学试卷
一、选择题
1．（3分）3的相反数是（ ） A．﹣3
B．+3
C．0.3
D．|﹣3|
2．（3分）比1小2的数是（ ） A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．0
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣2）+（﹣3）＝﹣5 C．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6
B．2﹣（﹣3）＝﹣5 D．2×（﹣3）＝6
4．（3分）已知a≠b，|a|＝|b|，a＝﹣3，则b等于（ ） A．3或﹣3
B．0
C．﹣3
D．3
5．（3分）新冠肺炎疫情肆虐全球．截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（ ） A．4.6×103
B．4.6×104
C．4.6×107
D．4.6×108
6．（3分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ） A．﹣1千克
B．1千克
C．99千克
D．101千克
7．+mx2化简后不含x的二次项，（3分）若要使多项式3x2﹣（5+x﹣2x2）则m等于（ ） A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
8．（3分）已知x2+3x的值为3，则代数式3x2+9x﹣1的值为（ ） A．﹣8
B．8
C．﹣9
D．9
9．（3分）若|x﹣a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式|x﹣6|+|x﹣2|的最小值为（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
10．（3分）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已
1
经将4、6、﹣7、8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣8或1 B．﹣6或﹣3 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
二．细心填一填：（本题共有6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）近似数8.28万的精确到 位． 12．（3分）将3个2相乘的积写成幂的形式是 ．
13．（3分）比较大小：﹣（+2） ﹣（﹣3）．（填“＞”、“＜”、或“＝”符号） 14．（3分）若代数式﹣amb4和3abn相加后仍是单项式，则m+n＝ ． 15．（3分）若﹣2a+2和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ ．
16．（3分）若规定这样一种运算：a△b＝（|a﹣b|+a+b），例如：2△3＝（|2﹣3|+2+3）＝3．将1，2，3，…，50这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式a△b中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，这25个值的和的最大值为 ． 三．耐心做一做：（本题共有8小题，共52分） 17．（6分）把下列各数分别填人相应的集合里． ﹣5、|﹣|、0、﹣3.14、
、﹣12、﹣
、+1.99、﹣（﹣6）、0.1010010001…
（1）整数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）正数集合：{ …} （4）无理数集合：{ …} 18．（6分）计算：
（1）﹣12﹣8+（﹣2）3×（﹣3）； （2）
．
19．（6分）某火车站今年9月30日的客流量为3万人次．下表是该火车站十一黄金周期间的客流量统计表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数．
2
日期 客流量/万人次
10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 +10
﹣3
﹣4
﹣5
+2
0
+3
（1）10月7日的客流量与10月4日相比是增加了还是减少了？增加或减少多少人？ （2）在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是多少？
20．（6分）先化简，再求值：﹣2（2m2﹣mn+）+3（m2+mn），其中m＝﹣1，n＝1． 21．（6分）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个有缺角的长方形拼接成一个大长方形ABCD．其中，GH＝GK＝2cm，设BF＝xcm，
（1）用含x的代数式表示CM＝ cm，DM＝ cm．
（2）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x＝3时长方形周长．
22．（6分）先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算：
．
（2）认真阅读材料，解决问题： 计算：
÷（
）．
的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
分析：利用通分计算解：原式的倒数是： （＝（＝×30﹣
）÷
）×30
×30+×30﹣×30
＝20﹣3+5﹣12＝10． 故原式＝
．
3
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．
23．（6分）某工厂第一季度的电费为a元，水费比电费的2倍多40元．第二季度电费比第一季度节约了25%，水费比第一季度多支出了25%．问该工厂第一季度、第二季度的水电费为多少元？第二季度的水电费与第一季度相比是超支还是节约了？超支或节约了多少元？
24．（10分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
4
参考答案
一．精心选一选：（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）3的相反数是（ ） A．﹣3
B．+3
C．0.3
D．|﹣3|
解：3的相反数为﹣3． 故选：A．
