七校高二数学试卷文科试题

方城彭审校：程恒元

一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪

一项哪一项符合题目要求的〕 1．假设ab0，那么以下不等式中，不能成立的是()

A.

1111B.C.|a||b|D.a2b2 ababa2．以下结论正确的选项是〔〕

A.当x0且x1时,lgx12 lgxB.当x0时,x1x2

C.当x2时，x11的最小值为2 D.当0x2时，x无最大值 xx3．“m1〞是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直〞的() 2

B．仅必要条件 D．既不充分也不必要条件

A．充要条件

C．仅充分条件 4.假设方程x2y2xyk0表示一个圆，那么k的取值范围是〔〕

A．k

1111B．kC．0kD．k 2222

0(a0,b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长，那么

5．直线2axby211的最小值是〔〕 abA．4B．2 C．

11D． 422

2

6．直线

3xy230截圆x+y=4得劣弧所对的圆心角为()

A.

B.C.D. 64322C1的方程是xy24x4y70，圆C2

方程为x2y24x10y130，那么两圆

的公切线有〔〕

A．2条B．3条C．4条D．1条

28．设p：x－x－20>0,q：

1x2<0,那么p是q的〔〕

x2A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．假设圆

x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l：axby0的间隔为

22，那么直线l的倾斜角的取值范围是〔〕

A．[5,]B．[,]C．[,]D．[0,] 1241212632p、q分别是M到直线l110．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，假设

和l2的间隔，那么称有序非负实数对〔①假设

p，q〕是点M的“间隔坐标〞．常数p≥0，q≥

l1p＝q＝0，那么“间隔坐标〞为〔0，0〕的点

l2

O

有且仅有1个； ②假设〔

M〔p，q〕

pq＝0，且p＋q≠0，那么“间隔坐标〞为

p，q〕的点有且仅有2个；

pq≠0，那么“间隔坐标〞为〔p，q〕的点有且仅有4个．

③假设〔〕

A．0B．1 C．2D．3

二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题3分，一共15分〕 11.设x3,则函数x8的最小值是x3.

12．经过点P(6,-4)，且被圆x+y=20截得的弦长为613.圆x.

222

2的直线方程为

y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80间隔的最小值为

14．将一张坐标纸折叠一次，使得点〔0，2〕与点〔-2，0〕重合，且点〔2021，2021〕与点(m,n)重

合，那么mn。

2

15．对于0≤m≤4的m，不等式x+mx＞4x+m－3恒成立，那么x的取值范围是____________. 三、解答题〔本大题一一共5小题，一共55分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 16．〔此题总分值是10分〕

设a1x1的大小。 0,a1,x0,试比较logax与loga2217．〔此题总分值是10分〕

自点〔－3，3〕发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆

x2y24x4y70相切，求光线L所在直线方程．

18．〔此题总分值是10分〕

某厂准备消费甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排消费可使收入最大？

19．〔此题总分值是12分〕

经过长期观测得到，在交通繁忙的时间是段内，某公路段汽车的车流量y〔千辆/小时〕与汽车的平均速度v〔千米/小时〕之间的函数关系式为

y920v〔v0〕。 2v3v1600〔1〕在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？〔准确到0.1千辆/小时〕；

(2)假设要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，那么汽车的平均速度应在什么范围内？ 20．〔此题总分值是13分〕

与圆C：x2y22x2y10相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且

|OA|=a,|OB|b(a2,b2)。

〔1〕求直线l与圆C相切的条件；

〔2〕在〔1〕的条件下，求线段AB的中点轨迹方程； 〔3〕在〔1〕的条件下，求AOB面积的最小值。

[参考答案]

一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分〕

题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 B 10 D 二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题3分，一共15分〕 11．42312．xy20或7x17y26013．2

14．115．x＞3或者x＜－1

三、解答题〔本大题一一共5小题，一共55分〕 16．〔此题总分值是10分〕 解：logax1x1logax=loga，且x12x……6分 22xx12x0，即此时loga当a1时，logax1logax……8分 2当0a1时，loga当且仅当xx12x0，即此时logax1logax 21时，上式中的等号均成立。……10分

17．〔此题总分值是10分〕

解：圆的HY方程是(x－2)＋(y－2)＝1，

2

2

它关于x轴的对称圆的方程是(x－2)＋(y＋2)＝1。…………4分

2

2

设光线L所在直线方程是：y－3＝k(x＋3)。

由题设知对称圆的圆心C′〔2，－2〕到这条直线的间隔等于1，即d|5k5|1k21．

整理得12k23425k120,解得k或k．…………8分

4334y3(x3)，或者y3(x3)，

43故所求的直线方程是

即3x＋4y－3＝0，或者4x＋3y＋3＝0．…………10分 18．〔此题总分值是10分〕

解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是x2y4002xy500 x0,y0,目的函数是

y 500 f3x2y，…………4分

f3x2y获得最大值。

200 O 〔200，100〕 250 400 x 要求出适当的x，y，使

作出可行域，如图。…………6分 设3x2ya,a是参数，

将它变形为

3ayx，

223，随a变化的一族直线。 2a最大时，目的函数f获得最大值。 2这是斜率为当直线与可行域相交且截距

由x2y400x200得，…………8分

2xy500y100因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100件时，可得最大收入800千元。…10分 19．〔此题总分值是12分〕

解：〔1〕依题意得，

y920920920，

1600833(v)321600v当且仅当v1600，即v40时，上式等号成立， v9201〔千辆/小时〕……6分 83920v10 2v3v1600所以

ymax〔2〕由条件得

整理得v289v16000

解得25v64……12分 所以，当v4025千米/小时且小于64千米/小时时，那么在该时段内车流量超过10千辆/小时。

20．〔此题总分值是13分〕 解：设直线l的方程为

xy1，即bxayab0， ab2圆C的HY方程为(x1)(y1)21,圆心C〔1，1〕，半径r=1.

（1） 直线l与圆C相切，那么

|baab|ab221

(a2)(b2)2…………4分

（2） 设线段AB的中点M〔x,y〕，那么

xab，y，即a2x,b2y 222，得(x1)(y1)代入(a2)(b2)1(x1,y1)…………8分 2〔3〕SAOB1|ab|ab1 2当且仅当ab22时，AOB的面积最小，最小值为223…………13分