电力系统分析07-08

1. 试对牛顿潮流算法和快速解耦潮流算法的基本原理和性能特点比较。

牛顿潮流算法就是把非线性方程的求解过程变成对相应的线性方程式进行求解的过程，即通过逐次线性化的方法求解非线性代数方程。其基本原理：对于非线性方程：f(x)0，将

(k)(k)(k)其Taylor展开略去二阶以上的高阶项可得其线性化方程（修正方程）：f(x)f'(x)x0，

式中Jf'(x)为f(x)的Jacobian矩阵，由此可得到其修正量：x(k)然后由x(k1)x(k)xf'(x(k)1f(x(k))，

(0)来对待带量进行修正，通过反复形成并求解修正方程来迭代求解

s待求量。牛顿潮流算法极坐标形式的潮流方程包括PiUiU（jGijcosijBijsinij)Pi0jiPH NθsGsinBcos)Q0和QiUiU（，由此得到修正方程：jijijijiji，

QM LU/Uji其中HijPi，NijjPiUjUj，MijQij，L，

ijQiUjUj；直角坐标形式的潮流方程包

和

括

sPiei(GijejBijfj)fi(GijfjBijej)Pi0jiQsifi(GijejBijfj)ei(GijfjBijej)Qi0ji(Us2222由此得到修正方程：PH Ne，其中HPi)(ef)U0，iiiiijQM Lejf2R SU，

NijPifj，

MijQiej，LijQifjUj，RijUej2i，

SijUfj2i。

快速解耦潮流法是在极坐标形式的牛顿潮流算法的基础上经过演化而得到的，就是在牛顿潮流法将f(x)=0逐次线性化的基础上，利用电力系统有功和无功潮流存在较弱耦合联系

PHQJ的物理特性，进一步作了一些近似简化。其修正方程为：NLU/U，进行的

简化包括1）节点注入有功功率的变化主要与有关节点的电压相角变化相关，节点注入无功功率的变化,主要与有关节点的电压幅值变化相关，因而极坐标Jacobian矩阵中N、M二个子块的元素较H、L要小很多，将它们忽略不计；2）线路两端相角相差不大GijBijcosij122且

；与节点无功功率相对应的导纳通常远小于节点的自导纳QiUiBii；3）在

计算有功方程系数矩阵时忽略充电电容、变压器非标准变比和串联电阻，并将有功方程中右

P/UB端的电压元素均取为1；则可得到快速解耦潮流算法的修正方程：，其中

Q/UBUBij1Xij BiiBijjiji1Xij。

BijXijBi0Bij BiiBii2222RXjiRijXijijijXij牛顿法和快速解耦潮流算法的性能特点比较：（1）将原牛顿法的综合修正方程几乎等分为两个小规模的有功、无功修正方程分别求解，显著减小了内存量和计算量；（2）将原牛顿法的变系数雅可比矩阵转化成常系数B'和B矩阵，大大缩小了每次迭代的计算量；（3）将原牛顿法的不对称雅可比矩阵转化成对称的B'和B矩阵，进一步减小了矩阵三角分解的计算量和存储量。（4）相对牛顿法的平方收敛特性，快速解耦法具有线性收敛特性，收敛性较差，迭代次数较多，但总的计算速度仍有大幅度的提高；（5）处理病态系统的能力也很强，但难以处理元件R/X大或者两节点间相角差过大的病态条件；（6）简单、快速、内存节省和较好的收敛可靠性是FDLF的突出优点。

2. 为什么说最优乘子的值趋近于1.0是带有最有乘子的牛顿算法解存在的标志。

最小化潮流算法将潮流方程转化为一个无约束的优化问题，采用数学规划方法求解非线性潮流方程具有永远不发散的特点，带有最优乘子的牛顿算法将数学规划和常规牛顿潮流计算有机结合，利用牛顿潮流算法每次迭代所得的修正量作为目标函数搜索方向，然后由

s(0)(0)(k)2(k)f(x)yy(x)J(x)(x)y(x)0来计算修正步长即最优乘子。

当潮流问题解存在时，迭代采用带有最优乘子的牛顿潮流算法迭代k次后，目标函数将逐渐下降为0即f(x)ysy(x(0))J(x(0))x(k)y(x(k))0，此时再由前述式子计算最优乘子，可知仅当最优乘子1.0时目标函数才趋近与0。

