数学建模作业(一)

数学建模报告（一）

路口车况模型分析与检验

问题重述：交通路口红绿灯

十字路口绿灯亮15秒，最多可以通过多少辆汽车？ 假设

1.车辆相同，从静止开始做匀加速动 2.车距相同，启动延迟时间相等。 3.直行，不拐弯，单侧，单车道。 4.秩序良好，不堵车。 参量，变量

1.车长L，车距D，加速度a，启动延迟T 2.时间t，车位Sn（t） 模型

1.停车位模型:Sn(0)2.启动时间: tnnT(n1)(LD)S

23.行驶模型:Sn(t)4.限速行驶:

tn*v*/atn

Sn(0)1/2a(tt0)，tt0

Sn(t)Sn(0)1/2a(tntn*)v*(ttn*)S（0）+1/2a(ttn)n22，t

t0

，tn*ttnSn(0)，tnt

参数估计

1．L=5m，D=2m，T=1s， 2．v*=40km/h=11m/s 3.a=2.6m/s2≈2m/s2.

根据这些参数，我们可以计算出绿灯亮至 15 秒红灯再次亮时每辆汽车的位置如表所示：

1 120.6 结论

1.S7(15)=4.9m, S8(15)=-13.2m 2．该路口最多通过七辆汽车

2 110.5 3 88.4 4 59.2 5 41.1 6 23.0 7 4.9 8 -13.2 模型检验：

1. 数据收集

为了检验模型是否正确，我们选取了北京市昌平区沙河镇路庄桥由东向西走向的马路来数路灯亮时通过的车辆数。以下是具体内容。 实验时间 实验地点 红绿灯时间 实验次数 车辆总数 小型车数量 中型车数量 大型车数量 其它情况 1 14 12 2 0 堵了3s 2 12 9 1 2 堵2秒 2013年3月16日星期六下午13:20 北京市昌平区沙河镇路庄桥红绿灯由东向西内车道 绿灯时间42s，黄灯时间3s 3 16 13 3 0 无 4 16 15 0 1 无 5 16 15 0 1 无 6 16 15 0 1 无

181614121086420123456车辆总数大型车数量中型车数量小型车数量

为了检验模型的正确性，不妨将一辆大型车近似等效为三辆小型车，一辆中型车近似等效为两辆小型车，这样我们得到以下数据。

试验次数 车辆总数 1 16 2 17 3 19 4 18 5 18 6 18 根据数据，做折线图如下。 20 18 16

14

12

10

8

6

4

2

0

12

车辆总数车辆总数3456六次实验中，检验情况与模型有一定差距。模型结果显示15秒应通过7辆车，实验结果45秒通过大约18辆车，而且红灯再次亮时，仍然有车辆未通过。这说明模型与

此路口的实际情况是有一定差距，所以模型需要进一步改善。

鉴于数据量较少，模型的改善还需要进一步的实地调查。