第9讲 直线与圆题型总结

类型一：圆的方程

1 、求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y0上的圆的标准方程.

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

4与圆O相切的切线． 1 已知圆O：x2y24，求过点P2，

2 两圆C1：x2y2D1xE1yF10与C2：x2y2D2xE2yF20相交于A、B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程．

3、过圆x2y21外一点M(2,3)，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程.

练习：

1、求过点M(3,1)，且与圆(x1)2y24相切的直线l的方程 .

2、已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为 .

类型三：弦长、弧问题

1、求直线l:3xy60被圆C:x2y22x4y0截得的弦AB的长 .

2、直线3xy230截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为 .

3、求两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦长 .

类型四：直线与圆的位置关系

1、若直线yxm与曲线y4x2有且只有一个公共点，实数m的取值范围 .

2 、圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点有 个.

3、直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是 .

4、若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k的取值范围是 .

5、圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为2的点共有（ ）． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

4作直线l，当斜率为何值时，直线l与圆C：x1y24有公共点 6、过点P3，22

类型五：圆与圆的位置关系

1、判断圆C1:x2y22x6y260与圆C2:x2y24x2y40的位置关系

2、圆x2y22x0和圆x2y24y0的公切线共有 条.

类型六：圆中的对称问题

1、圆x2y22x6y90关于直线2xy50对称的圆的方程是 .

类型七：圆中的最值问题

1、圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差 是 .

2、已知圆O2：(x2)2y21，P(x,y)为圆上任一点．求： （1）

（2）求x2y的最大值与最小值；

（3）求x2y2的最大值与最小值.

y2的最大值与最小值； x1类型八：轨迹问题

1、已知点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比为

2、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆(x1)2y24上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

3、由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=600，求动点P的轨迹方程。

1，求点M的轨迹方程. 2