形状误差对光滑工件尺寸测量结果的影响

工艺与检测ＴｅＣｈｎ０Ｉｏｇｙ　ａｎｄ　Ｔｅｓｔ　形状误差对光滑工件尺寸测量结果的影响　崔丽娟①　任志霞①　李灵凤②　（①燕山大学里仁学院，河北秦皇岛０６６００４；　②燕山大学职业技术学院，河北秦皇岛０６６００４）　摘要：通用测量器具采用两点量法对光滑工件进行检验，所得的测量结果为工件的局部实际尺寸。由于形　状误差的存在，测量结果很可能不符合极限尺寸判断原则——泰勒原则的规定。利用概率和数理统　计的方法，分析了形状误差引起的尺寸增量的形式及其分布状态，以及各种分布状态下对误判的影　响程度，并指出，只要合理设置安全裕度，在正常生产条件下，两点量法是符合泰勒原则的。　关键词：形状误差误判　安全裕度过程能力指数　中图分类号：ＴＧ８Ｏ２　文献标识码：Ｂ　Ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍ　ｅｒｒｏｒ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｍｏｏｔｈ　ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ　ｓｉｚｅ　ＣＵＩ　Ｌｉｊｕａｎ①，ＲＥＮ　Ｚｈｉｘｉａ①，ＬＩ　Ｌｉｎｇｆｅｎｇ②　（（￣）Ｌｉｒｅｎ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｙａｎｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ　０６６００４，ＣＨＮ；　（￣）Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｙａｎｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ　０６６００４，ＣＨＮ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｔｏｏｌｓ　ｕｓｅｓ　ｔｗｏ－ｐｏｉｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｉｎｓｐｅｃｔ　ｓｍｏｏｔｈ　ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ，ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｐａｒｔｓ　ｏｆ　ａｃｔｕａｌ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ，ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍ　ｅｒｒｏｒ，ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｍａｙ　ｎｏｔ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅ　ｊｕｄｇｍｅｎｔ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｌｉｍｉｔｅｄ　ｓｉｚｅ——ｔｈｅ　ｐｒｏｖｉｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｔａｙｌｏｒ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｔａｋｅｓ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｏｆ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｓｈａｐｅ　