新课标人教高中物理必修一、必修二物理知识点总结

高中物理必修1知识点

1、参考系：被假定为不动的物体系。通常取地面作为参照系。

质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。 仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点；火车过桥不能当成质点

2、位移和路程：（1）位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。

（2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。

（3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。

3、速度：速度的大小叫做速率。（这里是指“瞬时速度”，一般“瞬时”两个字都省略掉）。

△注意的是平均速度与平均速率的区别：平均速度=位移/时间，平均速率=路程/时间

平均速度的大小≠平均速率

（除非是单向直线运动）

4、加速度（矢量）：描述速度变化快慢的物理量。公式：avvtv0（在变速直线运动中,若加速度的方tt向与速度方向相同,则质点做加速运动;若加速度的方向与速度方向相反,则则质点做减速运动.）

5、运动的图线：

位移一时间图像(s—t图)和速度一时间图像(v一t图) s—t：①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ②表示物体静止

③表示物体向反方向做匀速直线运动

④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移 ⑤tl时刻物体位移为s1

v一t：①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)

②表示物体做匀速直线运动③表示物体做匀减速直线运动 ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度

⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点在O～t1时间内的位移)

图线与横坐标所围成的面积表示位移，在横轴上方是正位移，在横轴下方是负位移 6、自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

位移公式：h122

gt，速度公式：vt=gt，vt=2gh 217、匀变速直线运动的规律：速度公式：vtv0at，位移公式：sv0tat2

2非常重要的公式：vtv02as平均速度：v22v0vt（这个是匀变速直线运动才可以用）位移：2sv0vtv0vtv{此公式一般用在打点计时器的纸带求某点的速度（或t中间时刻的速度：vt/222类似的题型）。匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度} 中间位置的速度：vs/2v0vtv02vt2v ＞中间时刻速度：vt/222在用公式之前一定要先判断物体是否做匀变速直线运动 △还有一个公式vs（位移/时间），这个是定义式。对于一切的运动的平均速度都可以这么求，不单单t是直线运动，曲线运动也可以（例：跑操场一圈，平均速度为0）。 8、逐差法：Δs=aT2相等时间内相邻位移差为一个定值aT 如果有6组数据，则a2(s4s5s6)(s1s2s3)

(3T)2(s3s4)(s1s2)

(2T)2如果有4组数据，则a9、力：物体对物体的作用（提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和受力物体，力不能离开物体而独 立存在。有力时物体不一定接触。） 力的三要素：大小、方向、作用点

力的作用效果：一是使物体发生形变_，二是改变物体的运动状态。 力的分类：⑴按照力的性质命名：重力、弹力、摩擦力等。

⑵按照力的作用效果命名：拉力、推力、压力、支持力、动力、阻力等。

弹力：压力、支持力、拉力 力的图示和力的示意图：力的图示是一种精确地表示方法，能显示出力的大小，方向，作用点。 力的示意图是一种简略方法，只大致表示出力的方向。（课本57页）

10、弹力：发生弹性形变的物体，会对跟它接触的物体产生力的作用

必须具备两个条件：①两物体直接接触；②两物体的接触处发生弹性形变。 弹力的方向：（1）压力的方向总是垂直于支持面指向被压的物体（受力物体）。 （2）支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体（受力物体）。

（3）绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿绳指向绳收缩的方向（沿绳背离受力物体）。

弹力的大小：弹力的大小跟形变量的大小有关。在弹性限度内，弹性形变越大，弹力越大。 胡克定律：F=Kx(x为伸长量或压缩量,K为劲度系数，K由弹簧的材料决定) 11、摩擦力：滑动摩擦力和静摩擦力

产生的条件：(1)相互接触的物体间存在压力；(2)接触面不光滑；

(3)接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力)。

△注意：不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力必是滑动摩擦力。静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止。滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力作用的两个物体不一定都滑动。

滑动摩擦力：f=μFN一定要是滑动摩擦力这个公式才能用 说明：a、FN为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G b、

μ为滑动摩擦系数，

只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关. 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.

