金 融 工 程
套利新思路——统计套利研究系列研究之一
基于协整的成对交易
本报告是《套利新思维——统计套利研究系列》的第一份报告，是对融资融券业务开展后将产生新的市场投资策略和方法的一次有意义的探索。统计套利实际是对冲基金广泛采用的一种投资策略，并且在实际中也取得了很好的效果，值得我们借鉴。当然由于目前缺乏做空机制，统计套利在中国市场应用只是理论上的探讨，只有基于做空机制才能真正将统计套利运用到实际的投资策略。 统计套利与零风险套利的区别在于：构造复合资产组合，组合的非零价格偏离仍被视为“错误定价”，但在统计套利的意义下，动态价格存在着可预测成分；统计套利由于不能被投资者直观观测到，因此其发生的几率比无风险套利的机会高。 统计套利的意义在于：第一，减少市场系统性风险；第二，产生可以转换到任意资产收益率上的超额收益（transporting alpha）；第三，减少对市场趋势判断的依赖，产生低风险、低波动率和稳定的收益。 几种比较常见的统计套利方法包括：成对/一篮子交易；多因素模型；均值回归策略；基于协整的指数跟踪和指数增强型投资。其中，本文主要介绍基于协整建立统计套利中的成对交易系统，并且运用中国股票进行实证检验，我们发现通过统计套利构建的成对交易系统能够运行并且取得了比较显著的投资收益，该收益的beta值很小，与市场收益的相关性很小，可以用于加入到现有组合，提高组合的有效性边界。 我们讨论了下一步的研究方向及模型的可改进之处：如采用高频率的数据，改用日内交易量加权平均价，利用非参数和神经网络方法确定触发点和止损点。 在后续报告中，我们将关注以下主题：运用更复杂的统计套利方法进行指数追踪（Index Tracking），指数增强型投资（Enhanced Indexing Investment）；在系列报告三中，我们将介绍另外一种类型的统计套利，即风险套利（Risk Arbitrage），希望为机构投资者开拓视野，提供更多的收益机会，为融资融券业务的开展后，可以预见的更多的投资策略提供一些新的思维。
2007/02/27
分析师
宋 曦
(0755) 8249 2009 songxi@lhzq.com
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套利新思维
Dec-200
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所谓统计套利就是指在不依赖于经济含义的情况下，运用数量手段构建资产组合，从而对市场风险进行免疫，获取一个稳定的、无风险的alpha（超额收益率）。统计套利代表着投资机会：获取特定资产价格变化动态中的可以被预测部分，并且从统计意义上讲，该部分与市场整体变化或者是其他一些市场风险因素无关。由于只基于特定资产相互的变动并不能被市场参与者所直接观察到，因此这种动态的规律虽然存在，但并不容易被市场参与者直接观察到，因此，这种套利机会被“套利掏空”（arbitrage away）概率比较小。
统计套利并非是数量金融界最新的研究成果，这种交易策略早已被国外很多对冲基金所采用。对冲基金往往具有运营灵活和监管较松，比较适合采用这种投资策略的主体。统计套利特别适合作为对市场持中性态度时的投资策略。不管最终采用该策略的是什么人，统计套利代表了如下的投资理念：收益的稳定性、低波动率和市场中性（market neutral）的态度。
这里我们需要特别说明一点是：统计套利策略需要依赖于有做空机制的证券市场，如股票指数期货，融资融券市场和股票期权等衍生品市场。由于国内目前还缺乏做空机制，因此我们的研究是一种前瞻性的方法，为推出股指期货和融资融券后的多元操作策略提供一些有实际意义的思路。
一、统计套利
统计套利与我们经常说的无风险套利不同。在说明统计套利之前，我们先回顾一下传统的无风险套利（Risk-Free Arbitrage）。
无风险套利是指某资产未来的现金流量能够被其他资产组合所完全复制，同时用于复制的组合的价格应该与原资产价格基本一致。因此，无套利条件能够如下表示：
