拉普拉斯变换表

附录A 拉普拉斯变换及反变换

附表A-1 拉氏变换的基本性质

齐次性 1 线性定理 叠加性 2 微分定理 一般形式 L[L[af(t)]aF(s) L[f1(t)f2(t)]F1(s)F2(s) df(t)]sF(s)f(0)dtd2f(t)L[]s2F(s)sf(0)f（0） 2dtndnf(t)nLsF(s)snkfndtk1k1df(t)f(k1)(t)dtk1(k1)(0)初始条件为零时 dnf(t)L[]snF(s) ndtL[f(t)dt]L[2 3 积分定理 一般形式 F(s)[f(t)dt]t0ss2F(s)[f(t)dt]t0[f(t)(dt)]t0 f(t)(dt)]2ss2s共n个L[F(s)n1f(t)(dt)n]nnk1[sk1s共n个共k个f(t)(dt)]nt0初始条件为零时 4 延迟定理（或称t域平移定理） 5 衰减定理（或称s域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 tF(s)L[f(t)(dt)n]n sL[f(tT)1(tT)]eTsF(s) L[f(t)eat]F(sa) limf(t)limsF(s) ts0limf(t)limsF(s) t0sL[f1(t)f2()d]L[f1(t)f2(t)d]F1(s)F2(s) 00t 419

附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表 序号 拉氏变换E(s) 时间函数e(t) δ(t) T(t)(tnT) n0Z变换E(s) 1 z z11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 Ts1e1 s1(t) z z11 s21s3t t22Tz(z1)2 Tz(z1)2(z1)321sn1tn n!(1)nnzlim() a0n!anzeaTzzeaT1saeat teat 1(sa)2 TzeaT(zeaT)2a s(sa)1eat eat(1eaT)z (z1)(zeaT)ba (sa)(sb)ebt zz aTbTzezezsinT z22zcosT1z(zcosT) z22zcosT1s2 2 2 eesint ss22cost at(sa)2sint cost at/T zeaTsinTz22zeaTcosTe2aTz2zeaTcosTz22zeaTcosTe2aTz za sa(sa)22at1 s(1/T)lna 420