大小范围：O< f静 ≤fm (fm为最大静摩擦力，与正压力有关，实际上稍大于滑动摩擦力)

△说明：a、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。（如匀速圆周运动） b、摩擦力不一定是阻力，摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

静摩擦力存在及其方向的判断:

存在判断：假设接触面光滑，看物体是否发生相当运动，若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，物体间存在静摩擦力；若不发生相对运动，则不存在静摩擦力。

方向判断：静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反；滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反。

静摩擦力大小千万不要用滑动摩擦力的公式fN来算，一般可通过受力分析得到。 12、力的合成：ａ．若F1和F2在同一条直线上：①F1、F2同向：合力FF1F2方向与F1、F2的方向一 致 ②F1、F2反向：合力FF1F2，方向与F1、F2这两个力中较大的那个力同向。 ｂ．F1、F2互成θ角——用力的平行四边形定则 求F1、F2两个共点力的合力公式：F=F12+F22-2F1F2COSθ（θ为F1、F2的夹角）

合力范围：F1F2FF1F2，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。 两个分力大小固定，则合力的大小随着两分力夹角的增大而减小。

△ 当两个分力相等，F1F2且=120°时，合力大小与分力相等即F1F2=F，这是个特例，应该记住。当大于120°，合力小于分力；当小于120°，合力大于分力。

13、共点力平衡：一个物体如果保持静止或者做匀速直线运动，这个物体就处于平衡状态，其速度（包括大小和方向）不变，其加速度为零，这是共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征。

动态平衡分析：就是平衡的一个扩展，通过受力分析得到平衡。然后改变条件，问什么力怎么变。 （1）作图法：这种情况一般就是受到三个力平衡情况，通过受力分析，三个力平衡可以得到一个矢量三角形。然后在这个三角形里面，找出不变量，及变化量。进行分析就可。一般不变的有：一个力（一般为重力，大小方向都确定），另外一个力的方向；变化的有：第三个力的方向；问随着第三个力方向的改变，其他力怎么变，或求最小值。

（2）计算法：同样是受力分析，假设出一个角度（有时题目本身就有角度）。把几个力都用一个不变的力表示出来（一般就是重力），改变之后，角度变化引起那几个力的变化。 14、处理力的合成与分解问题的方法：对物体进行受力分析。

△受力分析的程序：(1)根据题意选取研究的对象。可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统．(2)把研究对象隔离出来，进行受力分析，原则：一重，二弹，三摩擦（重力，弹力，摩擦力），再其他。（3）正交分解，列方程。

受力分析的常用方法：隔离法和整体法（常常交叉运用）

（1）隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法． 运用隔离法解题的基本步骤是：1、明确研究对象或过程、状态；

2、将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；

3、画出某状态下的受力图或运动过程示意图；4、选用适当的物理规律列方程求解． （2）整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．

运用整体法解题的基本步骤是：1、明确研究的系统和运动的全过程；2、画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；3、选用适当的物理规律列方程求解．

关于整体法、隔离法，如果是研究外界对这个系统的作用力的时候，用整体法很方便。

△总结：1、运动学一定要画草图，并把已知量标上去。力学受力分析，按照步骤一步一步来，分析错了，就基本没戏了。一般可以自己在旁边另外画一个草图分析，没必要都画在原图上。画在原图上反而有时候不好表示。把所有的力的箭尾都画在重心，否则自己会混淆，画完之后标上符号比如G、F。

2、不管是运动学还是力学，列方程时，一定要列表达式，不要列一堆的数值方程。同时如果有几个相同的物理量，一定要区分开来。比如：v1、v2、a1、a2、F1、F2等等。不要都用v、a、F。

