统一考试
（六市：南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾
市）
数 学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. -3的倒数是 （ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举
行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为 （ ）
A. 81×103 B. 8.1×103 C. 8.1×104 D. 0.81×105
C. 9分 D. 10分
5. 下列运算正确的是 （ ）
A. a(a+1) = a2+1 B. (a2)3 = a5 C. 3a2+a=4a3 D. a5÷a2 = a3
6. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于 （ ）A. 40° B. 45°
C. 50° D. 55°
（ ）
7. 若m>n，则下列不等式正确的是 （ ）
A. m-2 8. 从-2，-1, 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 （ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆点，以边长为半径画弧，得到封闭图形是莱洛三角形。若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 （ ） A. π+ B. π- C. 2π- D. 2π- 11. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率。设蔬菜产量的年平均增长率为x， 则可列方程为 （ ） A. 80（1+x）2=100 B. 100（1-x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100 12. 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，且OP=OF，则cos∠ADF的值为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 14. 因式分解：2a2-2= 15. 已知一组数据6， x， 3， 3， 5， 1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是（结果保留根号） 17. 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 18. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数（x>0）的图象经过点C，反比例函数（x<0）的图象分别与AD， CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分6分）计算： 20.（本题满分6分）解分式方程： 21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△，请画出△；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△，请画出△； （3）判断以O，，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由） 22.（本题满分8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图成绩等级 ABCD合计 频数（人数） 4mn 100 频率0.040.51 1 （1）求m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数； （3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率 23.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6. 求平行四边形ABCD的面积 24.（本题满分10分）某公司在甲，乙两仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨（1）求甲，乙两仓库各存放原料多少吨？ （2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲，乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨，经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）； （3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，W的变化情况 25.（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG =∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD （1）求证：PG与⊙O相切；（2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD= OD，求OE的长 26.（本题满分10分）如图，抛物线y=ax²-5ax+c与坐标轴分别交于 A，C，E三点，其中A（-3，0），C（0，4）。