2016年高考文科数学全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)

文科数学

使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

2，3，Bx|x29，则AIB 1. 已知集合A1， （ ）

A. {2,1,0,1,2,3} C. {1,2,3}

B. {2,1,0,1,2}

D. {1,2}

（ ）

2. 设复数z满足zi3i，则z= A. 12i

B. 12i

C. 32i D. 32i

3. 函数yAsinx的部分图像如图所示，则

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A. y2sin(2x)

6

B. y2sin(2x)

3C. y2sin(x)

6D. y2sin(x)

34. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. 12 C. 8

B.

32 3（ ）

D. 4

kx5. 设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y（k0）与C交于点P，PFx轴，则

k=

1 23 2

（ ）

A. C.

B. 1 D. 2

6. 圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a= （ ） A.  C.

3 43

B.  D. 2

34

7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）

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徐老师

A. 20 C. 28

B. 24 D. 32

8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

（ ） A. C.

7 103 8

B. D.

5 83 109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

（ ）

A. 7 C. 17

B. 12 D. 34

10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lgx的定义域和值域相同的是

（ ） A. yx C. y2x

B. ylgx D. y

（ ）

1x11. 函数f(x) = cos2x6cos(x)的最大值为

2A. 4 C. 6

B. 5 D. 7

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12. 已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数yx22x3与yf(x)图象的

（x1,y1）（x2,y2）（xm,ym）交点为，，…，，则xi=

i1m

A. 0 C. 2m

B. m

D. 4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

4，b3，2，且a∥b，则m________. 13. 已知向量am，xy1≥0,14. 若x，y满足约束条件xy3≥0,则zx2y的最小值为________.

x3≤0,15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosCb________.

455，a1，则1316. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡

片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

等差数列{an}中，a3a44，a5a76. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bnan，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]0，[2.6]2.

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徐老师

18. （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数 保费

0 1 2 3 4 ≥5 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数 频 数 0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ≥5 10 （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P的估计（A）值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求P(B)的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.

19. （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，

AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到△D'EF的位置.

（Ⅰ）证明：ACHD'；

（Ⅱ）若AB5，AC6，AE，OD'22,求五棱锥D'ABCEF体积.

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20. （本小题满分12分）

已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).

（Ⅰ）当a=4时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围.

21. （本小题满分12分）

x2y2已知A是椭圆E：1的左顶点，斜率为（的直线交E于A，M两kk0）43点，点N在E上，MANA.

（Ⅰ）当AMAN时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2AMAN时，证明：3k2.

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徐老师

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且

DEDG，过D点作DFCE，垂足为F.

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为x6y2=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是AB10,求l的斜率.

2x=tcosa，（t为参数），l与C交于A，B两点，

ytsina，

24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲

fx）x已知函数（11x，M为不等式（fx）的解集. 22（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，bM时，ab1ab.

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