ｅｒｒｏｒ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｓ　ａｎｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ，ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｉｍｐａｃｔ　ｍｉｓｃａｒｒｉａｇｅ　ｏｆ　ｊｕｓｔｉｃｅ　ｉｎ　ａ　ｖａｒｉｅｔｙ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｉｔ　ａｌｓｏ　ｉｎｄｉｃａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｔｗｏ－ｐｏｉｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｉｎ　ｌｉｎｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　Ｔａｙｌｏｒ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｎｏｒｍａｌ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ａｓ　ｌｏｎｇ　ａｓ　ｔｈｅ　ｓａｆｅｔｙ　ｍａｒｇｉｎ　ｉｓ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ　ｓｅｔ　ｕｐ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｆｏｒｍ　Ｅｒｒｏｒ；Ｍｉｓｃａｒｒｉａｇｅ　ｏｆ　Ｊｕｓｔｉｃｅ；Ｓａｆｅｔｙ　Ｍａｒｇｉｎ；Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　Ｉｎｄｅｘ　检验光滑工件尺寸时，可以使用如千分尺、游标卡　尺、指示表等通用测量器具，也可以使用光滑极限量规　体尺寸，在任何位置上的实际尺寸不允许超过最小实　体尺寸。即对于孔，其作用尺寸应不小于最小极限尺　（如塞规、环规）等极限量规。但是无论采用哪种测量　方式，都一定存在测量误差。而在一般检验工件中，测　量误差的存在可能产生误判两种结果：误收和误废。　误收就是把实际尺寸超过极限尺寸范围的工件误认为　寸，其实际尺寸应不大于最大极限尺寸；对于轴，其作　用尺寸应不大于最大极限尺寸，其实际尺寸应不小于　最小极限尺寸。简单讲，泰勒原则就是有配合要求的　孔、轴，其局部实际尺寸与形状误差都要控制在尺寸公　差带以内。　合格而被接收，误废则是把实际尺寸在极限尺寸范围　内的工件误认为不合格而报废。误收会影响产品质　量，误废则造成经济损失。　泰勒原则是检验工件与制造量规的基础。可以对　生产中存在的实际问题，例如测量时如何选点、形状公　差与尺寸公差的关系、如何判断工件合格以及保证配　合要求等问题，从原则上予以明确。　１．２两点量法　１泰勒原则与两点量法　１．１极限尺寸判断原则——泰勒原则　国家标准中，对如何根据极限尺寸来判断孔、轴是　否合格的问题作了原则性规定，称为极限尺寸判断原　则，即泰勒原则。　原则规定：孔或轴的作用尺寸不允许超过最大实　１０６　・　通用测量器具通常采用两点量法对光滑工件进行　检验，即测量器具与被测要素通过两点接触的方法得　到尺寸，所得的测量结果为工件的局部实际尺寸。　由于工件本身存在形状误差，某一局部尺寸合格　・　ＴｅＣｈｎ０１０ｇｙ　ａｎｄ　Ｔｅｓｆ工艺与检测　作用尺寸或者其他局部尺寸可能超出极限尺寸范围。　引起的尺寸增量的分布　因此，用两点量法验收工件时，就存在违反泰勒原则误　收不合格工件的危险性。　通常，由工件形状误差引起的这类误收率有多大　呢，为使两点量法验收工件尽量符合泰勒原则，应该采　取什么措施来减小这类误差呢。