牛顿第二定律的运用就是围绕一个加速度展开的，具体是分析力求得加速度，用到运动；或通过运动得到加速度，分析力。

1．惯性：保持原来运动状态的性质，

15、

16、超重：有向上的加速度a（或分加速度）； 失重：有向下的加速度a（或分加速度） 17、力学单位制：长度为米（m），质量为千克(kg)，时间为秒（s）

必修一实验总结 用打点计时器测速度

1、实验步骤：（1）把打点计时器固定在桌子上，将纸带穿过限位孔，复写纸套在定位轴上，并压在纸带 上。 （2）将打点计时器的两个接线柱分别与交流电源 相连。 (电磁打点计时器接交流电源4～6 V。) （3）打开电源开关，按实验需要使纸带运动，在纸带上打出一系列的点。

（4）取下纸带，根据具体情况选出计数点，按实验要求进行测量计算。 (5)整理实验器材

2、注意事项：（1）打点计时器使用的是低压交流电源，它的工作电压为4V—6V，频率为50Hz，周期是0.02S。 （2）在打点计时器系列实验中，纸带与打点计时器之间的摩擦是引起实验误差的主要原因之一 （3）在使用打点计时器时，应先接通电源，再释放纸带；

（4）选取纸带时，应选前两个点间距约为2mm 的纸带。（由公式S=1/2gt2算得） （5）一般每隔4个点取一个计数点，这样两个计数点间的时间为0.1s

验证力的平行四边形定则

一、实验目的：验证力的平行四边形定则．

二、实验原理：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以力F′就是这两个力F1和F2的合力．作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同，若相同，则验证了力的平行四边形定则．

三、实验器材：方木板，白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)，细芯铅笔．

四、实验步骤：1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．

2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．

3. 用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，记录两弹簧测力计的读数 ，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向． 4．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O， 记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．

5．改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验．

七、注意事项：1．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同． 2．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小.

3．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力

计的外壳和弹簧测力计的限位孔之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．

4．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一

个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．

5．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些． 探究加速度与力、质量的关系

一、实验目的：通过实验探究物体的加速度与它所受的合力、质量的定量关系 二、实验原理：

1、控制变量法：⑴保持m一定时，改变物体受力Ｆ测出加速度ａ，用图像法研究ａ与Ｆ关系 ⑵保持Ｆ一定时，改变物体质量m测出加速度ａ，用图像法研究ａ与m关系

2、物理量的测量：（1）小车质量的测量：天平 （2）合外力的测量：小车受四个力，重力、支持力、摩擦力、绳子的拉力。重力和支持力相互抵消，物体的合外力就等于绳子的拉力减去摩擦力。小车所受的合外力不是钩码的重力。为使合外力等于钩码的重力，必须：

①平衡摩擦力：平衡摩擦力时不要挂小桶，应连着纸带且通过打点记时器的限位孔，将长木板倾斜一定角度，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．此时物体在斜面上受到的合外力为0。做实验时肯定无法这么准确，我们只要把木板倾斜到物体在斜面上大致能够匀速下滑（可以根据纸带上的点来判断），这就说明此时物体合外力为0，摩擦力被重力的沿斜面向下的分力（下滑力）给抵消了。由于小车的重力G、支持力N、摩擦力f相互抵消，那小车实验中受到的合外力就是绳子的拉力了。 △点拨：整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力.

②绳子的拉力不等于沙和小桶的重力：砝码和盘子的总质量远小于小车的总质量时，可近似认为绳子的拉力．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

//////等于沙和小桶的重力。推导：实际上mg=(m+ m)a,F=ma,得F=m mg/(m+ m);理论上F= mg，只有当m＜＜m时，．．．．．．．．．．

才能认为绳子的拉力不等于沙和小桶的重力。点拨：平衡摩擦力后，每次实验必须在满足小车和所加砝码的总质量远大于砝码和托盘的总质量的条件下进行.只有如此，砝码和托盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等.在画图像时，随着勾码重量的增加或者小车质量的倒数增加时，实际描绘的图线与理论图线不重合，会向下弯折。

三、加速度的测量：根据纸带上打出的点来测量加速度，由逐差法求加速度。 实验步骤： ⑴用天平测出小车和小桶的质量m 和m把数值记录下来。 ⑵把实验器材安装好，使长木板有滑轮的一端伸出桌面