payoff(Xt−Rt) 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 2/17 套利新思维 Dec-200 6 误定价。 在实际中，存在许多复杂的套利机会，“无风险”套利只是在自己的真理体系下才是存在的。由于自身缺陷——随着套利者间竞争的加剧，错误定价的空间和时间都在降低。在实际中，尽管从理论上分析是无风险的，但是仍然暴露于某些风险，比如，未来的不确定现金股息、交易风险及其他。从这个角度讲，实际套利的吸引力应该是更依赖于这种错误定价的动态变化——例如，股指期货基差（＝期货价格－现货价格）均值回归或在稳态水平附近波动，而不是更关注理论上的价格关系。统计套利的精髓就在于不论一揽子资产理论价格的相关关系，我们只通过资产价格组合之间的规律来发掘获利的机会。 S. Hogan, R. Jarrow和M. Warachka对统计套利进行了精确的数学定义，他们强调统计套利是具有0初始成本，自融资的交易策略，用(x(t):t≥0)表示，并且累计的折现值为v(t)，满足如下条件： （1）v(0)=0 （2）limE⎡⎣v(t)⎤⎦>0 P t→∞ （3）lim t→∞ VarP⎡⎣v(t)⎤⎦ t =0 （4）limPv(t)<0=0 t→∞ ()条件（1）表明零初始成本以及自融资的交易策略；条件（2）意味着利润的贴现值为正，这个条件说明统计套利有限的向存套利收敛；条件（3）说明时间平均的方差趋紧于0；条件（4）表示出现亏损的概率接近于0，这一点可以通过组合的重新调整或者控制空头和多头头寸的总额来避免过度的净头寸暴露。 条件（4）是至关重要的，有两个原因：第一，它将统计套利与纯套利区别开来，无风险套利要求在某些发生损失的概率为0，而统计套利仅要求随时间的推移，损失的概率收敛于0，两者具有本质的区别；第二，在Black－Scoles模型经济中，统计套利仅仅只依靠1～3的条件，这等同于买入并持有（buy and hold）的策略。 尽管统计套利比无风险套利具有更高的风险，但是在实际的市场中，它却能提供一种更加持续和更加普遍的期望。这种套利机会出现更具持续，因为无风险套利 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 3/17 套利新思维 Dec-200 6 机会随着市场行为调整将迅速衰减；而更加普遍存在是因为在任何资产间都可能出现错误定价（mispricing）的投资机会，不局限于只有无风险对冲策略出现的情形。 二、统计套利策略的种类 统计套利具体操作策略的种类非常丰富，不能在本文中详细介绍每一种具体操作，我们仅介绍一些被对冲基金广泛用于执行统计套利的交易策略。 1.成对/一篮子交易（Pair/Basket Trading） 成对交易，通常也被称作利差交易（spread trading）。这种策略让交易者维持对市场的中性头寸，可以捕捉到两只股票或者股票篮子之间相互关系的异象，这来源于个股的]相对估值或者基本面的差异。 该策略可以通过两只处于同行业的股票的一个多头头寸和一个空头头寸进行匹配。这将创造出一个头寸对冲掉这两只股票所处的行业和市场的风险，而仅仅是对两个股票的走势进行对赌，做多的股票头寸减去做空的股票头寸。这种策略非常适合主动管理的基金，因为股票的选择是该策略的基础。而市场的整体走势在这里不起作用。如果市场或者行业的朝某个方向变动，那么多头头寸的收益将与空头头寸的损失相互抵消。而该组合的收益来源于二者间利差的变动。因此，这种策略并非建立于整体市场走势的判断，只基于特定公司或者特定部门的相关性。 2.多因素模型（Multi-factor Models） 对于本类的统计套利策略属于建立于股票收益与多种选择因素相关，这类方法的代表是套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory）。 该策略包括定义影响股票收益的因素，运用股票收益对这些因素进行多元回归，然后建立在这些相关性上选择个股来建立投资组合。 3.均值回归策略（Mean-reverting strategies） 这种策略是建立假设条件——股票价格是均值回归的。