等差数列(一)教学设计

等差数列（一）教学设计

教学目标： （一）知识目标

①等差数列的定义。②等差数列的通项公式。 （二）能力目标

①明确等差数列的定义。②掌握等差数列的通项公式，会解决an ， a1 ， d ，n知道其中的三个，求另一个的问题。 （三）德育渗透目标

①培养学生的观察能力。②进一步提高学生的推理、归纳能力。③培养学生的应用意识。 教学重点：

①等差数列的概念的理解与掌握。②等差数列的通项公式的推导及应用。

教学难点：等差数列“等差”特点的理解、掌握和应用。 教学方法：情景教学法，启发式、互动探究式教学法。 教学媒体：多媒体，实物投影仪。 教学设计： 一、提出问题

教师活动：王先生是一家汽车公司的董事长，他有一对双胞胎儿子，分别叫大双和小双。

董事长决定给他们一次锻炼和考验的机会。他让两个儿子各负

责管理一个分 厂，为期三个月。这两家分厂的现有生产能力都是每月2000辆汽车。

大双接管分厂以后，多方挖掘潜力，一个月后，每月生产能力递增400辆。

小双也不示弱，发动全厂上下献计献策，半个月后，每半月生产能力递增90辆。

按照这样发展下去，你将选择谁接这董事长的位置？ 学生活动：学生探讨出大双和小双在三个月内各个月的生产情况：

设计意图：创设数学情景，激发学生的学习兴趣和求知欲。 二、探究过程 教师活动：

师：下面请同学们仔细观察这三个数列，各有什么特点？有什么共同特点？

①2000，2400，2800；②1000，1090，1180，1270，1360，1450；③38，40，42，44，46，48，50，52，54，56 师：对学生回答的问题作出判断。引入课题。 学生讨论：

共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数

设计意图：培养学生的观察能力

师：根据以上数列的共同特点你们能否给等差数列下一个定义呢？

学生讨论：

归纳总结得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 设计意图：培养学生的归纳能力和文字表达能力。 师：指出①②③的公差 生：公差分别为：400 902

师：定义用数学符号应怎样表示呢？

生：符号表示：an-an-1=d （d为常数，n≥2，且n∈n*） 设计意图：培养学生的符号语言表达能力。 变式训练：

（1）将这两个数列①②的项的次序作一颠倒，得到的数列（即如下④⑤）是否与原数列一样？是否等差数列？若是，公差是多少？

④2800，2400，2000； ⑤1450，1360，1270，1180，1090，1000 生：是等差数列，公差分别为：—400 —90

（2）常数列a，a，a，……是否为等差数列？若是，则公差是多少？若不是，说明理由

师：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把

被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 生：是等差数列，公差：d=0

设计意图：让学生通过变式训练能很好的理解等差数列的定义。 问题：

已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d（即an-an-1=d），试写出a2，a3，a4，并归纳出它的一个通项公式an（用首项a1及公差d表示）。

生讨论：由等差数列的定义知：

a2-a1=d => a2=a1+d，a3-a2=d=> a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4-a3=d=> a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d， ……

an-an-1=d=> an= an-1+d 由此得到，an=a1+（n-1）d 师评价，鼓励学生，让学生多探讨是否还能发现其它推理方法。 师：写出下列数列的通项公式

①2000，2400，2800；②1000，1090，1180，1270，1360，1450；③2800，2400，2000；

④1450，1360，1270，1180，1090，1000 。

生：an=2000+400（n-1）=400n+1600an=1000+90（n-1）=90n+910 an=2800-400（n-1）= -400n+3200 an=1450-90（n-1）= -90n+1540 师：分析通项公式，知三求一。 在等差数列中，填写下表：见课件。

设计意图：进一步提高学生的推理、归纳能力。让学生明白知道首项a1及公差d，即可写出等差数列的通项公式。掌握等差数列的通项公式，会解决an ， a1 ， d ，n知道其中的三个，求另一个的问题。 三、简单应用

（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。

（2）-401，-395分别是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

（3）在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求an 学生活动，教师用实物投影仪展示学生探讨情况并作好评价。 设计意图：使学生再次对等差数列的通项公式中知三求一。体现方程思想。培养学生的合作意识 四、课堂练习

课本练习1—2，学生独立完成。

设计意图：巩固所学知识，培养学生独立思考，分析，解决问题的能力和数学应用意识。 五、小结

（1）试用二种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列的概念：

①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。

②如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且n∈n*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。

（2）首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+（n-1）d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想； （3）等差数列的通项公式的推导方法——归纳法（由特殊到一般）和累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。

（4）数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活实际，又应用于生活实际。

设计意图：培养学生归纳，总结能力 六、作业 思考：

（1）在等差数列中an=am +（n-m）d是否成立？

（2）数列的通项公式的实质是定义在正整数集n*（或它的有限子集{1，2，3，…n}）上的函数，那么，等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d（其中d≠0）是什么函数？图象是什么形状，又有什么特点？