⑶在长木板不带定滑轮的一端下面垫一小木块，通过前后移动，来平衡小车的摩擦力 ⑷把细线系在小车上并跨过定滑轮，此时要调节定滑轮的高度使细线与木板平行。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．⑸将小车放于靠近打点记时器处，在小桶内放上砝码(5g)，接通电源，放开小车得到一打好点的纸带（注意不要让小车撞到定滑轮，打好的纸带要标明条件m=? m/=?）点拨：要使砂和小桶的总质量远小于小车的总质量（m/＜＜m）；起始小车应靠近打点计时器处，且先接通电源后再放开小车，注意不要让小车撞到定滑轮。 ⑹保持小车的质量不变，改变小桶内砝码的质量(10g、15g、20g、25g)，再做几次实验 ⑺在每条纸带上都要选取一段比较理想的部分，算出每条纸带的加速度

⑻把各次实验中的数据填入表一内，作用力的大小认为等于小桶和砝码的重力 [m/g=( m0/ + mX/)g]，做出 ａ与Ｆ的图像

⑼保持小桶内砝码质量不变，在小车上放钩码改变小车的质量（分别加50g、100g、150g、200g），重复上面的实验。把各次实验中的数据填入表二内，做出ａ与1/m图像

△点拨：1、在研究加速度与质量的关系时，为什么描绘a－

1图象，而不是描绘a－m图象？ 实际上“a与m/

m成反比”就是“a与

111成正比”，如果以为横坐标，加速度a为纵坐标建立坐标系，根据a－图象是不mmm1图象，检查图线是不是m是过原点的直线，就能判断加速度a是不是与质量m成反比.当然，检查a－m图象是不是双曲线，也能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不容易；而采用a－过原点的倾斜直线，就容易多了.

2、利用所测得的数据在a－F坐标上描点并连线，所连的直线应通过尽可能多的点，不在直线上的点应均匀分布在直线两则，这样所描的直线可能不过原点，如图所示.

图（a）是由于没有平衡摩擦力或平衡摩擦力太小； 图（b）是由于平衡摩擦力过大所致.

高中物理必修2知识点

1、曲线运动:物体运动轨迹是曲线的运动。

(1)匀变速曲线运动：若做曲线运动的物体受的是恒力，即加速度大小、方向都不变的曲线运动， 如平抛运动；

(2)变加速曲线运动：若做曲线运动的物体所受的是变力，加速度改变，如匀速圆周运动。 条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 特点：①曲线运动的速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动. ②曲线运动轨迹上某点的切线方向表示该点的速度方向。 ③曲线运动的轨迹向合力所指一方弯曲，合力指向轨迹的凹侧。

④当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大； 当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。当物体受到的合外力的方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小．

2、运动的合成与分解:合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。

△互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线 运动，a为分运动的加速度。 ③两初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。如图。

3、竖直方向的抛体运动：

(1)竖直上抛运动：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。 (2) 竖直下抛运动：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。 公式：Vt =V0－gt S=V0 t－1/2gt2

两种处理方法：（1）分步处理 （2）整体处理 （最好不要使用）

按照运动的轨迹，把竖直上抛运动可分成上升过程与下降过程，上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动来计算；下降过程用自由落体公式来计算。不考虑空气阻力，这两个过程的加速度都等于重力加速度g。 在使用这种方法处理问题时，应注意对称性的应用。

(1)时间对称：做竖直上抛运动的物体上升到最大高度处所需时间t1和从最高点处落回原抛出点所需时间t2相等，即： t1=t2 =V0/g ，整个过程：t=2V0/g ，最大高度：h=V0/2g。另外，做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一段高度的上升时间和下降时间也相同，这也是时间对称。

(2)速度对称：做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时，物体的速度大小相等，方向相反。

4、小船渡河问题

模型一：过河时间t最短： 模型二：直接位移x最短： 模型三：间接位移x最短：

v船 v d θ v水 v船 v船 A θ v水 当v水>v船时，xmind v船 θ v d v水 θ

tmind d，

xsinv船vd水L， cosv船当v水v水d，cosv船 tv水v船sinsminL

(v水-v船cos)v船sincos

v水 v船5、绳杆问题：实质：合运动的识别与合运动的分解。

关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定； ②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等

