湍流流动的近壁处理

壁面对湍流有明显影响。在很靠近壁面的地方，粘性阻尼减少了切向速度脉动，壁面也阻止了法向的速度脉动。离开壁面稍微远点的地方，由于平均速度梯度的增加，湍动能产生迅速变大，因而湍流增强。因此近壁的处理明显影响数值模拟的结果，因为壁面是涡量和湍流的主要来源。

实验研究表明，近壁区域可以分为三层，最近壁面的地方被称为粘性底层，流动是层流状态，分子粘性对于动量、热量和质量输运起到决定作用。外区域成为完全湍流层，湍流起决定作用。在完全湍流与层流底层之间底区域为混合区域（Blending region），该区域内分子粘性与湍流都起着相当的作用。近壁区域划分见图4－1。

图4－1，边界层结构

第一节，壁面函数与近壁模型

近壁处理方法有两类：第一类是不求解层流底层和混合区，采用半经验公式（壁面函数）来求解层流底层与完全湍流之间的区域。采用壁面函数的方法可以避免改进模型就可以直接模拟壁面存在对湍流的影响。第二类是改进湍流模型，粘性影响的近壁区域，包括层流底层都可以求解。

对于多数高雷诺数流动问题，采用壁面函数的方法可以节约计算资源。这是因为在近壁区域，求解的变量变化梯度较大，改进模型的方法计算量比较大。由于可以减少计算量并具有一定的精度，壁面函数得到了比较多的应用。对于许多的工程实际流动问题，采用壁面函数处理近壁区域是很好的选择。

如果我们研究的问题是低雷诺数的流动问题，那么采用壁面函数方法处理近壁区域就不合适了，而且壁面函数处理的前提假设条件也不满足。这就需要一个合适的模型，可以一直求解到壁面。FLUENT提供了壁面函数和近壁模型两种方法，以便供用户根据自己的计算问题选择。

4.1.1壁面函数

FLUENT提供的壁面函数包括:1，标准壁面函数；2，非平衡壁面函数两类。标准壁面函数是采用Launder and Spalding [L93]的近壁处理方法。该方法在很多工程实际流动中有较好的模拟效果。

4.1.1.1 标准壁面函数

根据平均速度壁面法则，有：

1U*ln(Ey*) 4－1

k其中，U*1/41/2UpCkpw/1/41/2Ckpyp，y，并且

*k＝0.42，是Von Karman常数；E＝9.81，是实验常数；Up是P点的流体平均速度；kp是P点的湍动能；yp是P点到壁面的距离；是流体的动力粘性系数。

通常，在y30~60区域，平均速度满足对数率分布。在FLUENT程序中，这一条件改变为y11.225。

**当网格出来y11.225的区域时候，FLUENT中采用层流应力应变关系，即：Uy。

***这里需要指出的是FLUENT中采用针对平均速度和温度的壁面法则中，采用了y，而不是y（uy/）。对于平衡湍流边界层流动问题，这两个量几乎相等。

*根据雷诺相似，我们可以根据平均速度的对数分布，同样给出平均温度的类似分布。FLUENT提供的平均温度壁面法则有两种：1，导热占据主要地位的热导子层的线性率分布；2，湍流影响超过导热影响的湍流区域的对数分布。

温度边界层中的热导子层厚度与动量边界层中的层流底层厚度通常都不相同，并且随流体介质种类变化而变化。例如，高普朗特数流体（油）的热导子层厚度比其粘性底层厚度小很多；对于低普朗特数的流体（液态金属）相反，热导子层厚度比粘性底层厚度大很多。

1/41/2(TT)cCwppkP* 4－2 Tq1/41/2Ckp1*2UpPryPr**(yy)2qT1*＝Prtln(Ey)P 4－3

k*1C1/4k1/2(y*yT)p22PrUPrPrUtptcq2

其中P的计算采用下列公式[L93]

/4APrPrtP1 4－4

sin(/4)kPrtPr其中，kf是流体导热系数；是流体密度；cp是流体定压比热；q壁面热流；Tp近邻壁面控制体温度；Tw壁面温度；Prcp/kf为分子普朗特数；Prt是湍流普朗特数，壁面取

0.85；A＝26，是Van Dries常数；k＝0.42，是Von Karman常数；E＝9.793，是壁面函数常数；

*Uc是y*yT时的平均速度大小。

1/21/4Fluent中，当选择了流体介质后，就可以根据流体介质的物理性质，计算出分子普朗特数，热导子区厚度yT，存储备用。在求解的时候，根据y与已经存储的yT之间大小关系，判断是采用线性法则还是对数法则来计算壁面温度TW或热流率q。

