勾股定理复习之吉白夕凡创作
创作时间：二零二一年六月三十日 一、知识要点： 1、勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和即是斜边的平方.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b, 斜边为c , 那么 a+ b= c.公式的变形：a= c- b, b= c-a.
勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理, 也叫百牛定理.它是直角三角形的一条重要性质, 揭示的是三边之间的数量关系.它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边.勾股定理是一个基本的几何定理, 它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一, 是数形结合的纽带之一.
2、勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长分别是a, b, c, 且满足a+ b= c, 那么三角形ABC 是直角三角形.这个定理叫做勾股定理的逆定理.
该定理在应用时, 同学们要注意处置好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最年夜边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③获得的结论：这个三角形是直角三角形, 而且最年夜边的对角是直角. ④如果不满足条件, 就说明这个三角形不是直角三角形. 3、勾股数
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满足a+ b= c的三个正整数, 称为勾股数.注意：①勾股数必需是正整数, 不能是分数或小数.②一组勾股数扩年夜相同的正整数倍后, 仍是勾股数. 4、最短距离问题：
主要运用的依据是两点之间线段最短. 二、 知识结构：
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勾股定理 直角三角形 应用 判定直角三角形的一种方法
三、考点剖析
考点一：利用勾股定理求面积
求：（1） 阴影部份是正方形； （2） 阴影部份是长方形； （3） 阴影部份是半圆．
2. 如图, 以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆, 试探索三个半圆的面积之间的关系．
考点二：在直角三角形中, 已知两边求第三边
例如图2, 已知△ABC中, AB＝17, AC＝10, BC边上的高, AD＝8, 则边BC的长为（ ）
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A．21 B．15 C．6 D．以上谜底都分歧毛病
【强化训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm, 2cm , 则斜边长为．
2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2, 则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积即是斜边与其高的积, ab=ch）
考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、如图1所示, 等腰是底边上的高, 若ABC的面积．
考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 例、某楼梯的正面视图如图3所示, 其中
米,
,
中,
,
, 求 ①AD的长；②Δ
, 因某种活动要求铺设红色地毯, 则在AB段楼梯所铺
地毯的长度应为 ．
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分析：如何利用所学知识, 把折线问题转化成直线问题, 是问题解决的关键.仔细观察图形, 不难发现, 所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度, 所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度, 只需利用勾股定理, 求得这两条线段的长即可.
考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）
１、小强想知道学校旗杆的高, 他发现旗杆顶真个绳子垂到空中还多1米, 当他把绳子的下端拉开5米后, 发现下端刚好接触空中, 你能帮他算出来吗？
A C B
【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC..
A D E
B
F
C
考点六：应用勾股定理解决勾股树问题
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例、如右图所示的图形中, 所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形, 其中最年夜的正方形的边长为5, 则正方形A, B, C, D的面积的和为 分析：勾股树问题中, 处置好两个方面的问题,
一个是正方形的边长与面积的关系, 另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系.
点评：请同学们自己把其内在的一般变动规律总结一下. 考点七：应用勾股定理解决数学风车问题
例7、(09年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图, 它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中, 若直角边AC＝6, BC＝5, 将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍, 获得图乙所示的“数学风车”, 则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________.
分析：因为, 直角边AC＝6, BC＝5,
当将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍后, 获得四个直角边分别是12和5的直角三角形, 所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长, 因此, 斜边长为：
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=13,
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较短的实边长是6, 所以, 这个风车的外围周长为：4×13+4×6=76.
解：这个风车的外围周长为76.
考点八：判别一个三角形是否是直角三角形
例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6, 其中能够成直角三角形的有
【强化训练】：已知△ABC中, 三条边长分别为a＝n2－１, b＝2n, c＝n2＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形, 若是, 请指出哪一条边所对的角是直角． 考点九：其他图形与直角三角形
例：如图是一块地, 已知AD=8m, CD=6m, ∠D=90°, AB=26m, BC=24m, 求这块地的面积.
考点十：构造直角三角形解决实际问题
在某一平地上, 有一棵树高8米的年夜树, 一棵树高2米的小树, 两树之间相距8米.今一只小鸟在其中一棵树的树梢上, 要飞到另一棵树的树梢上, 问它飞行的最短距离是几多？（画出草图然后解答）
考点十一：与展开图有关的计算
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例、如图, 在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的概况上, 求从极点A到极点C’的最短距离．
【强化训练】：如图一个圆柱, 底圆周长6cm, 高4cm, 一只蚂蚁沿外壁爬行, 要从A点爬到B点, 则最少要爬行cm 四、课时作业优化设计
1．设直角三角形的三条边长为连续自然数, 则这个直角三角形的面积是_____．
2．直角三角形的两直角边分别为5cm, 12cm, 其中斜边上的高为（ ）．
3060 A．6cm B．8.5cm C．13cm D．13cm
【提升“学力”】
3．如图, △ABC的三边分别为AC=5, BC=12, AB=13, 将△ABC沿AD折叠, 使AC•落在AB上, 求DC的长．
4．如图, 一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M•游到水池另一边中点N, 那么这只鸭子游的最短路程应为几多米？
【聚焦“中考”】
5．如图, 铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村落, DA•垂直AB于A, CB垂直AB于B, 已知AD=15km, BC=10km, 现在要在铁路AB上建一个土特产物收购站E, 使得C、D两村到E站的距离相等, 则E站建在距A站几多千米处？
创作时间：二零二一年六月三十日 创作时间：二零二一年六月三十日
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