△处理方法：把物体的速度V沿绳（或杆）方向和垂直于绳（或杆）的方向分解为V1和V2

6、抛体运动:定义：以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这样的运动即为抛体运动。 △ 条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受重力。

7、平抛运动：定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。 条件：①物体具有水平方向的初速度；②运动过程中只受重力。

处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。

基本规律：（1）水平方向：匀速直线运动vxv0 ， x=V0 t （2）竖直方向：自由落体运动vygt， y（3）合速度：v角）

（4）合位移：sx2y2 tanygt（α为合位移与水平方向的夹角） x2vovxvy tan2212gt 2vyvxgt（θ为合速度与水平方向的vo夹

（5）轨迹：yg2x 平抛物体运动的轨迹是一条抛物线 22v0（6）△推论：①tanθ=2tanα（不要错解为tanθ=tan2α）

12gtgtgt2 证明如下：tan ,tan.

v0v0t2v0 ②平抛物体任意时刻瞬速度方向的反向延长线交水平位移中点。（如图，Oa=2OA） （7）特点 ：①运动时间由高度决定t2h，与v0无关 ;水平位移与V0 和t有关 g ②竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立 ③相等时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，方向竖直向下。

类平抛运动：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动（处理方式和平抛运动处理方式一样）

8、圆周运动：1.描述述圆周运动物理量：

（1）线速度：做匀速圆周运动的物体通过的弧长与所用的时间的比值（描述质点沿切线方向运动的快慢）

s 大小：v＝ m/s ， 方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向 t（2）角速度（矢量）：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值 （描述质点绕圆心转动的快慢） 大小：针）

（3）周期（T）：做圆周运动物体运动一周所用的时间（单位为s）

转速（n）：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数（单位为r/s 或 r/min） （4）V、ω、T、n的关系：ω=2π/T ，V=ωr=2πr/T

9、三种常见的转动装置及其特点：

模型一：共轴传动（线速度相等）模型二:皮带传动（角速度相等） 模型三：齿轮传动（线速度相等）

A A r1 A r O B r O B r 2 R B O R t ，单位：rad/s （要注意角速度有方向，为顺时针或逆时

vAR AB,,TATBvBr

rTRvAvB,B,BARTArTAr1n1BvAvB,TBr2n2A10、向心力：（1）定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。 （2）方向：总是指向圆心。

v22F向mm2rm()2rrT（3）公式：

（4）几个注意点：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也

是变力。②描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。

（5）非匀速圆周运动（不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动） 合力的处理：半径方向分力提供向心加速度来改变速度方向。 注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同

11、向心加速度：（1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 △注意：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。

（2）方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。

（3）意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。

an an v222ar（4）公式：nr

rT（5）两个函数图像：

12、模型一：火车转弯问题：

F合 FN

O v一定

r O ω一定

r

2a、涉及公式：F合mgtanmgsinmg2v0h① LF合m②，由①②得：v0Rgh。

模型二：汽车过拱桥问题：

模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：

（1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力的弹力刚好等于0，小球的重力提供向心力。即：

mgmv2vgR。

v2v2a、涉及公式：mgFNm,所以当FNmgmmg，

RR此时汽车处于失重状态，而且v越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜高速行驶。

v2vgR b、分析：当：FNmgmR（1）vgR，汽车对桥面的压力为0，汽车出于完全失重状态；

gR，汽车对桥面的压力为0FNmg。

（2）0v（3）vgR，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。

v2c、注意：同样，当汽车过凹形桥底端时满足FNmgm，汽车对

R桥面的压力将大于汽车重力，汽车处于超重状态，若车速过大，容易出现爆胎现象，即也不宜高速行驶。

v

绳O R v v 模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：

③当vgR时，F=0；④当vgR时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大

而增大。

（3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：

轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即F=mg； ①当v=0时，

②当0vgR时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力FN，大小随小球速度的增大

而减小，其取值范围是0FNmg； ③当vgR时，F=0；

④当vgR时，轨道内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的弹力，其大小随速度的增大而增大。

甲

乙

杆v v （1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最高点的临街速度vmin0.

