哈尔滨工程大学2009年数字信号处理试卷

（ 2009 年秋季学期）

一、（8分，每小题2分）判断系统的因果、稳定性。

(1) h(n)0.3nu(n) (2) h(n)2n[u(n)u(n5)]

(3) 已知系统函数H(z)的收敛域为3z

(4) 已知系统的输入输出关系为：y(n)x(n)u(n)，其中x(n)为输入，y(n)为响应，n0时, yn0。

二、（6分，每小题2分）判断下列序列是否是周期序列，并判断周期序列的周期。

n(1) x(n)cos()

86(2) x(n)sin(n1)

7(3) x(n)ej4πn7ej2πn5

三、（18分，每小题6分）计算下列各小题。

(1)x(n){1,0,1,1,0,1}的z变换X(z)在单位圆上进行5等分取样，

X(k)X(z)zWk，k0,1,2,3,4，求x1(n)IDFT[X(k)]。

5(2) 一个因果系统的系统函数为H(z)2z11z2z，求系统的差分方程和单

位脉冲响应。

a(t)Acos(200πt)Bcos(500πt)，a(t)是一个周期连续时间信号，x(3) 设x(n)xa(t)以采样频率fs1kHz对其进行采样，计算采样信号xtnTS的DFS系数。

四、（12分）已知两个序列x(n)(n1)R4(n)，h(n)(4n)R4(n)

(1) (5分)计算其线性卷积x(n)*h(n)；

(2) (5分)计算其圆周卷积x(n)④h(n)；

(3) (2分)在什么条件下圆周卷积等于线性卷积结果？

五、（20分，每小题4分）一线性时不变因果系统由下面差分方程描述：

y(n)51y(n1)y(n2)x(n)x(n1) 661. 确定该系统的系统函数h(z)，给出其收敛域，画出其零极点图。 2. 求系统的冲激响应h(n)，说明该系统是否稳定。 3. 求系统频率响应H(ej)。

4. 画出该系统的正准型与并联型结构流图。

5. 若n0时，y(n)0，x(n)2(0.4)nu(n), 求输出y(n)。

六、（6分）一个FIR滤波器的单位脉冲响应为h(n){0.96,2.0,2.8,1.5,n0,1,2,3,}画出该滤波器的横截型、级联型结构信号流图。

七、（10分）设采样频率为fs1.2kHz，截止频率为fc400Hz，用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字低通，（三阶巴特沃兹模拟低通的传递函数为

Ha(s)1）。

12(sc)2(sc)2(sc)3j(π)aeHd(e)0j八、（10分）用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器

πcπ0πc

求出h(n)的表达式，确定群延迟与N的关系（设c0.5π,N51，汉宁窗函数表达式为w(n)[0.540.46cos(2πn)]RN(n)）。 N1九、（10分）

(1) 下图是将FFT算法思想用于IDFT运算的IFFT算法的时间抽取和频率抽取的基本蝶形，将其补充完整（4分）；

（3）A（5）（7）（1）（2）B频率抽取（4）B（6）（8）时间抽取

(2) 画出N8点按时间抽取的FFT流图（6分）。