2009年宁夏中考数学试卷及答案

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ）

3412A．a·aa B．(6a)(2a)3aC．(a2)a4 D．2a3aa

623222．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．25(1x)64 B．25(1x)64 C．64(1x)25 D．64(1x)25 3．把不等式组

22222x11的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

x2≤31 1 1 0 0 0

A． B． C． D．

4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．

0

的是（ ）

A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15 5．一次函数y2x3的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A．24π B．32π C．36π D．48π

6 6

4 4 4

俯视图 主视图 左视图

（7题图）

（6题图）

7．在44的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 y 8．二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（ ） ．．

A．c0 B．2ab0C．b4ac0 D．abc0 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：mmn ．

10．在Rt△ABC中，C90°，AB3，BC2，则cosA的值是 ．

32221

1 O 1 x （8题图）

11．已知：ab3，ab1，化简(a2)(b2)的结果是 ． 212．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．

13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．

14．如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有 对．

C A

A D

E O B C C B A B D

（14题图） （16题图） （15 BC于D15．如图，△ABC的周长为32，且AB，△ACD的周长为24，题图）AC，AD那么AD的长为 ．

16．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共24分）

117．（6分）计算：12(2009)31．

201

18．（6分）解分式方程：

19．（6分）已知正比例函数yk1x(k10)与反比例函数y两点，点A的坐标为(2，1)．

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标． 20．（6分）桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，

1x2． x33xk2(k20)的图象交于A、Bx将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？

四、解答题（48分） 21．（6分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率． 已售出轿车/辆 各型号参展轿车数的百分比

200 168 130 A 150 98 35% 100 D

B

50 C 20%

0 20%

A B C D 型号

（图1） （图2） 22．（6分）如图：在Rt△ABC中，ACB90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE． E

C

求证：EC∥AB． B A D 23．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，ABAC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，BAC45°． （1）求EBC的度数； （2）求证：BDCD． A y

C O

E

A O

C

D B B 24．（8分）如图，抛物线y122xx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． 22（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）证明△ABC为直角三角形； （3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 25．（10分）如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持APAP，BPBP）．通过向下踩踏点A到A（与地面接触点）使点B上升到点B，与此同时传动杆BH运动到BH的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H，从而使桶盖打开一个张角HDH．

如图3，桶盖打开后，传动杆HB所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设HC=BM．测得AP6cm，PB12cm，DH8cm．要使桶盖张开的角度HDH不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）

（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

H′

H D

H C H′ D

B′

A

（图1）

A′ P （图2）

B A A′ P B′ M B （图3）

26．（10分）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．

（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面

积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形

MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

Q

C

P B

A M N

宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生

数学试卷参考答案

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 1 D 9 2 A 10 3 B 11 2 4 C 12 120 5 B 13 6 A 14 3 7 C 15 8 9 D 16 二、填空题（每小题3分，共24分） m(mn)(mn) 5 342 13π 3三、解答题（共24分） 17．（6分）计算：

解：原式=231231 ·········································································· 4分 =33 ·········································································································· 6分 18．（6分）解分式方程：

解：去分母得：1x2(x3) ········································································ 3分 整理方程得：3x7

x7 ·········································································································· 5分 37是原方程的解． 3经检验x原方程的解为x19．（6分）

7． ················································································· 6分 31)分别代入yk1x与y解：（1）把点A(2，k2得 xk11，k22． ·························································································· 2分 2正比例函数、反比例函数的表达式为：y12x，y． ··································· 3分 2xy（2）由方程组y1xx12x222得，．

y1y1212xB点坐标是(2,1)． ·················································································· 6分

20．（6分） 解：列表：

个位数 十位数 1 2 3 4

树状图： 1

1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 开始 2

3

4

············································· 3分

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44

能被3整除的两位数的概率是

四、解答题（共48分） 21（6分）

5． ································································ 6分 16解：（1）100025%250（辆） ···································································· 1分 （2）如图，（100020%50%100） ····· ······ 2分

销售轿车辆数 （3）四种型号轿车的成交率：

200 168 130 150 98 100 100 50 0 168A：100%48%35098B：100%49% 200130C：50% D：100%52%

250D种型号的轿车销售情况最好． ······················· 4分

（4）

16816821．

1689810013049662抽到A型号轿车发票的概率为

22．（6分）

21． ······························································· 6分 62CD是AB边上的中线，且ACB90°，

CDAD．

CADACD． ····················································································· 2分 又△ACE是由△ADC沿AC边所在的直线折叠而成的， ECAACD． ······················································································ 4分 ECACAD． ······················································································ 5分 EC∥AB． ······························································································ 6分

证明：23．（8分） （1）解：

A AB是⊙O的直径， AEB90°．

O 又BAC45°， ABE45°． E 又ABAC，

C ABCC67.5°． D B EBC22.5°． ······················································································· 4分 （2）证明：连结AD． AB是⊙O的直径， ADB90°． ADBC． 又ABAC， BDCD． ······························································································ 8分

24．（8分） 解：（1）

抛物线y122xx2与x轴交于A、B两点， 2212x2x20．

22即x2x40．

2解之得：x12，x222．

0)B22，0）点A、B的坐标为A(2，、（． ······················································ 2分

将x0代入y122xx2，得C点的坐标为（0，2） ······························· 3分 22（2）

AC6，BC23，AB32，

AB2AC2BC2，

则ACB90°，

△ABC是直角三角形． ················································································ 6分 （3）将y2代入y122xx2 22得122xx22， 22x10，x22．

2)． ·P点坐标为(2，·················································································· 8分

25．（10分）

过点A作ANAB垂足为N点， 在Rt△HCD中，

若HDH不小于60°， 则

HC3≥sin60 HD23HD43 ··································· 5分 2A N A′ H′ H C D

即HC≥BMHC≥43 ······································· 6分

B′ P M B Rt△ANP∽Rt△BMP ANAP BMBPANAP·BM643≥23≈3.5cm ··················································· 9分 BP12踏板AB离地面的高度至少等于3.5cm． ······································ 10分26．（10分）

（1）过点C作CDAB，垂足为D．

则AD2，

当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形， 即AMP

C

Q

3时，四边形MNQP是矩形， 2A

M D N

B

t3秒时，四边形MNQP是矩形． 233， 2PMAMtan60°=S四边形MNQP33 ······················································································· 4分 2C

Q

（2）1°当0t1时，

1S四边形MNQP(PMQN·)MN

213t3(t1) 23 ····················································· 6分 2P

B

A M N

3t2°当1≤t≤2时 S四边形MNQP1(PMQN·)MN 2P

C

Q

13t3(3t)·1 233 ··························································· 8分 2A M N

B

3°当2t3时，

1S四边形MNQP(PMQN·)MN

213(3t)3(4t) 273 ··············································· 10分 2A

C

P

Q

M

N B

3t