高中数学二项式定理全章复习(题型完美版)

课程类型：□复习 □预习 □习题 针对学员基础：□基础 □中等 □优秀

授课班级 授课日期 月 日 组 学员

本章主要容： 1.二项式定理的定义； 2.二项式定理的通项公式； 3.二项式定理的应用.

本章教学目标： 1.能用计数原理证明二项式定理(重点)；

2.能记住二项式定理和二项展开式的通项公式(重点)； 3.能解决与二项式定理有关的简单问题(重点、难点).

课外拓展 杨辉三角历史 北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。 13世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算术》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。 元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。 意大利人称之为“塔塔利亚三角形”以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。 在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。 布莱士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。 近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinese triangle）。 【知识与方法】

一．二项式定理的定义

在(ab)n(ab)(ab)(ab)中，每个括号都能拿出a或b，所以每个括号有2种选择，n个括号

n个

就是2n种情况.a2bn2这一项，表达的意思是_________________________；所以，a2bn2共有________个.

34 (xy)7中x3y4表示的就是，有3个括号拿x，剩下的4个括号拿y，所以x3y4共有C7C4例如：项， 3C7即 项. (a＋b)n的二项展开式本来共有_______项，合并之后共有_______项，其中各项的系数______________叫做二项式系数． 二．二项展开式的通项

(a＋b)n的二项展开式的通项公式为__________..

r4注意：1.Tr1与Cn的关系，例如第5项，应该是Cn；

2.二项式的展开式是按照前项降幂排列，例如(x1)10与(1x)10中的第4项是不同的；

3.a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。各项的次数和等 于n；

4.注意正确区分二项式系数与项的系数. 三．二项式系数的基本性质

四．展开式的二项式系数和

n121.(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C0n＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝_______.

241352.偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C0n＋Cn＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋Cn＋…＝

_______.

五．展开式的系数和

若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则 f(x)展开式中各项系数之和为_______，奇数项系数之和为a0＋a2

＋a4＋…=

f(1)f(1)，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…=________________. 2【例题与变式】

题型一 通项公式及其应用 类型一 二项式定理的原理应用

【例1】(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为（ ） A．10

B．20

C．30

D．60

【例2】（2018•滨州二模）(x22x3)5的展开式中，x的系数为________. 【变式1】（2018•一模）(x1x20171)8的展开式中，x3的系数为________.

【变式2】（2018•模拟）已知二项式(1A．-1

类型二 单括号型

B．1

12x)4，则展开式的常数项为（ ） xC．-47

D．49

2【例4】（2018•江三模）(x)4展开式中的常数项为（ ）

xA．6

B．-6

C．24

D．-24

1

【例5】设(x－2)n展开式中，第二项与第四项的系数之比为，则含x2的项是________．

2【例6】（2018•模拟）若(xax)的展开式中含

63x2项的系数为160，则实数a的值为（ ）

A．2 B．2

1xxC．22 D．22

6【例7】(2017·东北四校联考)若(x)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值等于（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2【变式3】（2018•区二模）二项式(x)6的展开式的第二项为（ ）

xA．6x4

B．6x4

1xC．12x4 D．12x4

【变式4】（2018•模拟）(xA．-20

B．-15

)6展开式中的常数项为（ ）

C．15 D．20

【变式5】(2016·全国卷Ⅰ)(2x＋x)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)

1【变式6】（2018•二模）(x)n的展开式中的第3项为常数项，则正整数n=_______． x1【变式7】（2018•普陀区二模）若(x32)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为x_______． 类型三 双括号型

【例8】（2018•三模）已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a=（ ） A．1

B．2

1xC．-1 D．-2

【例9】（2018•二模）(x21)(A．5

B．-10

2)5的展开式的常数项是（ ）

C．-32 D．-42

1【例10】（2018•模拟）(x1)4(1)4的展开式中，常数项是_______．

x1【例11】(x1)3(1)4的展开式中，常数项是_______． x1【变式8】（2018•枣庄二模）若(x2a)(x)10的展开式x6的系数为30，则a等于（ ）

x1A．

3B．

1 2C．1 D．2

【变式9】（2018•二模）(xy)(xy)8的展开式中，x2y7的系数为_______． 【变式10】(1＋2x)3(1－x)4展开式中x项的系数为 . 题型二 展开式中的二项式系数

11【例1】（2018•一模）已知二项式(2x2)n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系

xx数是（ ） A．-84

B．-14

axC．14 D．84

【例2】（2018•綦江区模拟）二项式(2x项为-160，则a=_______．

【变式1】（2018•宝山区一模）在(则常数项的值等于_______．

)n的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数

3x)n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，2x 【例3】（2018•一模）(2x1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是_______． 【例4】（2018•马二模）二项式(3x31x)n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为（ ） A．3

B．5

C．6

D．7

2【变式2】（2018•模拟）在(3x)n的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数

x项等于_______．

【变式3】（2018•模拟）已知(12x)n展开式中只有第4项的二项式系数最大，则(1中常数项为_______．

【变式4】(ab)n二项展开式中，二项式系数最大项为第7项和第8项，则n=_______． 题型三 展开式中的系数

【例1】（2018•二模）已知(1x)n的展开式各项系数之和为256，则展开式中含x2项的系数为_______．

1)(12x)n展开式2x3【例2】（2018•三模）在二项式(x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且

xA+B=72，则展开式中常数项的值为（ ） A．6

B．9

C．12

D．18

【例3】(xa1x)(2xx)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（ ）

A．-40

B．-20

C．20

D．40

【例4】（2015•新课标Ⅱ）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=________.

【例5】已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7；

(2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)a0a1a2a7.

【例6】（2018•三模）若(1x)(12x)8a0a1xa9x9，x∈R，则a12a222a929的值为（ A．29

B．291

C．39

D．391

【变式1】（2018•一模）若(x21nx22)展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ）A．10

B．20

C．30

D．40

【变式2】（2018•模拟）已知(x32x)n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为（ ）A．5

B．40

C．20

D．10

【变式3】（2018•河西区三模）设(x2)5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5，则a1a2a5_______．

1.(1x)7的展开式中x2的系数是（ ） A．42

B．35

C．28

D．21

2.（2015•模拟）(2－x)8的展开式中不含x4项的系数的和为（ ） A．-1

B．0

C．1

D．2

）

x13.（2015•质检）在(3)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）

2xA．-7 B．7 C．-28 D．28

4.（2014•二模）设(x2＋1)(x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a1＋a2＋…＋a11＝（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

15.（2015•）(x3)7的展开式中x5的系数是______．(用数字填写答案)

x6.（2015•十校联考）已知(1xx2)(x1n)(n∈N*)的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n＝________. 3x1.实际完成情况：

□按计划完成；

□超额完成，原因分析________________________________________________________________________； □未完成计划容，原因分析__________________________________________________________________.

2.授课及学员问题总结：