高中数学高二数学函数的极值与导数(1) 导学案

沧州市颐和中学导学案 2011——2012第一学期 第 58

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学科 课题 高中文科数学 年级 高二 作者 左学红 课型 新授课 §3.3.2函数的极值与导数（1） 教学目标： 1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；

重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 一、复习回顾： 函数的单调性与导数的关系 在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递 ；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递 ． ''（ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而f(x4)>f(x1)。 y 二、自主探究：阅读课本93---96，完成下列 问题： 基本概念：1．问题1： 观察右图可以看出，函数在x=0的函数值 比它附近所有 f(x4) 各点的函数值都大，我们说f (0)是函数的一个f(x1) 极大值；函数在x=2的函数值比它附近所有各 点的函数值都小，我们说f (2)是函数的一个极 小值。 一般地，设函数yf(x)在xx0及其附近o a x1 x2 有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函 数值都大，我们说f (x0)是函数yf(x)的一 个极大值；如果f(x0)的值比x0附近所有各点的 函数值都小，我们说f (x0)是函数yf(x)的（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内一个极小值。极大值与极小值统称极值。 部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 极值点与导数的关系: 若x0满足f(x0)0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值x3 x4 精心校对

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点，f(x0)是极值，并且如果f(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果f(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的 极小值点，f(x0)是极小值。 取得极值的点称为极值点，极值点是自变思考：极小值一定比极大值小吗？ 量的值，极值指的是函数值。 请注意以下几点：(请同学讨论) （ⅰ）极值是一个局部概念。由定义可知极值 （2）y8x3－12x26x1只是某个点的函数值与它附近点的函数值比 较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个 的定义域内最大或最小。 结论：x0左右侧导数异号 x0 是 函数f(x)的极值点 f(x0)=0 反过来是否成立?各是什么条件? 基本题型： y 13 例1．求fxx4x4的极值 并画草3 图。 x o 精心校对

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变式训练1：求下列函数的极值，并画草图。 1（1） y   x x

可导函数的极值的基本步骤与方法： 一般地，如果函数yf(x)在某个区间有导数，可以用下面方法求它的极值： ① 确定函数的定义域； ② 求导数f(x)； ③ 求方程f(x)=0的根，这些根也称为可能极值点； ④ 检查f(x)在方程f(x)＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法) 三、课堂小结 四、课堂验收：课本96页1、2 精心校对