圆锥曲线性质总结

2024-05-23 来源：年旅网

1. 已知椭圆

x2y221（a＞b＞0）2，Oab为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，

且OPOQ.则

1111（1）|OP|2|OQ|2a2b2;

;

224ab22

（2）|OP|+|OQ|的最大值为a2b2（3）S

OPQab的最小值是a2b2.

22圆锥曲线性质对比椭圆双曲线焦点三角形面积 SF1PF2btan222222 SF1PF2b/tan22 两斜率乘AB是椭圆xy1的ab积定值不平行于对称轴的弦，M(x,y)为AB的00AB是双曲线（a＞0,b＞x2y2212ab0）的不平行于对00中点，则k即KABOMkABb22ab2x02ay0 ，称轴的弦，M(x,y)为AB的中点，则KOMKABb2x02ay0，即KABb2x02ay0。 AB是椭圆x2y21a2b20的0AB是双曲线（a＞0,b＞过原点的弦，M(x,y)为椭圆上任一个点（不同于AB），则kMAkMBb22ax2y21a2b20）过原点的弦，M(x,y)为双曲线上00，即任一个点（不同于AB），则kMAkMBb22a 圆锥曲线过切点的切线方程

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