在采用雷诺应力模型或k双方程模型时，包括壁面近邻的控制体的湍动能都要计算，其边界条件为湍动能在壁面法向方向上梯度为零。

湍动能产生项Gk及耗散率是湍动能输运方程的源项组成部分，根据局部平衡假设来计算。根据这一假设，与壁面毗邻的控制体种湍动能及其耗散率是相同的。则湍动能产生率为：

***GkwwU 4－5 w1/41/2ykCkpyp 4－6

耗散率不需要求解输运方程，直接用如下公式计算：

p3/43/2Ckpkyp

以上所介绍的标准壁面函数是FLUENT程序的默认设置。标准壁面函数包含了定常剪切和局部平衡假设条件，如果壁面有很强的压力梯度，并且很强的非平衡性，则我们可以选择非平衡壁面函数方法。

4.1.1.2 非平衡壁面函数

在非平衡壁面函数方法中，平均温度的壁面法则与标准壁面函数中相同。而对数分布的平均速度对压力梯度更加敏感：

~1/41/2UCkw/1/41/2Cky1 4－7 lnEkyyyy21dpy~*1/2 4－8 式中，UU*1/2ln2dxkkykky是物理粘性底层厚度，用下式计算：

yy*Ck1/41/2p 4－9

*其中，y11.225。

非平衡壁面函数在计算近壁控制体湍动能时采用了双层的概念，并且需要求解湍动能k。假定与壁面毗邻的控制体积是由粘性底层和完全湍流构成，则湍流量由如下公式得到：

2ky2yyyyy2()kpyy0 ky 3/2 4－10 t

kyyyywyykpClyy*3/4式中，ClkC ，y是有量纲的粘性底层厚度，y 。 1/41/2Ckp利用上面的公式，近壁控制体里面的控制体平均湍动能产生率及其耗散率就可以计算出来。这里我们可以看出，非平衡壁面函数抛弃了标准壁面函数中的局部平衡假设，从而可以考虑非平衡的影响。

标准壁面函数对于高雷诺数流动问题，有壁面作用的流动过程等有较好的计算结果；非平

衡壁面函数则把壁面函数方法推广到有压力梯度和非平衡的流动过程中。但是，如果流动情况偏离了壁面函数的理想条件，则壁面函数就不合适了。如：高粘度流体流过狭窄的通道，壁面由渗透的流动，大压力梯度并导致边界层分离的流动，由强体积力的流动，近壁区域三维性很强的流动问题。如果要成功解决上述问题，必须采用改进模型的方法来模拟近壁流动。FLUENT提供了双层区模型（Two-Layer Zonal Model ）。

4.1.1.3双层区模型

在双层区模型中，认为近壁流动只分两个区域，即粘性影响的区域和完全湍流，用基于到壁面距离y的雷诺数Rey来区分两个区域。

Reyky 4－11 其中，y是计算网格到壁面的垂直距离；FLUENT中，y是到最近壁面的距离:

yminrrw 4－12

式中，r是点在流场中的位置矢量；rw是在边界上的位置矢量；w是所有壁面边界的集合；这样，我们可以去处理流场里有复杂边界的问题。而且，这样定义y跟网格的形状没有关系，对非结构网格也同样适合。

在完全湍流区域（Rey200），采用雷诺应力模型或者k模型；在粘性影响区域（Rey200），采用Wolfstein [L181]的单方程模型。动量和湍动能输运方程跟前面介绍的没有区别，但计算湍流粘性系数的方法不同。这里湍流粘性系数计算公式如下：

rwwtCklu

耗散率计算

k3/2 4－13 l上面的长度尺度根据参考文献[L29]的方法计算：

lucly[1eReyAu] 4－14

] 4－15

如果所有的计算区域都在粘性影响的区域以内（Rey200），耗散率的输运方程并不需

要求解，而是用上面的代数方程来就得。上面长度尺度计算过程中的模型常数采用Chen and Pater [L29]的结果。

3/4， Au70， A2cl clkClcly[1eReyA

表4－1，几种壁面处理方法比较 优点 标准壁面函数 应用比较多，计算量较小， 有较好精度 缺点 适合高雷诺数流动，对低雷诺数 流动问题，有压力梯度，强体积力 及强三维性问题不适合 非平衡壁面函数 考虑了压力梯度，可以计算分离， 对低雷诺数流动问题， 重附及撞击问题 有较强压力梯度，强体积力 及强三维性问题不适合 双层区模型 不依赖壁面法则，对于复杂流动， 要求网格密，因而要求计算机处理 特别是低雷诺数流动很适合 时间长，内存大。

