数yk

，其中x

1kx的图象与反比例函数y(k0)2x在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标

y A O M x

(第20题)

为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.

6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=12的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。 x（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。

（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

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7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数y1k1（k1＞0）与一次函数xB两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 . y2k2x1(k20)相交于A、

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函数yA（a,2）

k与一次函数y2x4的图象都经过点xk的解析式； xk(2) 当反比例函数y的值大于一次函数y2x4的值时，求自变量x的取值范

x(1)求反比例函数y围．

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9. （2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数

1y= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 . 2（1）求k和m的值；

k（2）点C（x，y）在反比例函数y= x的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

k（3）过原点O的直线l与反比例函数y= x的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写

出线段PQ长度的最小值.

10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)

的图象与反比例函数y＝

m (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于xO

A B

C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．

45

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(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC的面积．

11. （2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线y12x经过点P（2，a），点P关

于y轴的对称点P′在反比例函数y2（1）求点P′的坐标；

（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围．

y k（k0）的图象上． xP 1O 1P y2x k x（第19题）

y12x

12. （2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。 ⑴求点D的坐标；

⑵求经过点C的反比例函数解析式.

13. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数ykx3的图象与反比例函数ym（x>0）x的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，

OC1。 CA2文案大全

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（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

y D C A O B P x

14. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函

数y＝

6（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于x点A、B．

（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求△AOB的面积； （3）Q是反比例函数y＝

6（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO x 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．

yBPQOAx（第26题）

15. （2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数

y42m（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C． xBC1，求m的值和一次函数的解析式； AB3（1）求m的取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，－4），且

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16. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数yk1(k0)的图象经过点（，x28），直线yxb经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为

P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

17. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为

y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线y （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式

k与直线l1的另一交点为Q（3．M）. xk＞－x+l的解集． x文案大全

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_y _l _p _o _ l_ Q_x

图6

18. （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数y1k1x与反比例函数y2k2相交于xA、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数y3k3xb与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。 （1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式； （2）结合图像，求出当k3xbk2k1x时x的取值范围。 x

19. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y13（x＜0）的图x象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数y2a3a（x＞0）的图象与y1（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2（xxxx＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

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y y1 y2 A B P O （21题图） C Q x 20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数ym的图象的交点. x(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积.

21. （2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。 ⑴求点D的坐标；

⑵求经过点C的反比例函数解析式.

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22. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）

如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝

m（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，xmm（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，Nxxp－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝

两点.

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.

23. （2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝

于A（2，3），B（－3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

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m的图象交xm的解集______________； x实用文案

n724. （2011四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。

x（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ （2）若一次函数y=积为2，求n的值。

24x的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面33

25. （2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，23)，B(2，

0)直线AB与反比例函数ym的图像交与点C和点D（-1，a）． x(1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO的度数；

(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多

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少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．

26. （2011广东肇庆，23，8分）如图，一次函数yxb的图象经过点B（1，0），且与反比例函数yk（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： x（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当1x6时，反比例函数y的取值范围．

y A B O x

27. （2011湖北襄阳，18，5分）

已知直线y3x与双曲线y（1）求m的值；

（2）若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线y小.

28. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与l2相交于P.点E为直线l2一点,反比例函数

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m5交于点P（－1，n）. xm5上，且x1x20，试比较y1，y2的大x实用文案

yk(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F. x(1)若点E与点P重合,求k的值;

(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;

(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

29. （2011重庆市潼南,23,10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k≠

0)的图象与反比例函数

ym(m≠0)的图象相交于A、B两点． x求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.

112OyA21x

B23题图

30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数y

k

的图像经过第二象限内的点x

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A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函

数y

k

的图象上另一点C（n，一2）． x

⑴求直线y=ax+b的解析式；

⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

第23题图

31. （2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分）

如图，已知一次函数ykxbk0的图像与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数y2.

⑴ 求一次函数的解析式；

⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.

mm0的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为xy C O A B x

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