1．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x ﹣1 0 1 3 y
﹣1
3
5
3
下列结论错误的是（ ） A．ac＜0
B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小 C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根
D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0
【解答】解：∵抛物线经过点（0，3）和（3，3），（﹣1，﹣1），𝑐=3𝑎=−1∴{9𝑎+3𝑏+𝑐=3，解得{𝑏=3 𝑎−𝑏+𝑐=−1𝑐=3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+3， ∴ac＜0，所以A选项的结论正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=3
2， ∴抛物线开口向下，
∴当x＞3
2时，y的值随x的增大而减小，所以B选项的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，﹣1），（3，3），
即抛物线与直线y＝x相交于点（﹣1，﹣1），（3，3）， ∴3和﹣1是方程ax2+bx+c＝x的根，所以C选项的结论正确； 当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞x，
即ax2+（b﹣1）x+c＞0，所以D选项的结论正确． 故选：B．
2．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ A．开口向下
B．对称轴是直线 x＝﹣3
C．顶点坐标为（﹣3，0）
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）D．当 x＜﹣3 时，y 随 x的增大而减小
【解答】解：二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y 随 x的增大而增大， 故A、B、C正确，D不正确， 故选：D．
3．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
【解答】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c＞0，故ac＜0，因此①错误；
对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：𝑥=
−2+11
=−，因此②错误； 22对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；
对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确． ∴只有③④是正确的． 故选：C．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH
3𝑏
的面积的最大值是（ ）
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A．
116
(𝑎+𝑏)2 B．(𝑎+𝑏)2
8
1
C．(𝑎+𝑏)2
4
1
D．(𝑎+𝑏)2
2
1
【解答】解：设AE＝AH＝CF＝CG＝x，则BE＝DG＝a﹣x，BF＝DH＝b﹣x， 设四边形EFGH的面积为y，
依题意，得y＝ab﹣x2﹣（a﹣x）（b﹣x）， 即：y＝﹣2x2+（a+b）x， ∵﹣2＜0，抛物线开口向下， ∴x=
𝑏
𝑎+𝑏
时，有最大值， 4∵≤𝑎≤3𝑏，
3
∴0＜x≤a， ∴函数有最大值为故选：B．
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点：则下列判断中正确的是（ ）
①图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线 ②当x＞1时，y随x的增大而减小
③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3 ④当﹣1＜x＜3时，y＜0
−(𝑎+𝑏)24×(−2)
=（a+b）2．
8
1
A．①②
B．①②④
C．①②③
D．④
【解答】解：二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），
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抛物线的对称轴直线为：x=
3−1
=1，故①正确； 2∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故②正确； ∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）， ∴一元二次方程的两个根是﹣1，3，故③正确； ∵当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，故④错误． 综上，正确的选项有①②③． 故选：C．
6．如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若AB＝60，OC＝15，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ）
A．y=−60𝑥2+15 C．y=−240𝑥2+15
11
B．y=−60𝑥2−15 D．y=−240𝑥2−15
1
1
【解答】解：由题意可得：A（﹣30，0），C（0，15）， 设二次函数解析式为：y＝ax2+c， 0=900𝑎+𝑐则{， 𝑐=15解得：a=−60，
故此桥上半部分所在抛物线的解析式为：y=−60𝑥2+15． 故选：A．
1
1
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7．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（ ） A．（1，1）
B．（1，﹣1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（﹣1，1）
【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1， ∴二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1）， 故选：B．
8．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．﹣1≤t＜3
B．3＜t＜8
C．﹣1≤t＜8
D．﹣1＜t＜4
【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2． ∴−2=2，解得：b＝﹣4， ∴y＝x2﹣4x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0有实数根可以看做y＝x2﹣4x+3与函数y＝t有交点， ∵方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内只有一个实数根， 当x＝﹣1时，y＝8； 当x＝4时，y＝3； 当x＝2时，y＝﹣1； ∴t的取值范围是﹣1≤t＜8． 故选：C．
9．若二次函数y＝mx2+2mx+m2+1（m＜0）的图象经过点A（﹣2，y1）、B（0，y2）、C（1，y3），则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A．y1＝y2＜y3
B．y3＜y1＝y2
C．y1＜y2＜y3
D．y2＜y1＜y3
𝑏
【解答】解：∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1＝m（x+1）2+m2﹣m+1，m＜0， ∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，
∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1（m＜0）的图象经过点A（﹣2，y1）、B（0，y2）、C（1，y3），（﹣1）﹣（﹣2）＝1，0﹣（﹣1）＝1，1﹣（﹣1）＝2， ∴y3＜y1＝y2， 故选：B．
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10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线W1：y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线W2：y＝x2﹣（3m+n）x+n关于直线x＝﹣1对称，则抛物线W1上的点A（0，y）在抛物线W2上的对应点A′坐标是（ ） A．（﹣2，8）
B．（﹣2，10）
C．（﹣2，12）
D．（﹣2，14）
【解答】解：∵抛物线W1：y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线W2：y＝x2﹣（3m+n）x+n关于直线x＝﹣1对称， ∴（−
21
2𝑚−13𝑚+𝑛
+）＝﹣1， 22∴m+n＝﹣5，
∴抛物线W1上的点A（0，y）在抛物线W2上的对应点A′坐标是（﹣2，y）， ∴2m﹣4＝4+2（3m+n）+n， ∴4m+3n＝﹣8，
𝑚+𝑛=−5
解{得m＝7， 4𝑚+3𝑛=−8∴y＝2m﹣4＝10，
∴在抛物线W2上的对应点A′坐标是（﹣2，10）， 故选：B．
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