根与系数关系式习题精选

根与系数关系式习题精选

一、填空题与选择题：

2axbxc0,(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______. 1、若一元二次方程

222、一元二次方程x3x10与xx30的所有实数根的和等于____.

3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)

224、 已知a1a，b1b，且ab，则(a1)(b1) ．

25、已知关于x的方程x4xk10的两根之差等于6，那么k______

22x8x70的两个根，则这个直角三角形的斜边6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程

长是（ ）

A、3 B、3 C、6 D、9

27、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x14x480的一根, 则这个三角形的周长为

( )

A.11 B.17 C.17或19 D.19

二、解答题：

28、设x1,x2是一元二次方程2x5x10的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

22(x1)(x1)(x3)(x3)1212（1）；（2） （3）

x2x1x11x21

（4）|x1x2| （5）

(x111)(x2)33x23x1 （6）x13x2

2222x2(m2)x2m10xx0，求m的值； xxx12129、已知 ，是关于的方程的两个实根，且满足

2210、已知方程xmx120的两实根是x1和x2，方程xmxn0的两实根是x17和x27，求m和n的

值。

22x2(m2)xm40有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大x11、已知关于的方程

21，求m的值.

212、解方程x4x20，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒

数。

22x(m1)x(mm5)0的两个根互为倒数； mx13、为何值时，关于的一元二次方程

14、在解方程xpxq0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q, 解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么？

22xx15、已知关于的方程(a1)xb10的两根之比是2:3，判别式的值为1，求方程的根．

2x16、已知一元二次方程10x21a0。（1）当a为何值时，方程有一正、一负两个根？（2）此方程

会有两个负根吗？为什么？

22217、已知m，n是一元二次方程x2x50的两个实数根，求2m3n2m的值。

18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？