本文将用概率和数理　参照前述分析模式，在横向截面内把尺寸增量等　分为若干区间，则各个区间占有相应的角度不同，在接　近ｄｍａｘ和ｄｒａｉｎ处，占有的角度大，分布的频次高，在中间　尺寸处，占有的角度小，分布的频次低，由此可以建立　形状误差引起的尺寸增量及其分布图，其分布形式近　统计的方法分析上述问题。　２　工件形状误差引起的增量及其分布　机械加工必然导致形位误差的存在，由于存在形　位误差，工件各个部位的尺寸均不一定相同。由形状　误差引起的尺寸增量的分布，基本有以下几种状态。　２．１轴向截面内，凸度、凹度与锥度误差及其引起的　尺寸增量的分布　图１中，首先把形状误差量（即直径增量）分为若　干相等的区问，按照横、纵坐标的格式进行网格划分，　此时，对应各个区间的轴向长度各有不同。图１ａ左图　中，凸度误差在接近ｄ　处，占有相应的轴向长度大，　在接近ｄ　ｊ　处，占有的轴向长度短，或者说，在尺寸增　量大的部位出现的频次较多，尺寸增量小的部位出现　的频次较少。据此，以尺寸增量为横坐标，以出现频次　为纵坐标，就可以描出尺寸增量及其分布的函数图，即　图１ａ右图所示。同理，可分别做出凹度与锥度误差引　起的尺寸增量和其分布的函数图，如图ｌｂ、ｃ所示。　１　ｌ一　ＬＪ＿Ｌ＿ｊ一…一＿Ｌ一一一【＿＿Ｌ－　＿＿一　（ａ）凸度误差；ｌ起的尺寸增量及其分布　茄［口面一　（ｂ）凹度误差引起的尺寸增量及其分布　（ｃ）锥度误差引起的尺寸增量及其分布　图１轴向截面内，凸度、凹度、锥度误差引起的尺寸增量及其分布圈　分析图１可知，凸度误差引起的尺寸增量，近似于　上升的指数函数，凹度误差引起的尺寸增量，近似于下　降的指数函数，锥度误差引起的尺寸增量近似于均匀　分布。为便于计算和分析，指数函数分布近似用直角　分布代替，如图中虚线所示。　２．２横向截面内的形状误差，如偶数棱圆度误差及其　‘　００　Ｊ等等　　似于反正弦分布。如图２所示。为便于计算和分析，　反正弦分布用双三角分布近似代替，如图２中虚线所　示　图２横向截面内形状误差弓Ｉ起的尺寸增量及其分布图　２．３其他如横向截面内奇数棱棱圆度、轴向截面轴线　直线度误差　由于这类误差的尺寸增量在直径上相互抵消，因　此局部实际尺寸没有发生变化，如图３所示。即使工　件尺寸超差，用两点量法在任意位置测量的局部尺寸　仍旧是合格的。因此这类形状误差用两点量法是不能　控制的。　图３横向截面内奇数棱棱圆度、轴　向截面轴线直线度误差的形式　３形状误差引起的误收率　为了计算两点量法中由形状误差导致的误收率，　必须分析尺寸与形状误差的分布状态。设工件尺寸遵　循正态分布，尺寸增量取决于形状误差的类型（如前　所述的直角三角形分布、均匀分布、双三角分布等），　形状误差遵循偏态分布，同时还要引入过程能力指数　Ｃｐ＝Ｔ／６ｏ＂，形状误差比（形状公差与尺寸公差之比值）　＝　。　国家标准ＧＢ／Ｔ　３１７７—２００９《光滑工件尺寸的检　验》中给出了误收率的计算公式：　（寺一Ａ）（￣－ｘ－Ａ）　（１一ｃ　（寺－ｘ－Ａ）　Ｐ＝　ｆ　）［　ｆ　ｇ（Ｙ）　ｆ　（　）ｄｚｄｙ］ｄｘ　（　Ｔ一　一（１一ｃ　０　式中：Ｐ为形状误差引起的误收率；戈为工件尺寸；Ｙ为　・１０７・　工艺与检测Ｔ　０１０ｇｙ　ａｎｄ　Ｔｅｓｆ　形状误差引起的尺寸增量；ｚ为形状误差　厂（　）为工件　避免误收。而对于奇数棱、轴线弯曲误差，只有内缩　１００％的形位误差，才可以避免误收。这也说明两点量　法适合除奇数棱、轴线弯曲误差以外其他类型的工件　的检测。用两点量法检测、验收工件完全符合泰勒原　则。　Ｃ＝Ｏ．６７　／　尺寸密度函数；ｇ（Ｙ）为尺寸增量密度函数；ｈ（　）为形　状误差密度函数；Ｔ为尺寸公差；　为形状公差；以为安　全裕度；ｃ　为过程能力指数；ｙ为形状误差比　为形状　误差值；Ｃ为常数。　