2．（3分）比1小2的数是（ ） A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．0
解：1﹣2＝﹣1．故选：C． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣2）+（﹣3）＝﹣5 C．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6
B．2﹣（﹣3）＝﹣5 D．2×（﹣3）＝6
解：A．（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，此选项计算正确； B．2﹣（﹣3）＝2+3＝5，此选项计算错误； C．（﹣2）×（﹣3）＝6，此选项计算错误； D．2×（﹣3）＝﹣6，此选项计算错误； 故选：A．
4．（3分）已知a≠b，|a|＝|b|，a＝﹣3，则b等于（ ） A．3或﹣3
B．0
C．﹣3
D．3
解：∵，|a|＝|b|，a＝﹣3， ∴|b|＝|﹣3|＝3， ∴b＝±3， 而a≠b， ∴b＝3． 故选：D．
5．（3分）新冠肺炎疫情肆虐全球．截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（ ） A．4.6×103
B．4.6×104
C．4.6×107
D．4.6×108
解：数4600万用科学记数法表示为4.6×107，
5
故选：C．
6．（3分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ） A．﹣1千克
B．1千克
C．99千克
D．101千克
解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克， 故选：C．
7．+mx2化简后不含x的二次项，（3分）若要使多项式3x2﹣（5+x﹣2x2）则m等于（ ） A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
解：3x2﹣（5+x﹣2x2）+mx2＝3x2﹣5﹣x+2x2+mx2＝（3+2+m）x2﹣5﹣x， 二次项的系数为：3+2+m， 则有3+2+m＝0， 解得：m＝﹣5． 故选：D．
8．（3分）已知x2+3x的值为3，则代数式3x2+9x﹣1的值为（ ） A．﹣8
B．8
C．﹣9
D．9
解：由题意得：x2+3x＝3， 则原式＝3（x2+3x）﹣1＝9﹣1＝8． 故选：B．
9．（3分）若|x﹣a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式|x﹣6|+|x﹣2|的最小值为（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
解：∵|x﹣a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，
∴|x﹣6|+|x﹣2|表示数轴上数x与6和数x与2对应的点之间的距离之和， ∴当2≤x≤6时，代数式|x﹣6|+|x﹣2|有最小值，最小值为|6﹣2|＝4， 故选：B．
10．（3分）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、﹣7、8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为（ ）
6
A．﹣8或1 B．﹣6或﹣3 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5， 6+4+b+c＝2，得c＝﹣3， a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6， 当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3， ∴a+b的值为﹣6或﹣3． 故选：B．
二．细心填一填：（本题共有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）近似数8.28万的精确到 百 位． 解：近似数8.28万的精确到百位， 故答案为：百．
12．（3分）将3个2相乘的积写成幂的形式是 23 ． 解：3个2相乘的积为：2×2×2＝23． 故答案为：23．
7
13．（3分）比较大小：﹣（+2） ＜ ﹣（﹣3）．（填“＞”、“＜”、或“＝”符号） 解：﹣（+2）＝﹣2，﹣（﹣3）＝3， ∵﹣2＜3，
∴﹣（+2）＜﹣（﹣3）． 故答案为：＜．
14．（3分）若代数式﹣amb4和3abn相加后仍是单项式，则m+n＝ 5 ． 解：∵代数式﹣amb4和3abn相加后仍是单项式， ∴﹣amb4和3abn是同类项． ∴m＝1，n＝4． ∴m+n＝5． 故答案为：5．
15．（3分）若﹣2a+2和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ 64 ． 解：根据题意，得：﹣2a+2+a﹣5＝0， 解得a＝﹣3， 则a﹣5＝﹣8， ∴m＝（﹣8）2＝64， 故答案为：64．
16．（3分）若规定这样一种运算：a△b＝（|a﹣b|+a+b），例如：2△3＝（|2﹣3|+2+3）＝3．将1，2，3，…，50这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式a△b中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，这25个值的和的最大值为 950 ． 解：假设a＞b， 则
（|a﹣b|+a+b）＝（a﹣b+a+b）＝a，
所以，当25组中的较大的数a恰好是26到50时．这25个值的和最大． 最大值为26+27+28+…+50＝故答案为：950．
三．耐心做一做：（本题共有8小题，共52分） 17．（6分）把下列各数分别填人相应的集合里．
＝950，
8
﹣5、|﹣|、0、﹣3.14、、﹣12、﹣、+1.99、﹣（﹣6）、0.1010010001…
（1）整数集合：{ ﹣5、0、﹣12、﹣（﹣6） …} （2）分数集合：{ |﹣|、﹣3.14、（3）正数集合：{ |﹣|、（4）无理数集合：{ ﹣
、+1.99 …}
、+1.99、﹣（﹣6）、0.1010010001… …} 、0.1010010001… …}
解：整数集合：{﹣5，0，﹣12，﹣（﹣6）…} 分数集合 {|﹣|、﹣3.14、正数集合：{|﹣|、无理数集合：{﹣
