河北省衡水中学2019-2020学年高一上学期期中考试(数学)

河北省衡水中学2019-2020学年高一上学期期中考试

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确

答案的序号填涂在答题卡上） 1. 若f(x)x2ax与g(x)（ ）

2a在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是 x1 A．(1,0)(0,1) B．(1,0)(0,1) C．（0，1） D． 0，0.32. 已知alog0.55，blog0.53，clog32，d2,则 （ ）

A. abcd B. bacd C. abdc D. cabd

3.设函数f(x)2x3ax2a(x,aR）的最大值为m(a)，当m(a)有最小值时a的值为（ ） A．24389 B． C． D． 34985224. 已知集合A{x|xx10},B{y|yxa,xR}，若AB，则

2a的取值范围是

（ ）

A. (,] B.(5.

己

知

a>1,b<-1,

1211,) C.[4,] D.(,2] 24则

函

数

y=loga(x+b)

的

图

象

不

经

过

（ ）

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A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.我市某旅行社组团参加衡水湖湿地一日游，预测每天游客人数在40至100人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：yx210x6400．那么

游

客

的

人

均

消

费

额

最

高

为

（

）

2元． （ ） Ａ．40 B．50 C．60 D．80

7. 若函数fx的零点与gx4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是（ ）

A.f(x)3x1 B.f(x)x1 C.fxex1 D.f(x)ln(x)

3128. 设（ ）

abc0,二次函数

f(x)ax2bxc的图像可能是

A.

B.

C.

D.

22

29. 设x,y是关于t的方程t2ata60的两个实根，则(x1)(y1)的最小

值是（ ） A.49 4 B.18 C.8

D.0

g(gh)x10.定义一种运算：gh，已知函数f(x)21，那么函数yf(x1)的

h(gh)大（ ）

致

图

象

是

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11. 函数f(x)围是（ ）

(2a1)x7a2(x1)，在(,)上单调递减，则实数a的取值范x(x1)aA.(0,1) B.(0,) C.[,) D. [,1)

12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x4)f(x)且x(1,0)时，

12318238f(x)2x（ ）

15，则

f(log220)

A.1 B.

44 C. 1 D. 55第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、 13.y填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

log0.5(4x)的定义域为________________________.

log3214. 计算lg25lg2lg50915. 已知f(x)x2011ax316.有下列四个命题：

log7343 .

b6，f(3)10，则f(3)______________. xa2x2①函数f(x)(ba0)为奇函数；

|xb|b②函数y1x的值域为{y|0y1}；

③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值集合为{－1，13}；

④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射．

其中正确命题的序号为：___ _____.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写

在答题纸的相应位置）

17.（本小题10分）已知函数f(x)x3x10的两个零点为x1,x2(x1x2)，

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设A{x|xx1,或xx2}，B{x|2m1x3m2}，且AB，求实数m的取值范围．

ax22(a,b,cZ）是奇函数，又f(1)1,f(2)40, 18.（本小题12分）已知f(x)bxc求a,b,c的值。

19.（本小题12分）设函数f(x)|x2x3| （1）求函数f(x)的零点；

（2）在坐标系中画出函数f(x)的图象；

（3）讨论方程|x2x3|k(kR)解的情况.

220. （本小题12分）已知函数f(x)loga(xax3)

2y

6 5 4 3 2 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x

2（1）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；

（2）当x(0,2)时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围。

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21. （本小题12分）函数f(x)满足：①定义域是(0,)； ②当x1时，f(x)2； ③对任意x,y(0,)，总有f(xy)f(x)f(y)2 （1）求出f(1)的值；

（2）判断函数f(x)的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （3）写出一个满足上述条件的具体函数。

22. （本小题12分）已知函数f(x)11,(x0) x（1）当0ab，且f(a)f(b)时，求证：ab2ab

（2）是否存在实数a,b(ab)，使得函数yf(x)的定义域、值域都是[a,b]？若存在，则求出a,b的值，若不存在，请说明理由。

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答案

一、选择题 DACAD BADCB CC 二、填空题 13. 3,4 14.三、解答题

17. 解：A{x|x2,或x5}……………………………………………………………2

分

①当B时，2m13m2解得m3 …………………………………………5分

13 15. -22 16. ①② 22m13m21②当B时，因为AB，所以2m12解得m1。 ……9

23m25河北省衡水中学2019-2020学年高一上学期期中考试

分

综上实数m的取值范围为分

18. 解：∵f(x)为奇函数，∴f(x)f(x)，

1m1或m3。 ……………………………………102ax22ax22……………………………3分 bxcbxcc0,bxcbxc 2ax2a2f(x),f(1)1ab2.……………………………5分

bxb(b2)x22……………………………6分 f(x),bx

4(b2)22b33…………10分 f(2)40,4040b0,2bb2 ∵a,b,cZ，∴b1, ∴a3,

综上，a3,b1,c0. ………………………………………………………………12分

19. 解：（1）令|x22x3|0解得x1或3，所以函数f(x)的零点为1,3 ……4

分 （2）

……………………………8分

（3）结合图像可知：

当k0时，方程|x2x3|k无解； …………………………9分

当k0或k4时，方程|x2x3|k有两个交点； …………………………

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10分

当k4时，方程|x2x3|k有三个交点； ………………………11分

当0k4时，方程|x2x3|k有四个交点。 ………………………12分

2220. 解：（1）令g(x)x2ax3，由题设知g(x)x2ax3需取遍(0,)内任意

值， 所

以

a2120解得

a23或a23 ……………………………………………6分

（2）g(x)xax30对一切x(0,2)恒成立且a0,a1 即

2ax3x对一切

x(0,2)恒成

立 ……………………………………………8分 令h(x)x所

3,x(0,2)，当x3时，h(x)取得最小值为23， x以

a23 ……………………………………………………12分

21. 解：（1）令x1，有f(1y)f(1)f(y)2，f(1)2 ………………………4

分

（2）f(x)在(0,)单调递减

事实上，设x1,x2(0,)，且x1x2，则

x1x1,f(1)2 x2x2f(x1)f(x2x1x)f(x2)f(1)2f(x2)， x2x2f(x)在(0,)上单调递减 ……………………………

10分

（3）f(x)2logax，其中a可以取(0,1)内的任意一个实数 ……………12分

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11(x1)x22. 解：（1）x0，f(x)，

11(0x1)x所以f(x)在（0，1）内递减，在（1，+）内递增。 由0ab，且f(a)f(b)0a1b，111111即2。 abab2abab …………………………4

分

（2）不存在满足条件的实数a,b。

11(x1)xf(x)

11(0x1)x①当a、b(0,1)时，f(x)11在（0，1）内递减， xff11b(a)baab，所以不存在。 …………………………7分

(b)a11ab②当a、b(1,)时，f(x)11在（1，+）内递增， xf(a)aa,b是方程x2x10的根。 f(b)b而方程x2x10无实根。所以不存在。 …………………………10分

③当a(0,1),b(1,)时， f(x)在（a，1）内递减，在（1，b）内递增，所以

f(1)aa0，

由题意知a0，所以不存在。 …………………………12分