一、问题求解(总题数：8，分数：40.00)
1.一次考试有20道题，做对一题得8分，做错一题扣5分，不做不计分．某同学共得13分，则该同学没做的题数是______． A.4 B.6 C.7 √ D.8 E.9
设做对x题，做错y题，则解得则没做的题为20-6-7=7．
2.已知x 1 ，x 2 是x 2 +ax-1=0的两个实根，则 A.a2+2 √ B.a2+1 C.a2-1 D.a2-2 E.a+2
根据韦达定理有x 1 +x 2 =-a，x 1 x 2 =-1，则 2
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3.若直线y=ax与圆(x-a) +y =1相切，则a =______． A． B． C． D． E． A. B. C. D. E. √
直线y=ax与椭圆(x-a) +y =1进行联立，得到(1+a )x -2ax+a -1=0，由于Δ=b -4ac=0，那么 Δ=(-2a) -4×(1+a )×(a -1)=-4d +4a +4=4(-a +a +1)=0， 由求根公式得 3
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4.若三次方程ax +bx +cx+d=0的三个不同实根x 1 ，x 2 ，x 3 满足：x 1 +x 2 +x 3 =0，x 1 x 2 x 3 =0，则下列关系式中恒成立的是______． A.ac=0 B.ac＜0 √ C.ac＞0 D.a+c＜0 E.a+c＞0
x 1 x 2 x 3 =0且三个根互不相同，故可设x =0，那么有ax +bx+c=0且x +x =0，x 1 x 2 ≠0，因此可得x 1 与x 2 异号，有 2
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，即ac＜0，选B．
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5.3x +bx+c=0(c≠0)的两个根为α、β，如果又以α+β、αβ为根的一元二次方程是3x -bx+c=0．则b和c分别为______． A.2，6 B.3，4 C.-2，-6 D.-3，-6 √ E.以上结论均不正确 由韦达定理得：范围是______． A.3＜m＜4 B.4＜m＜5 √ C.5＜m＜6 D.m＞6或m＜5 E.m＞5或m＜4 根据抛物线图像，只需7.方程 A． B． C． D． E． A. B. C. √ D. E.
方程的两根分别为1和2
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6.若关于x的二次方程mx -m-1)x+m-5=0有两个实根α、β，且满足-1＜a＜0和0＜β＜1，则m的取值
解得4＜m＜5．
的两根分别为等腰三角形的腰a和底b(a＜b)，则该三角形的面积是______． ，因为a＜b，所以得到面积为 8.若方程x +px+q=0的一个根是另一个根的2倍，则p和g应满足______． A.p2=4q B.2p2=9q √ C.4p=9q2 D.2p2=3q2
E.以上结论均不正确
设方程两根为a和2a则由韦达定理有 消去a得2p =9q，故选B．
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二、条件充分性判断(总题数：1，分数：60.00)
A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。
E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
（分数：60.00）
(1).已知二次函数f(x)=ax +bx+c，则能确定a，b，c的值． (1)曲线)y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1)； (2)曲线y=f(x)与直线y=a+b相切．（分数：3.75） A. B. C. √ D. E.
本题考查二次函数．由条件(1)可知 2
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只能确定c=0，不能确定a和b的值，所以条件(1)不充分；由
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条件(2)可知似ax +bx+c=a+b，即ax +bx+c-a-b=0有且只有一个实数解，则Δ=b -4a(c-a-b)=0，不能确定a、b、c的值，所以条件(2)不充分． 如果(1)和(2)联合可得 2
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解得 满足题意，所以条件(1)和条件(2)联合充分．故选择C．
(2).方程x +2(a+b)x+c =0有实根． (1)a，b，c是一个三角形的三边长； (2)实数a，c，b成等差数列．（分数：3.75） A. B. C. D. √ E.
本题考查二次函数的解．要使方程x +2(a+b)x+c =0有实根，则Δ=[2(a+b)] -4c ≥0，整理得4(a+b+c)a+b-c)≥10．由条件(1)可知a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，可以推出4(a+b+c)(a+b-c)＞0，所以条件(1)充分；由条件(2)可知，a+b+c=3c，b-c=c-a，则4(a+b+c)(a+b-C)=4×3c×(a+c-a)=12c ≥0，所以条件(2)也充分．
(3).已知二次函数f(x)=ax +bx+c，则方程f(x)=0有两个不同实根． (1)a+c=0；
(2)a+b+c=0．（分数：3.75） A. √ B. C. D. E.
方程ax +bx+c=0的判别式Δ=b -4ac(a≠0)，由条件(1)知Δ=b -4ac=b +4a ＞0，充分；条件(2)，Δ=b -4ac=(a+c) -4ac=(a-c) -≥0，当且仅当a=c时等号成立，故不充分．因此选A． (4).设x、y、z为非零实数，则 (1)3x-2y=0；
(2)2y-z=0．（分数：3.75） A.
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B. C. √ D. E.
