学试卷
2019建兰中学中考数学模拟试卷01
考生须知：
本卷共三大题，24 小题. 全卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟.
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编） 16 的平方根是
（ ▲ ）
9. （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到 一个锐A. 4
B. 2 C. ±4 D.±2
2. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）估算 33 1 的值
（ ▲ ）
3. （根据A．在 2010 2 和 年中考数学考前知识点回归＋巩固3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 专题 4 和 12 5 之间反比例函数改编）若反比例函数 D．在 5 和 6 之间 y k
3
x 的图象经过点
(m，m) ，其中 m 0 ，则此反比例函数的图象在（ ▲ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4. （引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲ ）
1 x 中根号外的因式移到根号内，结果是（ ▲ ）
5. （原创）把二次根式 (x-1)
1
A．
1 x
C． x 1
D． x 1
若 B． 1 则 x
6．（根据九下数学作业题改编）如图， AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的 延 长 线
上， DC 切⊙O 于 C， ∠A 25 ． ∠D 等于（ ▲ ）
O
A
中自变量x的取值范围是D B
A． 20C． 40x
B． 30
4 D ． 50
C
7. （原创）函数 y
3 x
1
（ ▲ ）
A．x≤3
B．x＝4
C． x＜3 且 x≠4
D．x≤3 且 x≠4
8. （引九年级模拟试题卷）函数 y ax b和y ax 2 bx c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）
角为 60 的
菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为（ ▲ ）
A．15或 30 B．30或 45 C．45或 60 D．30或 60
10.
（引黄冈市 2010 年秋期末考试九年级数学模拟试题） D C
正方形 ABCD 、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位
G F P 置
如图所示，
点 G 在 线段 DK 上， 正方形 BEFG 的边长 为 4 ， 则 R K△ 面积为（ ▲ ）
Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16 A B E
图
二、填空题（共 6 小题，每题 4 分．共 24 分）
11. （根据黄冈市 2010 年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）
一条弦把圆分成 2:3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______. 12. （根据 2011 年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：
……
按此规律在右边的圆中画出的第 2011 个图案： 。
13. （原创） 2 3 与 23 32 的比例中项是 , y
▲ . 14. （原创）已知 x 3 2
3 2
3 2，则代数式x23xy y2的值为___▲______.
15.（原创） A
D
如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ ABE 是等边三角形，
P
点 E 在ABCD 正 方 形
内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，则
E
这 个 最 小 值 为 ▲
.
16.（引九年级期末自我评估卷第 16 题）
B
C
如图，n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P1M1N1N2 面积
为 S1，四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2，……，四边形3
PnMnNnNn+1M 的面积记为 Sn，则 Sn= ▲
P1 P2
MM P 3
P4
2 ……
1M
4 A
NM1 N
2 N3 N4 N5
三、解答题(共 8 小题，共 66 分)
M
（171.） （ | 6 2分）计算（中考复习学案实数章改编） | (1 2) 0 4 ； （2） a
1 a 2
2a 1
a a
18.（6 分）（根据杭州启正中学 2010 学年第二学期九下期初摸底卷第 14 题改编）
已知关于 x 的函数 y (k 1)x2 4 x k 的图像与坐标轴只有 2 个交点，求 k 的值.
19．（
6 分）（引义蓬学区 2010-2011 学年第一学期九年级学习能力竞赛数学试卷 19 题）
“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010 年参加
科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：
某校 2010 年科技比赛 参赛人数条形统计图
某校6参赛人数（单位：人）6
2010 年航模比赛
6
4
参赛人数扇形统计图
48
航模 电子百拼
25%
2
0
机器人建模
25%
电子百拼 航模 机器人 建模 参赛类别
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是
▲ 人和 ▲ 人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是 ▲ 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是
▲ °，并把条形统计
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖. 今年我区
中小学参加科技比赛人数共有 2485 人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?
20．(6 分) （根据 2011 年 3 月杭州市九年级数学月考试题第 21 题改编）
；
如图△已知在等腰 ABC 中,∠A=∠B=30°,过点 C 作 CD⊥AC 交 AB 于点 D.
