南安三中2020届高二年下数学(文科)3月份考试

（总分：150分 时间：120分钟）

一、 选择题（5*12=60分）

1．复数z2018i在复平面内对应的点在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．下列复数为纯虚数的是（ ）

A．1i2

B．ii2

1C．1

iD．1i

23．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数x4，y5.6，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A．y0.4x4 4．若a为实数，且

A．－4

B．y1.2x0.7 C．y0.6x8

D．y0.7x8.2

2ai3i，则a＝（ ） 1iB．－3 C．3 D．4

5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如8455用算筹表示就是

，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）

A． B． C．

2 D．

6．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax＋bx＋c＝0a0有有理实数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( )

A．假设a,b,c至多有一个是偶数 B．假设a,b,c至多有两个偶数 C．假设a,b,c都不是偶数 D．假设a,b,c不都是偶数

227．对于推理：若ab，则ab；因为23，所以223即49.下列说法正确的是（ ）

2A．推理完全正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确

D．推理形式不正确

1

8．若P67，Q85，则P，Q的大小关系是( )

D．由a的取值确定

A．P＝Q B．P>Q C．P9．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．

愿生 不愿生 总计 附表：

非一线城市 45 13 58 一线城市 20 22 42 总计 65 35 100 PK2k 0.100 0.050 0.010 0.001 k 由K22.706 ，算得K23.841 6.635 210.828 9.616，

nadbc21004522201358423565abadbccd参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

10．复数z满足|z＋2|＝|z－i|，则复数z对应点的轨迹是（ ）

A．直线

B．正方形

C．圆

D．椭圆

11．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）

A．2n11；n1 B．2n1；n1 C．2n1；n D． 2n11；n

4的四个命题，其中真命题为（ ） 1i12．下面是关于复数zi p3:z的虚部为2； p4:z的共轭复数为22i． p1:z2； p2:z28；

A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4

2

二、填空题（4*6=24分）

13．设复数z满足1iz13i（其中i是虚数单位），则z的实部为 14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据．

单价（x元） 销量（y件） 4 90 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68 ˆ4xa，则x10元时预测销量为__________件 由表中数据求得线性回归方程y15．某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：

得出下面四个结论，则所得结论正确的序号是_________ ①甲同学的逻辑排名比乙同学的逻辑排名更靠前

②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 ④甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前

x2y2xy16．已知椭圆中有如下结论：椭圆221(a0,b0)上斜率为1的弦的中点在直线220上.

ababx2y2类比上述结论可推得：双曲线221(a0,b0)上斜率为1的弦的中点在直线________ _上

ab三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）

17．（本小题满分10分）m为何实数时，复数z2m3m2m3m2i（i为虚数单位）是：

（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数？

3

2218．（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

x 1 8 2 6 3 5 4 4 5 2 y 已知x和y具有线性相关关系. （1）求x，y；

（2）求y关于x的线性回归方程ybxa； （3）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．

bxyii155i5xy5x附：本题参考公式与参考数据： 2 2 ，

xi1ixy=61，xiii1i1552i55.

19．（本小题满分12分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．

(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值小于1.7的概率；

（2)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常（例如图中B、D两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由；

服药 不服药 总计 附：

K＝. a＋bc＋da＋cb＋d

2

总生理指标正常 总生理指标不正常 总计 nad－bc2

P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879

4

20．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边．

（1）求角B的大小； （2）证明：

21．（本小题满分12分）已知复数z1m2i，复数z21ni，其中i是虚数单位，m，n为实数． （1）若n1，z1为纯虚数，求z1z2的值； （2）若z1z2

22．（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．

113 abbcabc2，求m，n的值．

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 附：K

P(K2≥k0) k0

5

2nadbc2abcdacbd

0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 南安三中2020届高二年下数学（文科）3月份考试答案

1．D

1i22．【解析】∵1i2110，ii2i1，1121i，1i12ii22i，

ii∴为纯虚数的是1i，故选D．

2ˆ0，排除A、B选项；因为x4，y5.6，代入检验即可得到C是正确选3．变量x与y负相关，所以b项，所以选C． 4．【解析】∵

2ai3i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴a＝4，故选D． 1i5．根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示”的原则，只有C符合，故选C． 6．C 7．B 8．B