由各种形状误差导致的误收率，按上式计算结果　描成曲线，如图４所示。　＝Ｏ．６７　／ｌ２　ｌ０　墓：　４　＝４０％　／　，ｙ＝３Ｏ％　／　／　／ｙ　２０％　＼　，　，ｙ＝１０％　，　ｙ＝４０％、　ｙ＝３０％＼　＼　ｙ　２０％　、＜　、、＜　ｙ－．　一＼Ｌ　Ｊ　、　＼　２　／／　／　ｒｙ＝１Ｑ％『＼　＼　ｌ　ｌ／　ｌ　＼　ｌ　一　‘　、　ｌ　、ｆ　ｌ　、／　／／、　｜／ｙ＝４０％　ｙ＝３０％　ｏｒ２％　１。ｙ％，２８　２４　２０　１６　１２　８　４　／Ｙ＝４０％　＝、　／　／　２／　７＝３０％　＼　／　／／ｙ＝１／　／　０％　／　：ｔ　＼　＼｜　＼　．＼　／／　Ｏ　Ｏ　耳．叶一　Ｃ　＼Ｊ　Ｏ．３３　Ｏ．６７　Ｃ　Ｏ．３３　０．６７　１．Ｏ０　１．３３　＼　＜　　＼　／厂　卜　／　、　ｌ－一　＂－Ｃ　／厂　Ｏ　０　１／１０　２／１０　３／１０　４／１０　５／１０　【ａ凹度、凸度、锥度、偶数棱误差　ａＪ《ｂ）奇数棱、轴线弯曲误差　０　１１５　２／５　３１５　４／５　５／５　图４各种形状误差导致的误收　（ａ）凹度、凸度、锥度、偶数棱误差　（ｂ）奇数棱、轴线弯曲误差　由图可以看出，在一般加工能力下（过程能力指　图５误收率随安全裕度的增大而下降　数Ｃ。＝Ｉ．０，ｙ＝３０％），凹度、凸度、锥度、偶数棱误差导　致的误收率仅约１％左右，奇数棱、轴线弯曲误差导致　７　６　５　２　ｌ　Ｏ　一　一／ｄ　４　３　５　结语　任何一种测量方式，都一定存在测量误差。只要　根据需要研究形状误差的产生原因，就能找到解决措　施，尽量减少误收和误废。只要尽量提高过程能力指　的误收率却为１０％左右；当加工能力良好（Ｃ。＝１．３３　ｙ　＝２０％）时，凹度、凸度、锥度、偶数棱误差导致的误收　由此可见，奇数棱、轴线弯曲误差导致的误收率远　率几乎是微不足道的。　数，依靠工艺过程将形状误差控制在尺寸公差带内，合　理设置安全裕度，就足以补偿工件的形状误差对验收　远大于其他类型形状误差引起的误收率，不宜用两点　量法。除此之外，其他类型的形状误差引起的误收率，　在正常生产情况下，仅仅约１％左右。这就是说，在正　结果的影响，两点量法也就更能符合泰勒原则。认为　两点量法违背泰勒原则，会大量误收不合格工件的观　念，是没有根据的。　参１９９１．　常生产条件小，两点量法验收合格的工件，基本上都能　符合泰勒原则。认为两点量法违背泰勒原则，会大量　误收不合格工件的观念，是没有根据的。　考文献　［１］寥念钊，古莹莲，互换性与测量技术［Ｍ］，北京：中国计量出版社，　４合理设定安全裕度，补偿工件形状误差　由于两点量法多多少少还存在不符合泰勒原则的　可能，为使两点量法只接收符合泰勒原则的工件，减小　［２］李柱．互换性与测量技术［Ｍ］．北京：中国计量出版社，１９８４．　［３］杨列群。宋芸．位置度公差及应用［Ｍ］．北京：标准出版社，１９９５．　［４］国家标准ＧＢ／Ｔ　３１７７—２００９．光滑工件尺寸的检验［ｓ］．北京：中国标　准出版社，２００９．　误收，就必须在验收工件时适当缩小尺寸公差值，用以　补偿工件的形状误差。也即是设置合理的安全裕度。　在不同安全裕度下，误收率与安全裕度的关系如　图５所示。　［５］国家标准ＧＢ／Ｔ　１９５７—２００６．光滑极限量规［Ｓ］．北京：中国标准出版　社，２００６．　第一作者：崔丽娟，硕士，副教授，主要从事机械类　课程的教学和研究。　（编辑李静）　（收稿日期：２０１２—０４—０１）　由图可见，对于凹度、凸度、锥度、偶数棱误差，当　Ａ／ｆ＝５／１０时，即使过程能力指数仅为Ｃ　＝０．６７，误收　率也基本为零，也就是将形位误差内缩５０％，就可以　名词解释・　・不平衡量转子某平面上不平衡的量值，不涉及不平衡的相角位置，它等于不平衡质量和其质心至轴线距离的乘积。　不平衡相角在垂直于转子轴线的平面内并随转子一起旋转的极坐标系中，不平衡质量位于给定坐标系中的极角。　ｕｌＪ　弟Ｊ等　朋