(1)尺规作图：过 A，D，C 三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） (2)求证：BC 是过 A，D，C 三点的圆的切线；
C
A B
21.（8 分）（根据九年级数学一诊试题改编）
如图，一艘渔船位于海洋观测站 P 的北偏东 60°方向，渔船在 A 处与海洋观测站 P
的距离为 60 海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观 测站 P 的南偏东 45°
方向上的 B 处。求此时渔船所在的 B 处与海洋观测站 P 的距离（结 果保留根号）。
22. （（2）设顶点为10 分）（根据 F 2010 的抛物线交 年中考数学考前知识点回归＋巩固 y 轴正半轴于点 P，且以点 E专题、F、 13P 二次函数题目改编）为
顶如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建
立平面直角
坐标系．已知 OA＝3，OC＝2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一 点 D△，将 BDA
沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处． （1）直接写出点 E、F 的坐标；
．．．
是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
图补充完整；
（3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的 周 长最小？如
果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
备用图
23．(10 分)（引 2011 年 3 月杭州市九年级数学月考试题第 22 题）
某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70 件给甲店，30 件给乙 店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A 型利润 B 型利润
甲店 200 170 乙店
160 150
（1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W （元），求W 关于 x 的函数关 系式，并求出 x 的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲 店 B 型产品的每件利润．甲店的 B 型产品以及乙店的 A，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方 案，使总利润达到最大？
24．（ 14 分）（根据历城市 2011 年中考第一次模拟考试数学试卷改编）
已知：直角梯形 OABC 中，BC∥OA，∠AOC=90°，以 AB 为直径的圆 M 交 OC 于 D．E，连结 AD、BDBE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图 1 中的两对相似三角形。、
．．．．．．．．．．．．．．
．．
_____________________ ，______________________ 。
(2)直角梯形 OABC 中，以 O 为坐标原点， A 在 x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图
2），若抛物线
y ax 2 2ax 3a(a 0) 经过点 A．B．D，且 B 为抛物线的顶点。
①写出顶点 B 的坐标（用 a 的代数式表示）___________。
②求抛物线的解析式。
③在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点 P：过点 P 做 PN⊥x 轴于 N△，使得 PAN 与△OAD 相似？若存在，
求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。
C B
D
M
E
yO
A
C
B
图 1
中考模拟试卷01 数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图
210 答案 D C B C B C A C D D
二、填空题（共 6 小题，每题 4 分．共 24 分）
11. 72°或 108° 12.
13. ±1 14. 95 2
2n 1
15. 2 3 16. 3 3n 1
三、解答题(共 8 大题，共 66 分)
17. (6 分)
解：（（12）原式）原式 ==2-1+ a2 2= 1 3……………………………………………………………(a 1)2 (a1)(a1)
a13 分 2
a a a (a a 1
) ……………… 3 分 a 1
18. (6 分)
解：分情况讨论：
（ⅰ） k 1 0 时，得 k 1 .
此时 y 4 x 1 与坐标轴有两个交点，符合题意
. ……………………………1 分
（ⅱ） k 1 0 时，得到一个二次函数.
① 抛物线与 x 轴只有一个交点， 16 4k (k 1) 0 …………………1 分
D
M
解得 k 1 17
2…………………………………………………………2
分
② 抛物线与 x 轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………1 分
把（0,0）带入函数解析式，易得 k 0 ………………………………1 分
19．（ 6 分）
答：（（13）） 2485×4 32
6
………………………………………………………………1 分
（2） 24 120
（2 分） 图略 （1 分）
80
=994
………………………………………………………………2 分
20．（ 6 分）
解：（1）作出圆心 O，
………………………………………………………………2 分
以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆.…………………………………………1 分
（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.
C
P ∴AD 是⊙O 的直径……………1 分 2
P 1
连结 OC，∵∠A=∠B=30°,
A
O D B
∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A =30°,…………1 分
∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°.