、+1.99}
、+1.99、﹣（﹣6）、0.1010010001…} 、0.1010010001…}，
、+1.99；|﹣|、
、+1.99、
故答案为：﹣5，0，﹣12，﹣（﹣6）；|﹣|、﹣3.14、﹣（﹣6）、0.1010010001…；﹣18．（6分）计算：
（1）﹣12﹣8+（﹣2）3×（﹣3）； （2）
．
、0.1010010001…．
解：（1）原式＝﹣1﹣8﹣8×（﹣3） ＝﹣1﹣8+24 ＝15；
（2）原式＝＝﹣2．
19．（6分）某火车站今年9月30日的客流量为3万人次．下表是该火车站十一黄金周期间的客流量统计表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数．
日期 客流量/万人次
10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 +10
﹣3
﹣4
﹣5
+2
0
+3
﹣4﹣
+2
（1）10月7日的客流量与10月4日相比是增加了还是减少了？增加或减少多少人？ （2）在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是多少？
9
10月4日的客流量为：3+10﹣3﹣4﹣5＝1万人次，10月7日的客流量为：3+10解：（1）﹣3﹣4﹣5+2+3＝6万人次， 6﹣1＝5（万人次），
答：10月7日的客流量与10月4日相比是增加了，增加了5万人次；
（2）根据表格可得从10月1日到10月7日客流量分别为：13，10，6，1，3，3，6， （13+10+6+1+3+3+6）÷7＝6（万人次）；
答：在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是6万人次．
20．（6分）先化简，再求值：﹣2（2m2﹣mn+）+3（m2+mn），其中m＝﹣1，n＝1． 解：原式＝﹣4m2+2mn﹣1+3m2+3mn ＝﹣m2+5mn﹣1，
当m＝﹣1，n＝1时，原式＝﹣1﹣5﹣1＝﹣7．
21．（6分）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个有缺角的长方形拼接成一个大长方形ABCD．其中，GH＝GK＝2cm，设BF＝xcm，
（1）用含x的代数式表示CM＝ （x+2） cm，DM＝ （2x+2） cm． （2）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x＝3时长方形周长．
解：（1）根据题意得：CM＝（x+2）cm；DM＝（2x+2）cm； 故答案为：（x+2）；（2x+2）；
（2）长方形ABCD的周长＝2（DC+BC）＝2（3x+4+3x+2x+4）＝（16x+16）cm， 当x＝3时，长方形ABCD的周长＝16×3+16＝64． 22．（6分）先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算：
．
（2）认真阅读材料，解决问题：
10
计算：÷（）．
的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
分析：利用通分计算解：原式的倒数是： （＝（＝×30﹣
）÷
）×30
×30+×30﹣×30
＝20﹣3+5﹣12＝10． 故原式＝
．
）÷
．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣解：（1）原式＝×12﹣×12+×12 ＝4﹣2+6 ＝8；
（2）原式的倒数是：（﹣＝×（﹣52）﹣＝﹣39+10﹣26+8 ＝﹣47， 故原式＝﹣
．
+﹣
）×（﹣52）
×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）
23．（6分）某工厂第一季度的电费为a元，水费比电费的2倍多40元．第二季度电费比第一季度节约了25%，水费比第一季度多支出了25%．问该工厂第一季度、第二季度的水电费为多少元？第二季度的水电费与第一季度相比是超支还是节约了？超支或节约了多少元？
解：该工厂第一季度的水电费为：a+（2a+40）＝3a+40（元）；（2分）（不写单位扣1分）
第二季度的水电费为：a×（1﹣25%）+（2a+40）×（1+25%）＝分）（不写单位扣1分）
a+50（元）；（4
11
（元）；
第二季度的水电费与第一季度相比超支a+10（元）．（8分）（不写单位扣1分） 24．（10分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 G ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ﹣4或﹣16 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件， 故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，
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进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16． 故答案是﹣4或﹣16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒； 第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒； 第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
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当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒， 第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧， 当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒， 综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
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