第二节，湍流计算中近壁处理对网格的要求

一个成功的湍流计算离不开好的网格。在许多的湍流中，空间的有效粘性系数不同，是平均动量和其它标量输运的主要决定因素。因此，如果需要有足够的精度，这就需要保证湍流量要比较精确求解。由于湍流与平均流动有较强的相互作用，因此求解湍流问题比求解层流时候更依赖网格。

你可以用后处理面板去画出y，y和Rey的值来检查网格是否满足自己的计算要求。需要指出的是计算出来的y，y和Rey并不是只与几何参数有关的固定量，它们也和最后的收敛解解有关系。所以，如果你把网格加密一倍（到壁面的距离减少一半），计算得到的y并不一定是加密前计算的y的一半。

对于近壁网格而言，不同的近壁处理对网格要求也不同。下面对常见的几种近壁处理的网格要求做个说明。

采用壁面函数时候的近壁网格：

***第一网格到壁面距离要在对数区内。通常计算的距离为y（uy/或y。如果网格

y和y的值差不多大小。在对数区内，我们知道，对数区的y>30～60。FLUENT在y<12.225

时候采用层流（线性）准则，因此网格不必要太密，因为壁面函数在粘性底层更本不起作用。对数区与完全湍流的交界点随压力梯度和雷诺数变化。如果雷诺数增加，该点远离壁面。但在边界层里，必须有几个网格点。

*壁面函数处理时网格划分

采用双层模型时近壁网格要求

*当采用双层模型时，网格衡量参数是y，并非y。最理想的网格划分是需要第一网格在

y＝1位置。如果稍微大点，比如y＝4～5，只要位于粘性底层内，都是可以接收的。理想的网格划分需要在粘性影响的区域内（Rey200）至少有十个网格，以便可以计算粘性区域

内的平均速度和湍流量。

采用双层区模型时网格划分

采用Spalart-Allmaras 模型时的近壁网格要求

该模型属于低雷诺数模型。这就要求网格能满足求解粘性影响区域内的流动，引入了阻尼函数，用以削弱粘性底层的湍流粘性影响。因此，理想的近壁网格要求和采用双层模型时候的网格要求一致。

采用大涡模拟的近壁网格要求

对于大涡模拟，壁面条件采用了壁面法则，因此对近壁网格划分没有太多限制。但是，如果要得到比较好的结果，最好网格要细，最近网格距离壁面在y＝1的量级上。

第三节，用FLUENT求解湍流问题设定

1， 击活粘性模型面板上的湍流模型（Spalart-Allmaras, k-epsilon, Reynolds Stress or

Large Eddy Simulation ）,如果选择k-epsilon模型，将需要继续选择采用标准k模型、重整化群k模型或可实现k模型中的一种。

2， 如果流动问题中包含壁面，选择k或者雷诺应力模型，在粘性模型面板上选择

近壁处理方式。近壁处理方式包括：标准壁面函数；非平衡壁面函数和双层区模型。

3， Option 选项设置 4， 变量的边界条件设置 5， 全场变量赋初始值

任意选项设置

如果选择Spalart-Allmaras 模型，会出现如下选项： . Vorticity-based production

. Strain/vorticity-based production

. Viscous heating (always activated for the coupled solvers)

如果选择标准k模型或可实现k模型，会出现如下选项： . Viscous heating (always activated for the coupled solvers ) . inclusion of buoyancy effects on 

如果选择重整化群k模型，出现的选项为： . Differential viscousity model . Swirl modification

. Viscous heating (Always activated for the coupled solvers ) . Inclusion of buoyancy effects on 

如果选择雷诺应力模型，会有如下选项： . Wall reflection effects on Reynolds stresses

. wall boundary conditions for the Reynolds stresses from equation . Quadratic pressure-strain model

. Viscous heating (always activated for the coupled solvers ) . Inclusion of buoyancy effects on  如果选择大涡模拟，则选择项为：

. Smagoringsky-Lilly model for the subgrid-scale viscosity . RNG model for the subgrid-scale viscosity

. Viscous heating (always activated for the coupled solvers ) 可以更改里面的模型系数，但很多时候不需要这么做。