点B在x轴上，AC=BC， 过点B做BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO， BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN（1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值 2018年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷 简明答案 南宁中考数学专家海壁教育权威热情提供选择填空 1C13x ≥ 5 2A 3C142（a+1)（a-1） 4B 5D1546C 7B1640m 8C 9D17310D 11A 选择题+填空题（每题3分） 19. 【答案】解： 原式 = （4分） = = （6分） 20. 【答案】解： （1分） 去分母，两边同乘，得： （2分） （4分） 检验：当时， （5分） 综上，原分式方程的解为 （6分） 21.【答案】 （1） 如图（如第四象限蓝色实线所示） （3分）（2） 如图（如第二象限蓝色实线所示） （6分）（3）（如粉色虚线所示） （8分）（备注：答等腰三角形或直角三角形不完整，扣1分） 22.【答案】 （1） （2）C所对的圆心角度数： 等腰直角三角形 m=51，n=30 （2分） ×360°=（4分） （3）列表法如图所示： （6分） 108° 树形图如图所示： 如图表所示，恰好选中一男一女的概率： P= （8分） 23.【答案】 （1）证明：∵ ABCD是平行四边形 ∴ ∠B=∠D ∵ AE⊥BC，AF⊥CD ∴ ∠AEB=∠AFD=90° ∵ BE=DF ∴ △AEB≌△AFD（ASA） （2 分） ∴ AB=AD ∴ 平行四边形ABCD是菱形 （4 分） （2）解： 如图，连接BD交AC于点O ∵ ABCD是菱形，AC和BD是对角线，AC=6 ∴ AC⊥BD， OA=OC=3 在RT△AOB中，AB=5 根据勾股定理， OB=4 （6分） ∴ = 2 ×AC×BO×2= ×6×4×2= 24 （8分） 24.【答案】 解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，依题意得： （2分） 解，得 （3分） （2）依题意得： W=m（120-a）+100（300-m）= （20-a） m+30000 （6分） （3）W与m是一次函数的关系，10≤a≤30 （7分） 当10≤a＜20，k=20-a＞0，W随着m的增大而增大； （8分） 当a=20，k=20-a=0，W不随m的增大而变化； （9分） 当20＜a≤30，k=20-a＜0，W随着m的增大而减小 （10分） 25.【答案】（1）证明：连结BO，并反向延长，BO延长线交⊙O于点H，连结HC ∵ BH是直径 ∴ ∠BCH=90° ∴ ∠BHC+∠HBC=90° ∵ ∠BHC和∠BAC是弧BC所对的圆周角 ∴ ∠BHC=∠BAC ∵ ∠CBG=∠BAC ∴ ∠CBG =∠BHC ∴ ∠CBG+∠HBC=90°=∠HBG ∴ PG是⊙O的切线 （3分） （2）解：连结AD ∵ CD是直径 ∴ ∠CAD=90° ∵ EF⊥BC ∴ ∠EFB=90°=∠CAD∵ ∠FBE和∠CDA是弧AC所对的圆周角 ∴ ∠FBE=∠CDA ∴ △FBE∽△ADC （4 分） ∴ = ∵ = DC=2OC ∴ = （6分） （3）解： ∵ = OC=8 ∴ BE=10 在Rt△OBP中，∠OBP=90°∵ PD=OD=OB=8 ∵ OP=2OB ∴ ∠P=30° ∠BOD=60° （7分）∵ OD=OB ∴ BD=OD=8过点B做BM⊥OD于点M 在Rt△OMB中，∠OMB=90°, ∠MOB=60°，OB=8根据三角函数得， OM=4，BM=4 在Rt△EMB中，∠EMB=90°，BM=4 ，BE=10 根据勾股定理得， EM=2 ∴ OE=EM-OM= 2 26. 【答案】 （1）解：将A（-3，0），C（0，4）代入 解得 ∴ 抛物线解析式为： -4 （10分） （1分） ∵ AC=BC，∠COB =∠COA=90°，OA=OA， ∴ △AOC≌△BOC（SAS） ∴ OA=OB， ∴ B的坐标为（3，0） 把代入抛物线解析式，可得 （2分）（2）RT△OBC中，OB=3，OC=4 ∴ BC=5 设M（0，m），CM=4-m，CN=BC-BN=BC-CM=1+m （3分） D（3，5） 为直角三角形，∠C为公共角 ∽（AA） （4分）当时（如粉色虚线所示），有 即，解得： 当时（如蓝色虚线所示），有 即，解得： 当为直角三角形时，M的坐标为（0，）或（0，） （6分） （3）连接DN（如图蓝色虚线所示） ∵ BD=AC=5， BN=CM，∠DBN=∠BCO=∠ACO ≌（SAS） （7分） 当D、N、A三点共线时，有DN+AN最小，此时最小值为AD的长度（如粉色虚线所示） （8分） 的最小值为 （10分） 【答案说明】 1、本试卷答案由南宁市中考数学专业辅导机构——海壁教育热情贡献，据我们所知，属南宁市第一份。我们为我们优秀教师团队的共同努力感到自豪和骄傲！ 2、我们已经竭尽所能，但难免会存纰漏，还请指正海涵。 3、评分标准经由我们10万+小时的教学时间经验所得，并不代表真实的评分标准。我们同样期待官方的参考答案，但很遗憾，这么多年来，我们都未见真迹。鱼龙混杂中，只有我们最认真，最靠谱，最权威，这已是业界共识 4、方法不止一个，这是数学的美妙和趣味所在。因为是简明答案，所以我们只选出了相对简单的一种。 5、对于中考，我们已经帮助了很多学生完成梦想，这比出一份试卷答案更让我们骄傲！而这一份答案，是我们送给他们初中生涯的一个完美的句号，但我们不会远离，因为我们的高中教得更好 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容