若潮流问题无解，目标函数开始也能减小，但迭代一定次数后，目标函数将趋近与一个不为0的正值，不能继续下降。由于x(k)有异常变化，为了使迭代过程不发散，值将

逐渐减小最后趋近于0，这是潮流问题无解的一个标志。当潮流计算精度不够时，目标函数不能将为0或不断波动，迭代多次后值可能在1.0附近摆动。

3. 比较解耦最优潮流中有功子优化问题的最优潮流和直流潮流的不同点。

解耦最优潮流是利用了电力系统稳态运行中有功功率和无功功率之间较弱的耦合关系，把最优潮流整体的最优化问题分解成为有功优化和无功优化两个子优化问题，交替地迭代求解，最终达到有功、无功综合优化；由于有功分量和有功潮流方程有着良好的线性关系，其有功子优化问题的有功优化潮流可采用线性规划的方法求解。直流潮流为近似的线性潮流算法，速度最快，主要用于系统规划方案设计和实时安全分析等。两者不同点为，（1）直流潮流中控制变量给定，而有功子优化问题的最优潮流中控制变量待求；（2）直流潮流中只满足潮流方程的等式约束，而有功子优化问题的最优潮流中还必须满足其它的指定不等式约束；（3）直流潮流中求解的是线性代数方程组，而有功子优化问题的最优潮流中求解的是线性规划问题，要使用最优化方法；（4）直流潮流中通过控制变量的一种选择，求取相应的状态变量仅是一种计算功能，而有功子优化问题的最优潮流中通过控制变量的多种选择，求取

满足指定约束条件和性能指标的决策方案，有利于指导系统的优化运行。

4. 简述加权最小二乘估计法的原理和计算步骤。

最小二乘估计是电力系统状态估计中应用最为广泛的方法之一，其优点之一是不需要随

ˆ（量测函数h(x)的计算值）之差机变量的任何统计特性，目标是量测值Z与量测估计值Z（残差）的平方和最小。加权最小二乘估计法为了提高估计值的精度，使各个量测量各取一个权值，精度高的量测量权大一些，而精度低的量测量权小一些。其基本原理是：在初始状态x(0)下，将非线性测量函数h(x)进行泰勒级数展开，取前两项形成线性化的量测函数有

h(x)h(x(k)(k))H(x(k))x，其中H(x(k))为h(x)的

-1

Jacobian矩阵其元素为

hij(x)hixjxx(k)；选择测量误差方差阵的逆R为加权正定阵则有目标函数为

J(x(k))[zh(x(k))H(x(k))x(k)T]R1[zh(x(k))H(x(k))x(k)]；为了使目标函数

的取值最小则有x(k)c(x(k))HT(x(k))R1[zh(x(k))]，其中c(x(k))[HT(x(0))R1H(x(0))]1，再根据x(k1)x(k)x(k)对状态变量进行逐次迭代修正，若该估计值满足收敛条件，则停止迭代，否则重新以该估计值为初值，重新进行迭代直到目标函数J(x加权最小二乘估计法计算步骤如下：

(k))接近于最小值为止。

ˆ（1）初始化x(k)x(0)ˆ，x(0)0。通常取前次状态估计的电压值；

(k)(k))及其Jacobian矩阵H(xˆ)；

ˆ（2）从状态变量的处置计算量测函数h(x（3）由遥测量

J(x(k)ˆz和h(x(k)(k))计算残差Zh(xˆ(k)(k))和目标函数

)[zh(x(k))H(x)x(k)T]R1[zh(x)H(x(k))x(k)并由Jacobian矩阵]，

ˆ(k))TR1[Zh(xˆ(k))]； 计算信息矩阵[HT(x(0))R1H(x(0))]1和向量H(x（4）解方程x(k)c(x(k))HT(x(k))R1[zh(x(k))]求取修正量x最大值maxx(k)(k)，并取其中