9．【解析】根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式， K2100452220135842356529.6166.635，

有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C．

10．【解析】设z＝x＋yi，则|x＋yi＋2|＝|x＋yi－i|．∴(x＋2)2＋y2＝x2＋(y－1)2，即4x＋2y+3＝0．∴复数z对应点Z的轨迹为直线．故选A． 11．A

12． A【解析】复数z241i422i．可得z22，所以p1:z2，不正确； 1i1i1i2z222i8i，所以p2:z8i，正确；

z22i．z的虚部为2，可得p3:z的虚部为2，正确；

z22i的共轭复数为22i；所以p4:z的共轭复数为22i，不正确； 故选A．

13．【解析】z13i13i1i24i12i，所以，实部为1，故答案为1． 1i1i1i214．【解析】由题得：x1131456789，y90848380756880， 626ˆ804a13ˆ1064066，故答案为66． 106，x10y26

15．【解析】对于①，由左图可知甲同学的逻辑排名比乙同学的逻辑排名更靠前，故①正确； 对于②，乙同学的总排名比较靠前，但是他的逻辑思维排名比较靠后， 说明他的阅读表达排名比逻辑排名成绩更靠前，故②错误；

对于③，比较两个图形中甲乙丙的横坐标，可知甲乙丙三位同学的逻辑思维排名顺序是甲、丙、乙，甲同学更靠前，故③正确； 对于④，甲同学的逻辑思维能力比较靠前，但是总成绩比较靠后， 说明阅读表达能力排名比逻辑思维能力更靠后，故④错误，故答案为①③． 16．

xya2b20 三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）

17．【答案】（1）m＝1或2；（2）m≠1且m≠2；（3）m＝－1

2． 【解析】z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i

＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i

（1）由m2－3m＋2＝0得m＝1或m＝2，即m＝1或2时，z为实数． （2）由m2－3m＋2≠0得m≠1且m≠2，即m≠1且m≠2时，z为虚数．

（3）由2m2

－3m－2＝0m－3m＋2≠0

，得m＝－11

22， 即m＝－2时，z为纯虚数．

_18．解：（1）计算可得x123455=3,y86543255 .......4分

5xiyi5xy（2）bi1615355x2i5x2555321.4，

i1因线性回归直线过(x,y)，则aybx5(1.43)9.2，

故y关于x的线性回归方程是y1.4x9.2；.....................................................10分

（3）当x4.5时，yˆ1.44.59.22.9（千元/吨）...................................12分 19． (1)由图知，在服药的50名患者中，指标x的值小于1.7的有50-3=47人， 所以从服药的50名患者中随机选出一人， 此人指标x的值小于1.7的概率P＝4750 (2)根据题中数据得到如下列联表：

总生理指标正常 总生理指标不正常 总计 服药 33 17 50 不服药 22 28 50 总计 55 45 100

7

100（3328-2217)240＝4.4443.481 K的观测值 K＝5545505092

2所以有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关．-------12分 20．【解析】要证只需证

113， abbcabcabcabcca3． 化简得1， abbcabbc即c(b＋c)＋(a＋b)a＝(a＋b)(b＋c)， ∴只需证c2＋a2＝b2＋ac．

a2c2b21

∵△ABC的三个内角A，B，C成等差数列， ∴B＝60°， ∴cosB＝＝2，

2ac即a2＋c2－b2＝ac成立． ∴

113成立． abbcabc21．【答案】（1）z1z210；（2）m0，n1． 【解析】（1）因为z1m2i为纯虚数，所以m0，z12i，

又n1，所以z21i，从而z1z213i． 因此z1z212310． （2）因为z1z222，所以m2i1ni，即m2i1n22ni．

22m0m1n又m，n为实数，所以，解得．

n122n22．【答案】（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关． 4500

【解析】（1）300×15000＝90，∴应收集90位女生的样本数据． （2）由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，

∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．

（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，

又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的， ∴每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 综合列联表可算得K＝

2

男生 45 165 210 2女生 30 60 90 总计 75 225 300 －75×225×210×90100＝21≈4.762>3.841．

∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关．

8