（2）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况： ①当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力F，其大小等于小球的重力，即F=mg；

②当0vgR时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随小球速度的增大而减小，其取值范围是0FNmg；

模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：

两种情况：（1）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高

点的速度v的限制条件是vgR.

（2）若vgR，物体将从最高点起，脱离圆轨道做平抛运动。

13、两种对立学说（了解）

地心说：（1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。 日心说：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。 开普勒定律：（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运动。

（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同，

a3即2k,k值是由中心天体决定的。 T14、万有引力定律：宇宙间一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。 公式：FGm1m21122G6.6710Nm/kg(引力常量). ，2r适用条件：①公式适用于质点间的相互作用

②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点 ②均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离。

对G的理解：①G是引力常量，由卡文迪许通过扭秤装置测出，单位是Nm2/kg2。 ②G在数值上等于两个质量为1kg的质点相距1m时的相互吸引力大小。 △万有引力遵守牛顿第三定律，即两物体之间的引力总是大小相等、方向相反。

15、万有引力与重力的关系： (1)“黄金替换”公式推导：mgGMmGMgR2。 2R(2)注意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。 ②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。

③重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。

④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。

△⑤物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略的计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金替换”公式。

16、万有引力定律与天体运动：

(1) 运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。 (2) 从力和运动的关系角度分析天体运动：

天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力提供，。如图所示，由牛顿第二定律得：

2GMmv22Fma,F2R，从运动的角度分析向心加速度：aR 2RRTGMmv222mmRm△重要关系式：R 2RRT17、△△两条解题思路：（1）万有引力与向心力的联系：万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，即

2GMmv222mmRmRma 是本章解题的主线索。 R2RT（2）万有引力与重力的联系：物体所受的重力近似等于它受到的万有引力，即的重力加速度，这是本章解题的副线索。

18、天体质量的估算：

模型一：环绕型：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量G和环形卫星的v、ω、T、r中任意两个量进行估算。 只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量

2GMmmg,g为对应轨道处r2Mm42r32Mmv2rv2. ②已知r和v:G2mM. rM①已知r和T:G2m2rGTrrGTMmv2v3T2. ③已知T和v:G2mmrMrr2GT22Mmg'(Rh)2模型二：表面型：对于没Gmg'M.有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运2(Rh)G行的相关物理量），可忽进行粗略估算。 变形：如果物体不在天体

表面，但知道物体所在处的g，也Mm433gG2mg,MR.R34GR天体的质量： 可以利用上面的方法求出处理：不考虑天体自于物体受的万有引

略天体自转的影响，根据万有引力等于重力

转的影响，天体附近物体的重力等

Mm433g'(Rh)2力，即：

Gmg',MR.23(Rh)34GR4r32Mm42r43M3rG2m2,MRGT.234343GTRrT3RR33模型一：物体在天体表面

物体不在天体表面：

模型二：利用天体的卫星求天体的密度：

23 19、

天体密度的计算

20、求星球表面的重力加速度：在忽略星球自转的情况下，物体在星球表面的重力大小等于物体与星球间的万有引力大小，即：

MmGM求某高度处的重力加速度mgG2g2.：若设离星球表面高h处的重力加速度为g1 ，则：

RRMmGR＋h

GM2＝mgh，所以g1 ＝

R＋hghR2＝2，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小．gR＋h2

.

