江苏省扬州树人学校2017-2018学年八年级上学期期中考试
数学试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1.在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是
( )
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
A. 不是轴对称图形，故此选项错误； B. 不是轴对称图形，故此选项错误； C. 不是轴对称图形，故此选项错误； D. 是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D.
2.如图所示，横坐标正数，纵坐标是负数的点是（ ）
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网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网... A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】B 【解析】
第一象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是正数；第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是负数；第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数.
所以横坐标是正数，纵坐标是负数的点是第二象限. 故本题应选B.
3.下列各组数为勾股数的是（ ）
A. 7，12，13 B. 3，4，7 C. 0.3，0.4，0.5 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】
勾股数即三角形的三边长是满足勾股定理的逆定理，且三边长都是正整数的一组数. A.72=49，122=144，132=169，而49+144≠169； B.3+4=7，不能组成三角形； C.三边长不是正整数；
D.62=36，82=64，102=100，而36+64=100，所以这组数是勾股数. 故本题应选D.
4.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.0249kg，用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为（ ）
A. 2 B. 2.0 C. 2.02 D. 2.03 【答案】C 【解析】
用四舍五入法取近似数的方法是精确到哪一位就四舍五入到哪一位. 所以2.0249精确到0.01的近似值为2.02.
5.下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②实数不是有理数就是无理数，其中错误的是 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】
①数轴上的点与实数成一一对应关系，正确； ②
2，的平方根是±
=4，4的平方根是±2，正确；
2；③=3；④任何的平方根是±
③=3，因为33=27，所以=3错误；
④任何实数不是有理数就是无理数，正确. 故本题应选C.
6.（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为
A（–1，–1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，–1），则点B′的坐标为（ ）
A. （4，2） B. （5，2） C. （6，2） D. （5，3） 【答案】B 【解析】
根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． 解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1）， ∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2）， 即（5，2）． 故选B．
7.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A. 对应点连线与对称轴垂直 B. 对应点连线被对称轴平分 C. 对应点连线被对称轴垂直平分 D. 对应点连线互相平行 【答案】B 【解析】
轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分，其中的一个图形平移后，对应点的连线与对称轴
就不会垂直了，由于对应点到对称轴的距离相等，所以对应点连线被对称轴平分. 故本题应选B.
8.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（ ）个． 形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】
【详解】如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.
又因为∠B为钝角，则符合答案的有两个， 故本题应选B.
点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：①当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，构成等腰△BAD；②当以点A为顶点时，即以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，构成等腰△ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰△DAB.
二、填空题（每题3分，共30分）
9.=________________．
【答案】6 【解析】 由题,试题分析：
. ,由题,
.
考点：二次根式的化简.
10.已知直角三角形的两直角边为3和4，则第三边为 . 【答案】5 【解析】
根据勾股定理求解. 第三边为
=5
11.已知点A（5，1）与点B关于原点对称，则B点的坐标是___________． 【答案】（-5，-1） 【解析】
点P(a，b)关于原点对称的点的坐标是(-a，-b).所以点B的坐标是(-5，-1).
故本题应填(-5，-1).
12.已知第四象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标是_________． 【答案】（3，-4） 【解析】
第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以P(3，-4).
故本题应填(3，-4).
13.若的小数部分是a，则a=_______． 【答案】【解析】
因为4＜7＜9，所以，即
.
，
所以的整数部分是2，则小数部分a=故本题应填
.
14.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=__________．
【答案】105° 【解析】
试题分析：根据AC=AD可得：∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，根据中垂线的性质以及. 外角的性质可得：∠B=∠BCD=25°，则∠ACB=80+25=105°考点：等腰三角形的性质 15.某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为______________． 【答案】y=0.1x-0.1 【解析】
话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系式为：
y=0.2+0.1(x-3)=0.1x-0.1.
故本题应填y=0.1x-0.1.
16.如图，△ABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．则DE=____________．
【答案】3 【解析】
因为∠A=∠ABC，所以CA=CB，因为BD⊥AC，所以∠BDC=90°. 因为E为CB的中点，所以BC=2DE，所以6=2DE，则DE=3. 故本题应填3.
17.在一次玩耍中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向东走3米，再向南走12米，再向东走2米，那么我与你相距__________米．” 【答案】13 【解析】
根据题意，得如下示意图：
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD=故本题应填13.
=13.
