华师大版九年级上册数学期中考试试题及答案0

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（ ） A．a1

B．1a

C．1a2 D．1 1a2．若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 ( ) A．20° 3．在化简3B．30°

C．35°

D．50°

22时，甲、乙、丙三位同学化简的方法分别是甲：原式33326，其中解答正确的是( ) 3336；乙：原式36636；99丙：原式32A．甲

B．乙 C．丙 D．都正确

2x﹣1＝0时，应将其变形为( ) 3111821010A．(x﹣)2＝ B．(x+)2＝ C．(x﹣)2＝0 D．(x﹣)2＝

99933334．用配方法解方程x2﹣

5．如图，已知123，则下列表达式正确的是( )

A．

ABDEACADBCAEABAD B． C． D．

ACAEAEABDEACADBC6．如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为( )

A．5m B．4m C．6m D．8m

7．如图，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1)．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别(3,b)、(a,2)，则

ab的值为(

)

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如果代数式x22x5的值等于7，则代数式3x26x1的值为( ) A．5

B．6

C．7

D．8

9．某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房 每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x元，根据题意，所列方程是( ) A．180x2050xx180x5010890 B．502010890 1010C．x50x180x180502010890x2050 D．10890

101010．如图，在四边形ABCD中，A90，AB33，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）

A．3

二、填空题 11．计算27B．4 C．4.5 D．5

2=________________． 312．一元二次方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的解是_____．

13．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为51，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压_____cm. ：

14．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

15．如图，已知∠ABCD中，AB＝16，AD＝10，sinA＝

3，点M为AB边上一动点，过点M作MN∠AB，交AD5边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当∠CDE为直角三角形时，AM的长为_____．

15．在等腰三角形ABC中，ABAC4，BC3，将ABC的一角沿着MN折叠，点B落在AC上的点D处，如图所示，若ABC与DMC相似，则BM的长度为__________．

三、解答题 16．计算： （1）27291(1218) 23（2）26(32)2(31)(13)(

17．解下列方程

（1）3x(x2)2(2x) （2）3x210x60（配方法）.

31) 3a2b2a2b21，其中a＝3＋5，b＝3－5. 18．先化简，再求值：22abab2ab

19．已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210. （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）在（1）的结论下，若m取最小整数，求此时方程的两个根.

20．如图，∠ABC和∠BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角∠CPD，线段BE与CD相交于点F． （1）求证：

PCCE； CDCB（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．

21．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？

22．如图1，在矩形ABCD中，AB2，BC5，BP1，MPN90，将MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，MPN停止旋转.

PN也恰巧过点D，（1）特殊情形：如图2，发现当PM过点A时，此时ABP PCD（填“∠”或“∠”）；

（2）类比探究：如图3，在旋转过程中，

PE的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. PF23．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在∠ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为∠ABC的完美分割线． （2）在∠ABC中，∠A=48°，CD是∠ABC的完美分割线，且∠ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，∠ABC中，AC=2，BC=2，CD是∠ABC的完美分割线，且∠ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

参考答案

1．D 【详解】

解：A．当a≥1时，根式有意义． B．当a≤1时，根式有意义． C．a取任何值根式都有意义．

D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1． 故选D．

点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆． 2．D 【分析】

根据特殊角的三角形函数值即可求解. 【详解】

∠tan603，tan(a+10°)=3， ∠a+10°＝60°， 即a＝50°. 故选D.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值.牢记tan603是解题的关键. 3．D 【分析】

根据二次根式的性质化简，方法过程可以略有不同，本题甲、乙、丙三位同学化简的方法和结果都是正确的. 【详解】 甲：原式323336，正确；

乙：原式36636，正确； 9926，正确． 3丙：原式32故选：D． 【点睛】

本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握性质，灵活运用化简方法是关键. 4．D 【详解】

分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式． 详解：∠x2﹣

22211110x﹣1=0，∠x2﹣x=1，∠x2﹣x+=1+，∠（x﹣）2=． 3339939 故选D．

点睛：配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5．C 【分析】

题目中给出的条件主要是角度相等，观察图形，寻找其他等角，根据“有两个角对应相等的三角形相似”，找出图中所有相似三角形，对答案逐一判断. 【详解】

12，

∠1∠DAC∠2∠DAC，即BACDAE，

23，AFEDFC， CE，

BACDAE，CE，

BAC∽DAE，

ABBC，A选项错误； ADDEBAC∽DAE，

ACAB，B选项错误； AEADBAC∽DAE，

ABAD，C选项正确； ACAEBAC∽DAE，

BCAC，D选项错误； DEAE故选：C． 【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，认真观察图形，找到角的相等关系，运用判定定理找出所有相似三角形是关键. 6．B 【分析】

根据题意可得∠ABD∠∠ACE，根据相似三角形的性质可求得AE=6m，再由DE=AE-AD即可求得DE的长. 【详解】

根据题意，BD∠AE，CE∠AE， ∠∠ABD∠∠ACE，

又AD=2m，BD=3m，CE=9m． ∠

BDAD32，即， CEAE9AE∠AE=6m， ∠DE=AE-AD=4m． 故选B. 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质，解决本题要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例解答即可． 7．A

【分析】

根据点在平面直角坐标系中左右上下平移与坐标变化的关系解答，A2,0变为A说明线段右移一个单位，13,b，

B0,1变为B1a,2，说明线段上移一个单位，由此判断a,b的值即可.

