教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-19） 第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 第1课时 正方形的性质 学习目标：1.理解正方形的概念； 2. 探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别； 3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.
重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 自主学习 一、知识回顾 1.你还记得长方形有哪些性质吗？ 2.菱形的性质又有哪些？ 课堂探究 一、要点探究 探究点1：正方形的性质 想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
邻边_____ 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
一个角是_____
要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形. 想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？ 1.正方形的四个角都是_________,四条边_________. 2.正方形的对角线________且互相______________. 证一证 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=____°, AB_____AC. 又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是______,亦是______.
∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°, AB___BC___CD___AD.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O. 求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO___BO___CO___DO.
∵正方形ABCD是菱形. ∴AC___BD.
想一想 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 典例精析 例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形. 求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.
AEDBC
教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-19）
变式题1 四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．
易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正
方形的外部或在正方形的内部．
变式题2 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD． （1）求证：△APB≌△DPC； （2）求证：∠BAP=2∠PAC．
教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-19）
例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明. 针对训练 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等
B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质 （ ） A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角
教学备注 配套PPT讲授 3.课堂小结（见幻灯片25） 4.当堂检测（见幻灯片20-24） D.对角线相等 3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积． 二、课堂小结 内 容 定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形的性质 性质： 1. 四个角都是直角 2. 四条边都相等 3. 对角线相等且互相垂直平分 当堂检测 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （ ） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 3. 在正方形ABC中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________. 第3题图 第4题图 4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________. 5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
6. 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有 怎样的关系？请说明理由. 教学备注 4.当堂检测（见幻灯片20-24）
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