18.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，则
的值为
______________．
【答案】12 【解析】
如图，过点N作NG⊥BC于点G，连接CN，根据轴对称的性质有： MA=MC，NA=NC，∠AMN=∠CMN.
因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠ANM=∠CMN. 所以∠AMN=∠ANM，所以AM=AN. 所以AM=AN=CM=CN.
因为△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，所以DN:CM=1:3. 设DN=x，则CG=x，AM=AN=CM=CN=3x， 由勾股定理可得NG=所以MN=所以
=12.
2
， ，BM=
2
.
枚本题应填12.
点睛：矩形中的折叠问题，其本质是轴对称问题，根据轴对称的性质，找到对应的线段和角，也就找到了相等的线段和角，矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线→等腰三角形”)，所以常常会结合等腰三角形，勾股定理来列方程求解.
三、解答题（共96分）
19.（1）解方程9x2﹣49=0； （2）计算：【答案】（1）x=±； （2）【解析】 试题分析：
(1)只有二次项和常数项，所以可以用直接开平方法解方程；
(2)9的算术平方根是3，-8的立方根是-2，-2的平方是4，4的算术平方根是2，再根据运算顺序计算. 试题解析： (1)9x2﹣49=0， 移项得，9x2=49， 系数化为1得，x2=， 开平方得，
，
.
．
．
(2)原式=3-2-2=-1
20.已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 10． 【答案】（1）x=6,y=8；（2）±【解析】 试题分析：
(1)根据立方根和平方根的定义列方程求解；
(2)先求x2+y2，再求它的平方根，注意正数的平方根有两个，且互为相反数. 试题解析： (1)根据题意得，即x=6，y=8.
(2)由(1)得x=6，y=8，
解得
所以x2+y2=62+82=100， 10. 则x2+y2的平方根是±
21.如图，七年级（1）班与七年级（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要设一个茶水供应点，使茶水供应点到两个班的距离相等（不写作法、要求保留作图痕迹）． （1）若茶水供应点P设在道路AB上，请你作出点P；
（2）若茶水供应点Q设在道路AB、AC的交叉区域内，并且使点Q到两条道路的距离相等，请你作出点Q．
（1）MN的垂直平分线与AB的交点；（2）∠BAC的平分线与MN的垂直平分线【答案】的交点。 【解析】 试题分析：
(1)根据线段的垂直平分线的性质，到点M，N和距离相等的点在线段MN和垂直平分线上，所以线段MN的垂直平分线与AB的交点即为点P.
所以点Q是∠BAC的平分线与线段MN(2)因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，的垂直平分线的交点. 试题解析：
(1)线段MN的垂直平分线与AB的交点即为点P，如下图：
(2)点Q是∠BAC的平分线与线段MN的垂直平分线的交点，如下图：
22.如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点． （1）求证：△BEC是等腰三角形．
（2）若AB=AC=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长．
【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】 试题分析：
(1)根据等腰三角形的性质，AD是BC的垂直平分线，则EB=EC.
(2)由“三线合一”求得BD的长，在直角三角形ABD中，由勾股定理得到AD的长，从而求得DE，再由勾股定理求BE. 试题解析：
(1)因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=BC，所以EB=EC.
所以△BEC是等腰三角形.
(2)因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=5.
在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=12.
因为E是AD的中点，所以DE=6.
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=.
23.为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A处60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A处100m的B处． （1）求BC的长；
（2）已知该段城市街道的限速为70km/h，这辆小汽车超速了吗？请通过计算说明．
【答案】（1）BC=80米； （2）超速了． 【解析】 试题分析：
(1)在Rt△ABC中，已知斜边AB=100，直角边AC=60，求直角边BC的长可用勾股定理；
(2)求出小汽车在BC段的速度与限速进行比较. 试题解析：
(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=
.
所以BC=8米.
(2)80÷4=20米/秒，
因为1米/秒=3.6千米/时，所以20米/秒=72千米/时.
因为72＞70，所以超速了.
24.如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足． （1）若AD=6，BD=8，求DE； （2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．
【答案】（1）5； （2）22°【解析】 试题分析：
再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长；(1)由勾股定理求得AB的长， (2)根据题意可得△DCE，△EBD是等腰三角形，再结合三角形的一个外角等于和实验室不相邻的两个内角的和求解. 试题解析：
(1)因为AD是高，所以∠ADB=90°. 在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=所以DE=10.
