大学高等数学试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设函数f(x)=x+a sin x,则

A.f(x)为奇函数 C. f(x)为非奇非偶函数

2.设函数f(x)满足f(1)=0, f(1)=2，则limA.0 C.2

x0B. f(x)为偶函数

D. f(x)的奇偶性与参数a有关

f(1x)= xB.1 D.不存在

3.设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f(x)<0, f(b)>0,则在[a,b]上f(x)

A.恒大于零 C.恒等于零 4.微分方程y′-A.y=2x C. y=x

5.设极限lim(12x)e，则常数a=

x01xa2

2

2

2

B.恒小于零 D.有正有负

2x=0的通解为 yB.y=2x+C D. y=x+C

2

2

2

2

A.-2 C.

B.-

1 21 2D.2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．设函数fxlg7．极限liml2xx02x1，则f(x)的定义域为__________. 7=_________．

2

12x28．某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P，则P=6时的边际需求为__________. 9．函数fxx2在区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的中值=__________．

410．函数fxx4x31在区间［-1,1］上的最小值为__________．

3sinx11．极限lim__________.

x0(1x)ln(1x)12．定积分xcosxdx__________.

1113．微分方程xyy的通解为__________． 14．若fxdx3eC，则f(x)=__________． 15．设函数z=eysinxy，则

z=__________． yx3三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

e3cos2x,16．讨论函数f(x)1x(13x),17．设函数yearcsinx，求d y． 18．求不定积分xe-2xdx．

x0x0在x=0处的连续性．

1,x0119．设函数f(x)1x2，计算定积分f(x)dx.

11x,x0120．计算二重积分xdxdy，其中区域D由曲线y，yx2及直线x=2围成．

xD

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设函数yln1x1dyarctanx2,求1x2dx.

x022．求曲线yxe2x的凹凸区间及拐点． 23．计算定积分120x1x2dx.

五、应用题（本题9分） 24．设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为

Nx22xy2y24x6y105

问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗． 六、证明题（本题5分）

x325．证明当x>0时，arctanxx-．

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