【详解】

观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段A1B1，

a1，b1，

ab2，

故选：A． 【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化之间的关系，结合图形，熟练掌握这种关系是解答关键. 8．A 【分析】

仔细观察已知代数式与要求的代数式，可发现它们的二次项与一次项存在倍数关系，据此可用整体代入法解决问题. 【详解】

代数式x22x5的值等于7，

x22x2，

3x26x1

3(x22x)1 61 5．

故选：A． 【点睛】

本题考查运用整体带入法求代数式的值，找到已知条件与要求的代数式之间的数量关系是关键. 9．D 【分析】

设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得． 【详解】

x180x2050设房价定为x元，根据题意，得10890

10故选：D． 【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 10．A 【分析】

根据三角形中位线定理可知EF=11．32 【解析】 【分析】

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】 原式=271DN，求出DN的最大值即可． 2292=32， 3故答案为：32. 【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键． 12．5或

17 3【分析】

根据因式分解法即可求出答案． 【详解】

解：∠3（x﹣5）2＝2（x﹣5）， ∠3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0， ∠（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]＝0，

17； 317故答案为5或

3∠x＝5或x＝【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 13．50． 【分析】

首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度． 【详解】

解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AM//BN； 易知：ACM∽BCN；

ACAM＝， BCBN 杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为51：，AM5，即AM＝5BN； BN1当BN10cm时，AM50cm；

故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50cm． 故答案为50．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键． 14．2 【分析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，∠ACO∠∠BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt∠OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案． 【详解】 如图，连接BE，

∠四边形BCEK是正方形， ∠KF=CF=

11CK，BF=BE，CK=BE，BE∠CK， 22∠BF=CF，

根据题意得：AC∠BK， ∠∠ACO∠∠BKO，

∠KO：CO=BK：AC=1：3， ∠KO：KF=1：2， ∠KO=OF=

11CF=BF， 22在Rt∠PBF中，tan∠BOF=

BF=2， OF∠∠AOD=∠BOF， ∠tan∠AOD=2． 故答案为2 【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用． 15．

312或 27【分析】

根据折叠得到BM=ND,根据相似三角形的性质得到的长，得到BM的长. 【详解】

解：∠∠BMN沿MN折叠,B和D重合， ∠BM=DM,

设BM=x,则CM=3-x, ∠当∠CMD∠∠CBA, ∠

CMCBMDCM或 ABACMD,设BM=x，则CM=3-x,即可求出xABCMCB3x3MD, ABx, 41212 ,即BM=; 77∠

解得：x=

∠当∠CMD∠∠CAB, ∠

CMCA3x4MD, ABx, 4∠

33 ,即BM=; 22312∠BM=或.

27312故答案为：或

27解得：x=【点睛】

本题主要考查相似三角形性质以及图形的折叠问题，根据相似三角形的性质列出比例式是解答此题的关键.

16．（1）【分析】

43（2）4 3=a2-b2,（1）化简各项二次根式，再合并同类二次根式；（2）根据a2a化简绝对值，利用平方差公式（a+b）（a-b）根据负指数幂a【详解】

（1）解：原式332p1 进行计算. pa323(3492) 2333322343 3332 3（2）原式2323(13)3 2323234

【点睛】

进行实数的运算，要明确有理数的运算法则及性质在实数范围内仍然成立.特别地，碰到化简绝对值的运算，首先判断绝对值符号里代数式整体的正负，再根据绝对值的意义，整体取正或负. 17．（1）x12，x2【分析】

（1）利用因式分解法解方程；（2）方程两边同时除以3，使二次项系数为1，利用配方法解方程. 【详解】

（1）移项，得3x(x2)2(2x)0 方程左边分解因式，得(x2)(3x2)0 ∠x20或3x20 ∠x12，x225757 （2）x1，x23332 3（2）移项，得3x210x6 方程两边同时除以3，得x210x2 31055x()22()2 333527即(x).