∴BC⊥OC,
∴BC 是⊙O 的切线. ……………………………………………1 分
21．（8 分）
解：过点 P 作 PC⊥AB，垂足为 C。PA∠ ，APC=30° ，∠BPC=45°，AP=60……………2 分 在 Rt△ APC 中，cos∠APC= PC
PC=PA·cos∠APC=30 3 …………………………………2 分
cos BPC
在 Rt△ PCB 中， cos BPC
PC Ｃ
PB ………………………1 分
PB PC 30 3
cos 45 30 6 …………………………………2 分
答：当渔船位于 P 南偏东 45°方向时，渔船与 P 的距离是 30 6
， 2)
里。……………………………………………………………………………………1 分 22（本题 10 分）
解：（1） E (31) ； F (1， ．………………………………………2 分
（2）在 Rt△EBF 中， B 90 ，
EF EB2 BF 2 12 22 5 ． 设点 P 的坐标为
2) (0，n) ，其中 n 0 ， ∵顶点 F (1， ，
∴设抛物线解析式为 y a( x 1)2 2(a 0) ．
①如图①，当 EF PF 时， EF 2 PF 2 ，
12 (n 2)2 5 ．
解得 n1 4) 2
0 （舍去）； n 4 ．
P(0， ．
4 a(0 1)2 2 ．
解得 a 2 ．
抛物线的解析式为 y 2( x 1)2 2 …………………………………………………2 分
②如图②，当 EP FP 时， EP2 FP2 ，
解得 (2 n n)
2 5
1 (1 n)2 9 ．
2 （舍
去）．…………………………………………………………………………………………2 分
③当 EF EP 时， EP 5 3 ，这种情况不存在．…………………………………1 分
综上所述，符合条件的抛物线解析式是 y 2( x 1)2 2 ． （3）存在点 M，N ，使得四边形 MNFE 的周长最小．
如图③，作点
E 关于 x2) 轴的对称点
E ，作点 F 关于 y 轴的对称点 F ，连接 EF ，分别与 x 轴、 y 轴
交于点
海
M，N ，则点 M，N 就是所求点．
…………………………………… 1 分 E(3， 1) ， F (1，
， NF NF ，ME ME ． BF 4，BE 3 ．
FN NM ME F N NM ME F E 32 42 5 ．
又 EF 5 ，
FN NM ME EF 5 5
， 此 时 四 边 形
MNFE 的 周 长 5 5 ．……………………………………………………………………………………2 分
23．（ 10 分）
依题意，甲店 B 型产品有 (70 x) 件，乙店 A 型有 (40 x) 件， B 型有 ( x 10) 件，则
（1）W 200 x 170(70 x) 160(40 x) 150( x 10) 20x 16800 ．
x ≥ 0，
由 70 x ≥ 0， 40解得10 x ≤ x ≤ 40 ． ······························································· 3 分
≥ 0，0． x 10 ≥
（2）由W 20x 16800 ≥17560 ，
x ≥ 38 ．
38 ≤ x ≤ 40 ， x 38 ，39，40．
有三种不同的分配方案．
① x 38 时，甲店 A 型 38 件， B 型 32 件，乙店 A 型 2 件， B 型 28 件． ② x 39 时，甲店 A 型 39 件， B 型 31 件，乙店 A 型 1 件， B 型 29 件．
③ x 40 时，甲店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30 件． ············ 3 分 （3）依题意：
W (200 a) x 170(70 x) 160(40 x) 150( x 10)
(20 a) x 16800 ．
①当 0 a 20 时， x 40 ，即甲店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30 件，能使总利润达到最大．
②当 a 20 时，10 ≤ x ≤ 40 ，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当 20 a 30 时， x 10 ，即甲店 A 型 10 件， B 型 60 件，乙店 A 型 30 件， B 型 0 件，能使总利润达到最大． ·········································································································· 4 分
24. （ 14 分）
（△1） OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4 分 （2）①（1，－4a）…………………………………………………………
②∵△OAD∽△
OA CDB
1 分
∴ DC CB OD …………………………………………………………1 分
最 小 值 是
∵ax2
－2ax－3a=0，可得 A（3，0）…………………………………2 分
又 OC=－
4aa
1
3a ，OD=
∴－2 3
a 3a ，
1CD=－a，CB=1，
∴
∵ a 0 ∴ a 1
故抛物线的解析式为：
y x 2 2 x 3 ………………………………2 分
③存在，设 P（x，－x2+2x+3）
∵△PAN 与△OAD 相似，且△OAD 为等腰三角形
∴PN=AN
当 x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，
∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2 分
当 x>0（x>3）时，x－3= －(－x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) …………1 分符合条件的点 P 为（－2，－5）………………………………………………1 分
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