一、选择题（30分） 1．下列说法错误的是( )
A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分 B．三角形的三条中线相交于一点
C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处 D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（ ） A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14
7．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )
A．80° B．70° C．60° D．90°
8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（ ）
A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定
9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是( ) A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c
10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为( ) A．6
二、填空题（15分）
11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．
B．7
C．8
D．9
12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________， 13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．
14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.
15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是 。
三、解答题（75分）
16．如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F. (1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．
(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．
17．如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且，C，2，B，，BFC，，BEC，20°，求，C的度数．
18．如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：∠A+，C，，B+D，
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N， ，以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个， ，若∠B，100°，，C，120°，求∠P的度数； ，若角平分线中角的关系改为“∠CAP，证明理由．
11，CAB，，CDP，，CDB”，试探究∠P与，B，，C之间存在的数量关系，并33
19．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．
20．如图：
(1)在，ABC中，BC边上的高是______， (2)在，AEC中，AE边上的高是______，
(3)若AB，CD，2cm，AE，3cm，求，AEC的面积及CE的长．
21．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ； （2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.
（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.
22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF，AB， (1)求，FCD的度数； (2)求证：AF，CD，
23．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C，∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点． (1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；
(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．
① ②
【参考答案】
1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D 11．50° 12．0°，x，60° 13．50度 14．6 15．56°
16．(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，
∴∠EDF＝80°. ∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°. ∴∠C＝180°－40°－80°＝60°. (2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：
∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF. ∵∠EDF＝∠B＋∠BAD， ∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B. ∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B. ∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°. △△C－△B＝2△DEF.
17．，C，40°
18．解：(1)在图1中，有∠A+，C，180°，，AOC，，B+，D，180°，，BOD， ，，AOC，，BOD， ，，A+，C，，B+，D，
(2)解：，以线段AC为边的“8字型”有3个：
以点O为交点的“8字型”有4个：
，以M为交点“8字型”中，有∠P+，CDP，，C+，CAP， 以N为交点“8字型”中，有∠P+，BAP，，B+，BDP ，2，P+，BAP+，CDP，，B+，C+，CAP+，BDP， ，AP，DP分别平分∠CAB和∠BDC， ，，BAP，，CAP，，CDP，，BDP， ，2，P，，B+，C， ，，B，100°，，C，120°， ，，P，
11，，B+，C，=，100°+120°，，110°， 22，3，P，，B+2，C，其理由是： ，，CAP，
11，CAB，，CDP，，CDB， 3322，CAB，，BDP，，CDB， 33，，BAP，
以M为交点“8字型”中，有∠P+，CDP，，C+，CAP， 以N为交点“8字型”中，有∠P+，BAP，，B+，BDP
，，C，，P，，CDP，，CAP，
1，，CDB，，CAB，， 3，P，，B，，BDP，，BAP，
2，，CDB，，CAB，， 3，2，，C，，P，，，P，，B， ，3，P，，B+2，C， 19．72°
20．(1)AB(2)CD(3)3cm
21．（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B. 22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角相等，∴∠B，，A，，BCD，120°. ，CF，AB，，，B，，BCF，180°，，，BCF，60°，，，FCD，60°.
(2)证明：∵CF，AB，，，A，，AFC，180°，，，AFC，180°，120°，60°，，，AFC，，FCD，，AF，CD.
23．解：(1)∠EFD，
11∠C，∠B. 22理由如下：由AE是∠BAC的平分线知∠BAE，
1∠BAC. 2由三角形外角的性质知∠FED，∠B，
1∠BAC， 2故∠B，
1∠BAC，∠EFD，90°①. 2在△ABC中，由三角形内角和定理得 ∠B，∠BAC，∠C，180°，
即
111∠C，∠B，∠BAC，90°②. 222②，①，得∠EFD，
11∠C，∠B. 22(2)成立．
理由如下：由对顶角相等和三角形的外角性质知：∠FED，∠AEC，∠B，
1∠BAC， 2故∠B，
1∠BAC，∠EFD，90°①. 2在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B，∠BAC，∠C，180°，即
11111∠B，∠BAC，∠C，90°②.②，①，得∠EFD，∠C，∠B. 22222
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