；

(k)ˆi（5）由max|xi|x检查是否达到收敛标准；

(k1)（6）若未达到收敛标准，修改状态量xx(k)x(k)，继续迭代计算，直到收敛；

（7）将计算结果送入不良数据检查与辨识入口。

5. 为什么说对于某个不良数据的辨识，标准残差搜索法只需要搜索1-2次即可辨识成功。

标准化残差搜索法利用残差的标准差来对残差进行加权，其采用标准差的绝对值从大到小排队来逐维试探。若rN为有一个不良数据i时的m维标准化残差向量，则有标准化残差

rNrNZD1其中rNZ为正常测量时m为标准化残差向量，Ddiag[WR]ωii，

即为WR的对角线元素矩阵且WR为残差的协方差阵，ωi为残差灵敏度矩阵W的第i列向量。忽略正常残差有rND1ωii，根据rN,i与

E(r2N,i)d121(ii)d1(i1,2,,m)iiiii和

rN,k(ki)d之间的互相关系数绝对值小于或等于

1iiii1有

E(rN,k,rN,i)121(ki)d1，可得iiikkdd1，此时按rN,i的绝对值大小kkki排队，可知不良数据点标准化残差绝对值rN,idii1iii总是排在其他数据标准化残差

rN,kdkk1kii的前面。在计及正常残差rNZ的影响后，不良数据残差始终排在前面，

因此对于某个不良数据的辨识，采用标准残差搜索法只需要搜索1-2次即可辨识成功。

6. 已知某电网有N个节点，L条支路，用直流电纳增量矩阵证明支路开断模拟的直流法在

双重支路开断时满足叠加原理。

由直流潮流模型的有功方程：P0变化后的有功方程为P0，当双重支路开断时B0B0θ0和θ0都将发生变化，

，其中(B0B)(θ0θ)P0、B0、θ0分别为电力系统基本运行

状态下的注入有功功率列向量、直流潮流电纳矩阵及节点电压相角列向量，所节点k、m和

p、q间的支路同时断开，它们开断支路的电纳分别为-jbkm和-jbpq则式中B为，

000B0000000bkmbkm0bkmbkm00000bpqbpq0bpqbpq0000000000000000bkmbkm00bkmbkm0000000000bpqbpq00bpqbpq00000 1 k m p q N-1即BBkmBpq，将其代入双重支路断开后的有功方程PBθBθBθ。

00000从而有

θ(B0)1Bθ0(B0)11(BkmBpq)θ0(B0)11Bkmθ0(B0)km1Bpqθ0T

bkm(θm(0)θk(0))(B0)M0,1,1,0ijijTMkmbij(θj(0)θi(0))(B0)Mij，其中

M0,1,1,0km，

1km，；又由于单条支路km开断时θkmb(θ Mkmm(0)θk(0))(B0)pq采用叠加原理计算双重支路km和pq开断时电压相角变化量有θθkmθbkm(θm(0)θk(0))(B0)1

Mkmbij(θj(0)θi(0))(B0)1，此时与双重支路同时开断的计算结果

相同；综上可证得用直流电纳增量矩阵证明支路开断模拟的直流法在双重支路开断时满足叠加原理。

G7. 某运行中的电力系统有50个节点，若节点8有发电机开断失去有功出力Pg，试写出

各节点注入功率变化量的向量表达式，并说明其物理意义。 由于节点8

50G有发电机开断失去有功出力Pg，则系统频率变化量为fPgKsGlKG其

中Ksi1Ki为该系统的频率响应特性，Ki为i节点的频率响应特性，KG为节点8断

l开的发电机组的频率响应特性；除节点8外其它节点的有功增量为PiKifKiKslKGPgGi1,2,,7，9，，50；节点8的有功增量为

fPg(K8KG)P8PgK8GGlPgGlKsK8KsKGlKsKGPg，其中K8为节点8

G为节点8发电机断开后的频率特性；所以可得各节点注入功发电机断开前的频率特性，K8PgKsH[0,,Ks,,0] 1 8 50TGlKG率变化量的向量表达式为P。

[KH]i1,2,,50其中K[K1,K2,,K50]，

8. 某电力系统在地点Ⅰ发生b相接地短路，同时在地点Ⅱ发生ab两相接地短路，试写出

不计接地阻抗时用各序网络端口电压和电流表示的边界条件。 由于地点Ⅰ发生b相接地短路为串联型故障（特殊相为b），地点Ⅱ发生ab两相接地短路为并联型故障（特殊相为c），所以可得该系统在不计接地阻抗时各序网端口电压和电流的边界条件（均取a相为参考相，下标1表示地点Ⅰ，下标2表示地点Ⅱ，(1)、(2)、(0)分别代表正、负、零序分量）：

220aUaUUaIaII1a(1)1a(2)1a(0)1a(1)1a(2)1a(0)。 ，220aI2a(1)aI2a(2)I2a(0)aU2a(1)aU2a(2)U2a(0)