河北省2020届高三上学期百校联考(文数试题)

数 学（文科）

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

第I卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 A= {x||x|<2}{x|x3x40}，则AB(CRB)= A. (-2，-1)

B. (-2,4)

D. (2,4)

22C. (-1,2)

2.已知a,bR，若ai与3bi互为共辄复数，则(abi) A.3

B.

10

C. 23 D.10

3. 已知l为直线，为平面，则l∥的充要条件是 A．l与没有交点

B.存在直线，使得l∥m

C l D.在平面a内存在无数条直线与直线l∥平行 4.已知(0,2),sin5cos2 ，则

5tanC. A. 33 B.

101066 D. 5 5x-y05.若a,b满足约束条件xy2,则z2xy的最大值为

x10A.-5

B.-3

C. 1

D.2

6.已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且

acosBbcosA4ccosC,a1,b4,则c

A. 1

B. 32 C. 23 D.

15

1

2(ex1)7.函数f(x)的部分图象大致为

x(ex1)

8.将函数f(x)12sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将得

2到的图象向右平移

个单位长度，得到yg(x) 12的图象，则yg(x)的图象的一条对称轴可能是

A.xB.xC.xD.x12 3 4 3

9. 某校髙三年级共有1200名学生，所有同学的体重（单位：kg)在[50,75]范围内，在一次全校体质健康检查中，右图是学生体重的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的高度之比为1:2: 3,那么体重在[55,60)的学生人数为 A. 200

B. 300 C. 350

D.400

29.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.56234

B.32234

C.5683 D.3282

11.古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的万倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积(单位:平方公里)是 A. 23

B.

43

C.36

D. 46

2

1x,0x2f(x)12.已知函数,若存在实数x1,x2满足0x1A. 22B. 1 e

C.2ln2

D. 2ln2

第II卷

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

c，则实数 ▲ .13.已知平面向量a(1,7),b(1,2),c(1,1)，若(ab)∥

14. 本届世界军运会在中国武汉举行，这次军运会增进了各国人民的友谊，传递了热爱和平的信息，如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名运动员五次射箭比赛的成绩(满分:10环），则甲的平均成绩比乙的平 均成绩多

▲ 环，甲的成绩的众数与乙的成绩的众数之和为 。

15.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x-3)为偶函数，f(2)8,则

f(12)f(20) ▲ .

16.已知抛物线C:y2mx(m>0)，焦点为F(0,1)，定点P(0,-2).若点M，N是抛物线C

上 的两相异动点，M,N不关于y轴对称，且满足kPMkPN,则直线MN恒过的定点的坐标为 ▲ .

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每道 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (―)必考题:共60分. 17.(12 分)

已知数列{an}是各项都为正数的等比数列，且2a3a4a5a1a21. (1)求{an}的通项公式；

(2)若bnlog23log2a,求数列{

22}的前n项和Sn.

bn1bn2 3

18.(12 分）

“互联网+”是“智慧城市”的重要内士，A市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi.为了解免费WiR在h市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表(单位:人)：

(1)根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关； (2)将频率视为概率，现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取 3次.记被抽取的3人中“偶尔或不用免费WiFi”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望£(X)和方差D(X).

19.(12 分）

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=2,AB=AC=2,AB⊥AC，平面PAB⊥平面ABC，点D在线段BC上，且CD=3BD，F分别为线段AB的中点，点E是PD上的动点. (1)证明：BC⊥EF.

(2)当EF∥平面PAC时，求三棱锥C-DEF的体积.

20.(12 分）

x2y2已知椭圆C：221(a>b>0)，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与

abC有且仅有两个公共点，直线x(1)求C的标准方程；

(2)设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A,B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，求

2y2与C只有一个公共点.

|PF|的值. |AB|4

21.(12 分）

已知函数 f(x)a(x2lnx)(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)于有两个不同的零点，求a的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分）

12x2x. 23x62(t为参数），曲线C2的参在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y31t2x22cos数方程为(为参数），以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐

y2sin标系. 2sin (1)求曲线C1,C2的极坐标方程；

(2)若射线l:(0)分别交C1,C2于A，B两点，求

23.[选修4 — 5:不等式选讲](10分） 已知f(x)||OB|的最大值. |OA|1xa|. 2(1)若不等式f(x)1的解集为{x|2x6}，求a的值；

(2)在(1)的条件下，若f(2x)2f(x)m4m3对任意xR恒成立，求m的取值范围.

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