显然条件(1)和(2)单独均不充分，考虑(1)和(2)联合，(5).一元二次方程x +bx+1=0有两个不同实根． (1)b＜-2；
(2)b＞2．（分数：3.75） A. B. C. D. √ E.
Δ＞0时，一元二次方程有两个不同实根，令b -4＞0，得b＞2或b＜-2．所以条件(1)充分，条件(2)也充分．
(6).设a、b为实数，则a=1，b=4．
(1)曲线y=ax 2 +bx+1与x轴的两个交点的距离为 2
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充分．因此选C．
(2)曲线y=ax +bx+1关于直线x+2=0对称．（分数：3.75） A. B. C. √ D. E.
对于条件(1)，设y=0的两根分别为x 1 和x 2 ，则由韦达定理知 意知 由①和②知 2
因此 对于条件(2)，由题
因此选C．
(7).一元二次方程ax -bx+c=0无实根． (1)a、b、c成等比数列；
(2)a、b、c成等差数列．（分数：3.75） A. √ B. C. D. E.
由条件(1)，知b =ac＞0，则代入b -4ac=-3ac＜0，(1)充分；条件(2)，若取数列2，1，0时，方程2x +x=0有实根，(2)不充分．
(8).关于x的方程a x -(3a -8a)x+2a -13a+15=0至少有一个整数根． (1)a=3；
(2)a=5．（分数：3.75） A. B. C. D. √ E.
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a x -(3a -8a)x+2a -13a+15=[ax-(2a-3)][ax-(a-5)]=0， (9).方程2ax -2x-3a+5=0的一个根大于1，另一个根小于1． (1)a＞3；
(2)a＜0．（分数：3.75） A. B. C. D. √ E.
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条件(1)，a=3时，有一个整数根
x=1；条件(2)，a=5时，有一个整数根x=0，所以条件(1)、(2)均充分．
方法一：由条件(1)得，当a＞3时，曲线开口向上，f(1)=2a-2-3a+5=3-a＜0，所以一个根大于1，一个根小于1，条件(1)充分；由条件(2)可得，当a＜0时，曲线开口向下，f(1)=3-a＞0，所以条件(2)充分． 方法二：两个根分布在1的两侧，分别设为x 1 ，x 2 ，则有(x 1 -1)(x 2 -1)=x 1 x 2 -(x 1 +x 2 )+1＜0，即 由此可得a＞3或者a＜0，条件(1)，(2)均充分，选D．
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(10).α 2 +β 2 的最小值是 2
(1)α与β是方程x -2ax+(a +2a+1)=0的两个实根； (2) A. B. C. D. √ E.
条件(1)判别式Δ=4a -4(a +2a+1)=4(-2a-1)≥0，可以解出 2
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（分数：3.75）
α +β =(α+β) -2αβ=2(a
，得出 所以条件222
-2a-1)，所以当 2
时，其最小值为 2
，条件(1)充分；条件(2)， (2)也充分．
(11).方程3x +[2b-4(a+c)]x+(4ac-b )=0有相等的实根． (1)a、b、c是等边三角形的三条边；
(2)a、b、c是等腰三角形的三条边．（分数：3.75） A. √ B. C. D. E.
由(1)a、b、c是等边三角形的三条边，即a=b=c，原式可化为x -2ax+a =(x-a) =0，显然成立；由(2)可代入a=c或b=c或a=b，最终要有相等实根均需a=b=c，故不充分． (12).方程 (1)P≥0； (2) A. B. C.
（分数：3.75）
有两个不相等的正根．
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D. E. √ 方程有两个不等正根有实根．
故(1)和(2)均不充分，联合也不充分，因此选E．
(13).方程 (1)实数a≠2；
(2)实数a≠-2．（分数：3.75） A. B. C. √ D. E.
原方程等价于 2
要使方程有实根，则x -1≠0，x≠±1，即有a±2≠0，即a≠±2，从而条件(1)、
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(2)单独都不充分，联合起来才充分．因此选C．
(14).方程x +ax+2=0与x -2x-a=0有一公共实数解． (1)a=3；
(2)a=-2．（分数：3.75） A. √ B. C. D. E.
条件(1)，方程x +3x+2=0的两根为x 1 =-2,X 2 =-1；方程x -2x-3=0的两根为x 3 =-1，x 4 =3，x 2 =x 3 满足题意，条件(1)充分．
条件(2)，方程均为x -2x+2=0，Δ=(-2) -4×2=-4＜0，无实根，条件(2)不充分．因此选A． (15).方程4x (a-2)x+a-5=0有两个不等的负实根． (1)a＜6；
(2)a＞5．（分数：3.75） A. B. C. √ D. E. 题设条件故条件(1)和(2)单独均不充分，联合充分，因此选C．
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(16).x 1 ，x 2 是方程x -2(k+1)x+k +2=0的两个实根． (1) (2) A. B. C. D. √ E. 故条件(1)与(2)均充分，因此选D． （分数：3.75）
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