《菱形的性质》教学设计北师大版九年级数学

教材来源：九年级数学（上）第一章第一节 课 时：共3课时，第1课时 授课对象：九年级学生

设 计 者：张建永/荥阳市刘河中学 张丽娟/荥阳市崔庙中学 一、内容和内容解析：

《菱形的性质与判定（一）》是北师大版 九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》的第一节，本节课内容与我们的现实生活有着紧密的联系，是“数学源于生活、又运用于生活”的生动写照. 《课程标准》中与本节课相关的要求是：理解菱形的概念，以及菱形与平行四边形的关系。探索并证明菱形的性质定理;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。因此在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。

二、目标和目标解析：

《课程标准》中与本节课相关的要求是：理解菱形的概念，以及菱形与平行四边形的关系。探索并证明菱形的性质定理;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。.课标分解如下：

根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：

1. 通过对现实生活中与菱形有关的几个图案的观察，分析，能说出菱形的概念，会添加条件使已知四边形成为菱形。 2. 通过交流讨论，折纸活动，能探索出菱形的性质。

3． 通过小组合作，教师点拨，能用综合法证明菱形的性质定理并会简单应用。 针对本节课的三个学习目标，评价任务如下：

评价任务一：（测试一）学生认真观察现实生活中与菱形有关的几个图案，积极寻找并描述这些平行四边形的共同特征，最终能说出菱形的概念及与平

行四边形的关系。会添加条件使已知四边形成为菱形。 (目标1) 评价任务二：（测试二）学生积极参与讨论，动手折叠菱形纸片，感受菱形的轴对称性，并在老师的引导下认真对折叠展开后的结果进行观察和思考，

最终能够得出菱形的性质：四条边相等，对角线互相垂直。（目标2） 评价任务三：（测试三）学生能够运用综合法证明菱形的性质：四条边相等，对角线互相垂直。（目标3）

三、教学问题诊断分析：

1、学生的已有基础：

“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。

学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。

其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、 “第四章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。

再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 2、学生面临的问题：

在前面的学习中，学生虽然已初步掌握了几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法。但是按照几何证明的要求进行问题分析，书面表达的能力不强。因此，在教学中通过小组合作，教师点拨解决证明思路问题。通过学生书写解题过程来强化学生的书面表达。

四、学生课前准备：

1. 课前要求学生复习：平行四边形的性质、等腰三角形性质、勾股定理、等边三角形性质及判定、三角形全等。 2. 菱形纸片

教学设计 目标反思达成与 情况 评价 学习环节 学习 目标 学习活动 阅读课题及学习目标： 设计意图 让学生知道学习内容及要求 此环节使用了教科书的引入，从观察入手，前两幅图中含有菱形，特别是第二幅图中含有正方形也是菱形的意图，可以利用第三幅图通过测量比较，发现邻边相等的特征，从而引出菱形的定义。再让学生列举一些生活中动态菱形的例子，如菱形衣帽间，电动门等。 评价标准 学生是否认真阅读和思考。 能否主动发表自己的见解，能否认真观看图片，并认真进行思考，以获得积极的情感体验，最终说出菱形的定义. 教师活动 出示课题及学习目标 教师巡视，及时点拨 关注学生能否主动发表自己的见解，能否认真观看图片，并认真进行思考，以获得积极的情感体验，最终说出菱形的定义. 观察图片引入新课 目标1 菱形的概念及与平行四边形的关系 问题1：图片中有你熟悉的图形吗？ 学生观察现实生活中与菱形有关的几个图案，寻找并描述这些平行四边形的共同特征 问题2： 与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？ 评价任务一：（测试一） 使学生熟练，灵活掌握菱形定义。 如图，（1）若在四边形ABCD中，AB=BC,请你添加一个条件：＿＿＿＿,使其成为一个菱形。 （2）若四边形ABCD为平行四边形，请你添加一个条件：＿＿＿＿，使其成为一个菱形。 主动参与探索新知 探索菱形的性质 问题1：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 问题2：菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 目标2 问题3： 通过问题1，问题2，让学生复习回顾菱形所具有的平行四边形的性质，强化思考问题的四个角度。在此基础上，引导学生重点思考菱形的特殊性。 通过问题3折纸活动，可以让学生发现邻边的关系、对角线的关系，甚至对角线与内角的关系，从而加深学生对菱形特性的认识。 是否能够菱形定义做对题目 教师巡视，及时点拨 教师在参与学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难。 是否认真思考，讨论，操作，能够说出菱形的性质。 同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 评价任务二：（测试二） 能结合折一折活动说出菱形特有的性质。 菱形性质证明及应用（分组讨论） 巩固知识点 是否认真思考，讨论，操作，能够说出菱形的性质。 教师巡视，及时点拨 关注学生是否积极思考，讨论，并在教师点拨下获得证明思路与方法。是否能够正确的书面表达。 学生经过了折纸这一操作活动后，再问题1： 经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到证明：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。 了理性认识，充分了解了菱形的本质特征。本环节让学生进已知：如图，在菱形ABCD行猜想探究和证明，目标3 中，AB=AD, 符合学生的认知规律。同时，操作活动 对角线AC与BD相交于点O. 得到的结论与逻辑推求证：（1）AB=BC=CD=AD； 理相结合，是对数学 （2）AC⊥BD. 知识进行探索活动的 自然延续，实现从感性认识到理性认识的升华。 目标3 问题2： 例 1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和 对角线AC的长。 学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，作为初学性质的应用，选用的例题和练习不宜过 是否积极思考，讨论，并在教师点拨下获得证明思路与方法。是否能够正确的书面表达。 是否积极思考，讨论，并在教师点拨下获得解题思路与方法。是否能够正确的书面表达。 教师巡视，及时点拨 关注学生是否积极思考，讨论，并在教师点拨下获得解题思路与方 难。 法。是否能够正确的书面表达。 是否能够正确的书面表达，写出证明过程。 教师巡视，及时点拨 关注学生是否能够正确的书面表达 学以致用巩固提升 评价任务三： 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长. 学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养学生的主动探索能力，激发学生学习的兴趣。 教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。 总结 升华深化提高 回顾反思： 这节课你的收获是什么？ 关注学生是否能够正确的书面表达 关注学生是否能够正确的书面表达 总结升华深化提高 作业布置： 课本第4页：1,2,3，4题 目标3 通过作业，可以让学生发现问题，及时查漏补缺。