21、双星问题：特点：“四个相等”：两星球向心力相等、角速度相等、周期相等、距离等于轨道半径之和。 符号表示：Gm1m2m1m222mrGmr2 rr1r2 11222rr

22mrm即11 = 2r2

22、（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v＝7.9ｋm/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度（绕地球表面运动）。

△推导：方法一：地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 由

mMvGMmv222GmmmRmRma2RhRhR2RT22 得

vGM7.9km/s Rh方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力

v2 由mgm得vgR7.9km/s

R（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v＝11.2km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v＝16.7km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度。 注意：①当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度； ②当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。

23、两种卫星： （一）人造地球卫星：

研究人造卫星的基本方法：把卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供．

(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系

Mmv2GM①由G2m得:v即轨道半径越大，绕行速度越小

rrr②由G③由

MmGM2mr得：即轨道半径越大，绕行角速度越小r2r3

GMmGMmaa得：即轨道半径越大，绕行加速度越小 r2r2GMm2④由2mr()2得：TTr42R3即轨道半径越大，绕行周期越大 GM（二）地球同步卫星（通信卫星）：与地球相对静止的卫星

五个“一定”： ①周期T一定：与地球自转周期相等（24h），角速度ω也等于地球自转角速度 ②轨道一定：所有同步卫星的运行方向与地球自转方向一致，轨道平面与赤道平面重合 ③运行速度v大小一定：所有同步卫星绕地球运行的线速度大小一定，约为3.08km/s ④离地高度h一定：所有同步卫星的轨道半径均相同，其离地高度约为3.6×107 m

注：所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。

一个卫星在轨道上加速不能追上前一个卫星。

24、卫星变轨问题：（1）原因：线速度v发生变化，使万有引力不等于向心力，从而实现变轨。 （2）条件：①低轨变高轨，需要加速离心②高轨变低轨，需要减速向心

（3）注意：卫星到达高轨道后，在新的轨道上其运行速度反而减小；当卫星的线速度v减小时，万有引力大于所需的向心力，卫星则做向心运动，但到了低轨道后达到新的稳定运行状态时速度反而增大。

例题1：(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道 1，然后经点火使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是 ( BD ） A．卫星在轨道 3 上的运行速率大于在轨道 1 上的速率 B．卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度

C．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于在轨道 2上经过 Q 点时的加速度 D．卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于在轨道 3上经过 P 点时的加速度

例题2：2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( ABC )

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

例题3：我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道。如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动。下列说法正确的是( D )

A．卫星在a上运行的线速度小于在b上运行的线速度 B．卫星在a上运行的周期大于在b上运行的周期

C．卫星在a上运行的角速度小于在b上运行的角速度 D．卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力

25、卫星的超重和失重：（1）人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度 (2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星与物体处于完全失重。

26、用笔计算出来的行星：海王星 27、（一）功：功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。（功是一个过程量） （1）做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移。

（2）公式：W＝FScosθ（θ为F与s的夹角）适用恒力做功求解。单位：焦耳1J＝1N·m。 （3）功是过程量，求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的功。 （4）功是标量，没有方向，但有正负。正功表示动力做功，负功表示阻力做功。

（5）功的物理含义：功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能 量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少。

（二）功的正负：（1）当0≤θ＜90时W＞0，力对物体做正功 （2）当θ=900时W＝0，力对物体不做功

（3）当900＜θ≤1800时W＜0，力对物体做负功或说成物体克服这个力做正功

（三）合力功的计算： （1）分别求各个外力的功，再求各个外力功的代数和。

（2）用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝Fscosθ计算功．△注意θ应是 合外力与位移s间的夹角，且合力为恒力。

28、变力做功问题

（1）滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，若变力F大小不变，功等于力和路程的乘积 （3）当变力F方向不变，求出变力F对位移的平均力F

29、摩擦力的做功

（1）静摩擦力做功的特点：△①静摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功。 ②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。

（2）滑动摩擦力做功的特点： △①滑摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功。 △②相互摩擦的系统内，一对滑摩擦力所做功的代数和不为零，转化为内能值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积

QFfs相对。（s为相对位移）

0

F1F2，W=Fs （如弹簧弹力做功） 2

30、重力做功：重力做的功由重力大小和重力方向上发生的位移（竖直方向上的高度差）决定。 公式：W=mg·Δh。 注意：重力做功与物体的运动路径无关，只决定于运动初末位置的高度差。