(2)因为DF⊥CF，F是CF的中点，所以DC=DE，所以∠DCE=∠DEC. 因为E是AB的中点，所以ED=EB，所以∠EDB=∠EBD. 设∠DCE=∠DEC=x，则∠EDB=∠EBD=2x.
因为∠AEC=∠ECB+∠EBC，所以66°=x+2x，则x=22°. 所以∠BCE的度数是22°.
25.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题： （1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
=10.
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）4.5. 【解析】 试题分析：
(1)根据点B的坐标，确定原点的位置，再建立直角坐标系；
(2)根据点C的坐标，确定C点的位置；
(3)△ABC的过三个顶点的长方形的面积减去三个三角形的面积.
试题解析：
(1)如图， (2)如图，
(3)S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5
26.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8． （1）求∠ADC的度数； （2）求四边形ABCD的面积．
【答案】(1) 150°；(2)【解析】
试题分析：（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；
（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积． 试题解析：（1）连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4， ∵4+8=（4），∴DB+CD=BC，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°； （2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×=2， ∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×8=4+16．
2
2
2
2
2
2
27.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC． （1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．
【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 试题分析：
(1)由题设可知△ABC，△ABD是等腰三角形，证明AD∥BC，再由基本图形“平行线+等腰三角形→角平分线”求证.
(2)可条件可证∠BAC=90°，又因为BD平分∠ABC，故联想过点O作OE⊥BC，得等腰直角△ECO，由角平分线的性质定理得OE=OA，即可求解. 试题解析：
(1)因为AB=AC，AB=AD，所以∠ABC=∠ACB，∠ABD=∠ADB. 因为∠DAC=∠ABC，所以∠DAC=∠ACB， 所以AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD， 所以∠ABD=∠CBD，所以BD平分∠ABC. (2)过点O作OE⊥BC于点E.
因为∠DAC=45°，所以∠ABC=∠ACB=45°，所以∠BAC=90°. 因为BD平分∠ABC，所以OA=OE. 在Rt△OCE中，OE=CE=OA=1，所以OC=.
28.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值； （2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值； （3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．
【答案】（1） 【解析】 试题分析：
；（2）；（3）或.
(1)用含t的式子表示出AP，CP的长，用勾股定理列方程求解；
(2)利用角平分线的性质定理，用含t的式子表示出AP，PD的长，用勾股定理列方程求解； (3)AC不动，点P是动点，所以需要分类讨论，分别以A，C，P为等腰三角形的顶点构成的等腰三角形，然后用勾股定理列方程求解. 试题解析：
Rt△ABC中，由勾股定理得AC=3.
(1)根据题意得AB+BP=2t，所以BP=2t-AB=2t-5， 则AP=2t-5，PC=BC-PB=4-(2t-5)=9-2t.
Rt△APC中，由勾股定理得：AC2+PC2=AP2,即32+(9-2t)2=(2t-5)2,解得t=.
(2)过点P作PD⊥AB于点D.
因为BP平分∠ABC，∠C=90°，所以PD=PC，BD=BC. 根据题意得，AB+BC+CP=2t，所以CP=2t-9， 则DP=2t-9，AP=3-(2t-9)=12-2t.
Rt△APD中，AD=AB-BD=5-4=1，由勾股定理得： PD2+AD2=AP2，即12+(2t-9)2=(12-2t)2，解得t=.
(3) 如图1，当AP=AC时，AP=3，2t=3，t=.
如图2，当CA=CP，点P在AB上时，过点C作CD⊥AB于点D，则AD=PD. 因为CD×AB=AC×BC，所以5CD=3×4，CD=. Rt△ACD中，由勾股定理得AD=因为AP=2AD，所以t=2AD÷2=AD=.
如图3，当CA=CP，点P在BC上时，CP=CA=3. 则BP=BC-BP=4-3=1，AB+BP=5+1=6. 所以t=6÷2=3.
如图4，当PA=PC时，过点P作PD∥BC交AC于点D，则PD垂直平分AC，所以AP=BP=，t=÷2=.
综上所述，当t=，，3，时，△ACP为等腰三角形．
.
点睛：一个三角形为等腰三角形时，如没有确定这个等腰三角形的底边。则需要分类讨论，本题中的已知两个定点，一个动点的情形，一般首先分别以这两个定点为圆心，两定点之间的距离为半径画圆，寻找第三个顶点；再作两定点之间线段的垂直平分线，确定第三个顶点，这样才会不重复，不遗漏.
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