39配方，得x2直接开平方，得x57. 33∠x15757 ，x233【点睛】

本题考查了解一元二次方程，根据方程系数特征，选用恰当的方法解方程是解答此题的关键. 18．

25. ，5ab【分析】

先将括号里的分式进行通分,再将括号里分式进行相减,最后再根据分式的除法法则计算,最后代入数值即可求解. 【详解】

a2b2a2b22ab原式＝2, 2abab2ab2ab2ababab, =

2ababab2=, ab把a＝3＋5,b＝3－5代入可得:

2原式=5. 53535,

=【点睛】

本题主要考查分式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分,分式减法和分式的除法法则. 19．（1）m【分析】

（1）根据方程的系数和根的判别式Δ=b2-4ac>0，列出关于m的不等式，求出解集即可解答；（2）在m的解集中，确定m的最小整数后再确定原方程，求根即可. 【详解】

22解：（1）∠方程x(2m1)xm10有两个不相等的实数根，

5（2）x10，x21 4∠(2m1)24(m21)4m50

5 45∠当m时，方程有两个不相等的实数根.

45（2）由（1），得m，故m的最小整数值是-1

4解得m当m1时，原方程为x2x0 解得x10，x21

即此时方程的两个根分别为x10，x21 【点睛】

本题考查了一元二次方程根的差别式，明确由一元二次方程根的判别式和方程实数根的个数关系及正确解方程是解答此题的关键.

20．（1）证明见解析；（2）AC∠BD，理由见解析． 【分析】

(1)证明∠BCE∠∠DCP，相似三角形的对应边成比例； (2)由∠PCE∠∠DCB，证∠CBD＝∠CEP＝90°. 【详解】

(1)∠，∠ABC和∠BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°， ∠∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°， ∠∠BCE∠∠DCP，∠(2)AC∠BD，

理由：∠∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∠∠PCE＝∠BCD， ∠

PCCE＝； CDCBPCCE＝，∠∠PCE∠∠DCB，∠∠CBD＝∠CEP＝90°， CDCB∠∠ACB＝90°，∠∠ACB＝∠CBD， ∠AC∠BD． 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，判定两个三角形相似的方法有：∠平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；∠三边成比例的两个三角形相似；∠两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；∠有两个角相等的三角形相似． 21．（1）40%（2）3元 【分析】

（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；

（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可． 【详解】

（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得 100（1＋x）2＝196

解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）

答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%． （2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）千克 根据题意，得（20−12−y）（200＋50y）＝1750 整理得，y2−4y＋3＝0， 解得y1＝1，y2＝3 ∠要减少库存

∠y1＝1不合题意，舍去， ∠y＝3

答：售价应降低3元． 【点睛】

本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键． 22．（1）∠（2）【分析】

（1）根据矩形的性质找出∠B=∠C=90°,再通过同角的余角相等得出BAPCPD，由此即可得出ΔABP∠ΔPCD; （2）过点F作FG∠PC于点G，根据矩形的性质以及角的关系找出∠B=∠FGP=90°,∠BEP=∠FPG,由此得出∠EBP∠∠PGF,根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系，即可得出结论. 【详解】

（1）∠，理由如下：

∠MPN90，∠B90，

∠BAPAPBCPDAPB90 ∠BAPCPD 又∠BC ∠ABP∠PCD （2）在旋转过程中，理由如下：

PE1的值为定值，详见解析

2PFPE的值为定值 PF过点F作FGBC于点G，如图所示，

则BFGP

∠MPN90,B90

∠BEPEPBCPFEPB90 ∠BEPCPF ∠EBP∠PGF ∠

PEPB PFFG在矩形ABGF中，FGAB2，PB1

PB1 FG2PE1PE1∠，即的值为定值.

2PF2PF∠【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定的综合应用，以及矩形性质和旋转性质，证明三角形相似用其性质列出对应边成比例是解答此题的关键.

23．（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）62． 【分析】

（1）根据完美分割线的定义只要证明∠∠ABC不是等腰三角形，∠∠ACD是等腰三角形，∠∠BDC∠∠BCA即可． （2）分三种情形讨论即可∠如图2，当AD=CD时，∠如图3中，当AD=AC时，∠如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．

（3）设BD=x，利用∠BCD∠∠BAC，得【详解】

（1）如图1中，∠∠A=40°，∠B=60°，∠∠ACB=80°，∠∠ABC不是等腰三角形，∠CD平分∠ACB，∠∠ACD=∠BCD=

BCBD，列出方程即可解决问题． BABC1∠ACB=40°，∠∠ACD=∠A=40°，∠∠ACD为等腰三角形，∠∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∠∠BCD∠∠BAC，2∠CD是∠ABC的完美分割线．

∠当AD=CD时，∠ACD=∠A=45°，∠∠BDC∠∠BCA，∠∠BCD=∠A=48°，∠∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°． （2）如图2，∠当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC=（180°-48°）÷2=66°，∠∠BDC∠∠BCA，∠∠BCD=∠A=48°，

∠∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．

∠当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∠∠BDC∠∠BCA，∠∠BCD=∠A=48°，∠∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃，∠∠ACB=96°或114°．

（3）由已知AC=AD=2，∠∠BCD∠∠BAC，∠

BCBD设BD=x，∠(2)2x(x2)），∠x＞0，∠x=31，BABC∠∠BCD∠∠BAC，∠

CDBD3131=×2=62． ，∠CD=ACBC22

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．