管理类联考初数条件充分性判断题型详解

题型详解

条件充分性判断是管理类联考第二大题，属于初数学科，但不同于第一大题“问题求解”，该题型学生都是第一次接触，不知该从何下手。本篇文章将详细给大家讲解条件充分性判断题的解题技巧。 一、题型认识：

条件充分性判断题由一个结论、两个条件和五个选项组成，五个选项是固定的，要求对两个条件是否能推出结论做出判断，从五个选项中选出符合的一个。 例：x1（结论）

（1）x(x1)0（条件1） （2）xx10（条件2）

（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分。 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分。

（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分。

（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。 大家要注意的是，由于五个选项是固定的，需要事先就记熟五个选项对应的意思，不能等到了考场还每做一题就往前翻选项。

二、充分条件、必要条件、充要条件（等价条件）的定义

由条件A成立，就可以推出结论B成立（即AB是真命题），则说A是B的充分条件，B是A的必要条件。

比如：x1是x1的充分条件，因为只要x1，则必有x1。 但x1并不能推出x1，因为还有种可能x1。

如果两个条件互为充分条件，则说互为充要条件，也说两个条件等价。 三、条件联合的定义

条件（1）和条件（2）联合起来，即条件（1）和（2）要同时成立，二者取交集。 比如：条件（1）x3；条件（2）x4。 联合起来得到4x3。

大家要注意的是有时候条件（1）和（2）无法同时成立，交集为空集。所以选项（E）包括两种情况：一是联合起来仍然不成立；二是两个条件根本无法联合。

222四、简单例题

1、x3 (1)x3 (2)x3

分析：x3的意思是“x3或x3”。条件（1）x3是可以推出“x3或x3”的（P可以推出P或Q），条件（2）也如此。两个条件都充分，选（D）。

2、x3且x5

(1)x3(2)x5

分析：条件（1）x3并不能推出x3且x5，比如当x5的时候就符合条件但不符合结论；条件（2）x5也不能推出x3且x5，比如当x2的时候也不符合结论。联合起来刚好就是x3且x5，所以选（C）

总结：当要证明一个条件不充分时，只需举出一个反例即可说明不充分。

3、x3

(1)x2(2)x4

分析：条件（1）比2小的数一定比3小，所以条件（1）充分；条件（2）比4小的数未必比3小，比如3.5，所以条件（2）不充分。选（A）

4、x3

(1)x2(2)x4

分析：此题跟上题相反，大于一个小的数并不能推出一定大于一个大的数，反之，大于一个大的数一定能说明大于一个小的数。所以选（B）

5、x3

(1)x3(2)x3

分析：条件（1）可以等价为x3或x3，并不能推出x3（P或Q并不能推出P）；条件（2）可以等价为x3或x3，也不能推出x3。

条件（1）和（2）联合，取交集，一个数既大于等于3，又小于等于3，那只能等于3。所以选（C）

6、x3

(1)(x1)(x3)0

(2)(x2)(x3)0

分析：条件（1）等价于x1或x3；条件（2）等价于x2或x3。两个条件单独显然不充分，联合起来求交集推出x3。选（C）。

7、x3

(1)x3

(2)x3

分析： 条件（1）（2）显然单独不充分，无法联合，所以选（E）

8、2x4

(1)x1

(2)x3

分析：条件（1）（2）显然单独不充分，联合后得1x3，通过数轴画图，可看出，并不能推出2x4，比如当x1.5的时候。 五、注意事项：

I正确区分题干中哪句是结论，哪句是大前提。 例：

m是整数，则m3 11m(2)12m12结论中有两句话，其中第一句话“m是整数”其实是大前提，在验证条件（一）、条件（二）

时要联合这个大前提进行验证。“则”字后面“m3”才是结论。 II必须从下往上推，不允许通过结论推条件 例：

x1(1)x33x25x30 (2)x42x3x20分析：由于条件很复杂，可能会有同学试着从结论验证条件，发现把结论x1代入条件（1）和（2）都能成立，因而错误地选（D）。这种错误就是混淆了充分条件和必要条件。

III如果结论特别复杂，可以先找出结论的等价命题，再验证条件是否充分。

432例：x3x2x0

(1)x3

(2)x0.5分析：我们虽然不能通过结论推条件，但是可以先把复杂的结论进行化简，找到它的等价命题。本题中可以先解出结论中的不等式，解得x2或x1且x0，这个解集就是原结论的等价命题。然后再验证条件（1）显然可以推出这个等价结论，条件（2）由于包含了x0的情况，所以不能推出这个等价结论。选（A）

IV如果能举出一个例子，说明某个条件存在某种特殊情况使结论不成立，即可证明该条件不充分；但反之即使举出来若干特例使结论成立，也不能得出该条件是充分的。

例：xy1

(1)x2y21(2)x2xyy122

分析：对于这样比较复杂的题，要首先猜想可能并不充分，而不是着急着去证明充分，直到发现证不出来才去怀疑可能不充分。

要证明不充分的话就是举反例，结论要求xy1，我们就试着找出一些特殊值使得

，当xyxy1。显然对于条件（1）件（1）不充分。

2时，xy21，这样我们直接就可以确定条222x2xyy1推出(xy)21，条件（2）需做进一步的分析：由推出xy1或yx1，

显然，当x2,y1时满足条件（2），但并不满足结论。所以条件（2）也不充分。 V当两个条件中有一个明显不充分时，要注意是否另一个条件需补充此条件才算充分。

例：已知M是一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点。（16真题） （1）M中只有三个点； （2）M中的任意三点都不共线。

两个条件中，显然条件（2）明显不充分，而条件（1）看起来非常充分。很可能随手选（A）。

细心的话会想到像（2）这么明显不充分的条件为何要单列出来？是不是条件（1）缺此条件就不再充分，通过验证发现确实如此，如果M中的三个点共线的话，是不可能找到距这三个点等距的点的（直线上的三个点不可能在一个圆周上）。所以应该选（C）

来源：恒硕考研 周竟希