31、重力势能（标量）：物体由于位于高处而具有的能量。

表达式：Ep=mgh，单位J。 标量：正负不表示方向。

重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面的上。

重力势能的变化：ΔEp=Ep1-Ep2，即初状态与末状态的重力势能的差值。

相对性：是相对于选取的参考平面而言的。选择不同的参考平面，确定出的物体高度不一样，重力势能也不同。

注：a、在计算重力势能时，应该明确选取参考平面。

b、选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面（或系统最低地点）作为参考平面。

重力做功与重力势能变化的关系：重力势能变化的过程也就是重力做功的过程，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，即WG=-ΔEp=Ep1-Ep2

32、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势的能。 Δ表达式：EP12kx，单位为J。 影响因素：弹簧的劲度系数k和弹簧形变量x。 2弹力做功与弹性势能的关系：弹力做正功时，物体弹性势能减少；弹力做负功时，物体弹性势能增加，即

W弹-EPEP1-EP2

。

33、动能：物体由于运动而具有的能量 （ 动能是一个标量，有大小、无方向，且恒为正值）

12mv，单位为J。 影响因素：只与物体某状态下的速度大小有关，与速度的方向无关。 21212动能的变化：W合Ek2Ek1mv2mv1，即末状态动能与初状态动能之差。

22 表达式：EK注意：ΔEK>0，表示物体的动能增加；ΔEK<0，表示物体的动能减少。

34、动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的变化。 表达式：

WEKEk2-Ek1。

适用情况：①适用于受恒力作用的直线运动，也适用于变力作用的曲线运动；

②不涉及加速度和时间的问题中，首选动能定理； ③求解多个过程的问题；④变力做功。 解题步骤：①明确研究对象，找出研究对象初末运动状态（对应的速度）及其对应的过程； ②对研究对象进行受力分析； ③弄清外力做功的大小和正负，计算时将正负号代入； ④当研究对象运动由几个物理过程所组成，则可以采用整体法进行研究。

35、机械能守恒定律｛动能与势能（包括重力势能和弹性势能）统称为机械能｝

内容：在只有重力或弹簧弹力做功的情形下，物体的动能与势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变。

Δ判断机械能守恒的方法：（1）若物体只受到重力，则该物体机械能守恒． （2）物体除了受到重力，还受到其它力，但其它力不做功，则该物体机械能守恒。 （3）除了重力做功，还有其它力做功，但其它力做功代数和为零，则该物体机械能守恒。

（4）若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，机械能没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒。

Δ注意：①竖直方向匀速直线运动和竖直方向匀速圆周运动机械能不守恒。 ②对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。

用法：①E1E2，EK1EP1EK2EP2，系统中初末状态机械能总和相等，且初末状态必须用同一零势能面计算势能。

②EpEk ，系统重力势能减少（增加）多少，动能就增加（减少）多少。 ③EAEB ，EA增EB减 ，系统中A部分增加（减少）多少，B部分就减少（增加）多少。

解题步骤：①确定研究对象，分析研究对象的物理过程； ②进行受力分析；

③分析各力做功的情况，明确守恒条件； ④选择零势能面，确定初末状态的机械能（必须用同一零势能计算势能）；

⑤根据机械能守恒定律列方程。

36、能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 表达式：E初E末或E增E减。

解题思路：①转化：同一系统中，A增必定存在B减，且增减量相等；

②转移：两个物体A、B，只要A的某种能量增加，B的某种能量一定减少，且增减量相等。 37、功和能的关系：①合外力做的功（所有外力做的功）动能变化量； ②重力做的功重力势能变化量；

③弹簧弹力做的功弹性势能变化量； ④外力（除重力、弹簧弹力）做的功机械能变化量： ⑤弹簧弹力、重力做的功不引起机械能的变化；

⑥一对滑动摩擦力做的功内能变化量；系统增加的内能。QFfs相对（s为这两个物体间相对移动的位移）