因此，如果股票价格超过它的平均价格，它被预计在未来将朝反方向运行。依照该策略，卖出超越市场表现的股票（预期下跌），而买入低于市场表现的股票（预期上涨）。相当于逆向交易（或者动量交易）。 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 4/17 套利新思维 Dec-200 6 4.协整（Cointegration） 将协整技术运用于资产配置最先由Lucas（1997）和Alexander（1999）提出。具有如下主要特征：第一，跟踪误差的均值回复、增加投资比例的稳定性和更好的运用股票价格所反映的信息；第二，允许灵活设计多种融资和自融资交易策略；第三，从指数投资和增强型指数投资到空头多头（long-short）市场策略和alpha转移技术。许多交易策略能够通过使用协整关系来建立。 A 指数追踪（Index tracking） 第一种基于协整的交易策略是经典的指数追踪，旨在复制某种指数的收益和波动。指数追踪包括两种同等重要的阶段：第一，筛选股票进入追踪帐户；第二，基于协整技术确定组合中各资产的配置。 B 增强型指数追踪（Enhanced index tracking）和统计套利 在建立简单的指数追踪策略后，自然的扩展是挖掘协整组合跟踪潜力的方法：首先复制某种自制的指数，该组合通过“加减”组建的组合是线型的超越或者落后大势每年一定的年收益率。然后，自融资的多头-空头组合能够通过卖空组合来追踪“减”基准指数，同时可以组合头寸的多头来跟踪“加”基准指数。这种统计套利策略可以利用“加”或“减”利差（双重alpha）来产生收益，并且拥有相当低的波动率，且与市场回报没有显著的相关关系。 市场指数和他的成分股之间的协整关系有比较好的解释，但是这并不能理所当然被用来构建追踪自制指数组合，例如，该指数可能超越市场指数50％以上。寻找恰当的协整关系的困难导致了组合中股票权重的不稳定性，更高的交易成本和更高的收益波动，为了避免这点，最关键的就是保证所有追踪“加”或“减”基准指数的组合通过协整检验。 本文以下部分，主要利用协整关系进行成对交易的统计套利研究。 三、统计套利的实际应用 基于市场中性的统计套利策略已经在实际中获得了成功。这里我们提两个重要的例子，第一个是A.N. Burgess在1999年他的文章——《对FTSE 100指数的统计套利模型》（Statistical Arbitrage Models of FTSE 100），在文章中他发现了一般的协整模型能够极好的运用于统计套利，时间段是1996年6月至1993年5月间，第一个模型不考虑交易费用，第二个模型考虑0.5％的交易费用。第一个模型 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 5/17 套利新思维 Dec-200 6 获得了85％的收益，第二个模型获利67％。在第一个模型的夏普比例是15.7，在第二个模型的该比例下跌了2倍之多，为5.3。 另外，一个成功的在统计套利中运用数学模型的例子是：Tradetreck公司（www.tradetreck.com）开发的市场中性相对价值交易平台。该交易策略建立在相关性分析、图型确认和随机控制理论基础之上。该产品给投资者提供66%±17%。这个模型被叫做“市场中性成对交易模型”，是一种基于web技术的自动交易系统，源于以前的“聪明交易者60”（Smart Trader 60）。这个系统在实际中比传统的成对交易表现更好，有如下的一些优点：可以减少或者消除未预期到的相关性，运用随机价格信号动态识别影响漂移的可预测性成分，包括振荡和均值回归。这些信号都是由交易头寸自动发出，头寸的建立是这一系列股票基于买入低估的，卖出高估的，从而可以消除股票价格波动中的随机成分。因此，如果要赢利需要设定最优的进入和退出交易规则，这是整个交易系统的核心。 图1 资料来源：Tradetreck公司网站，联合证券研究所 上图展示了Tradetreck公司的自动交易系统如何进行操作的，这也代表了我们将在实证研究部分进行的成对交易模式图。当每次股价相关关系出现进入（In）信号时，立刻建立头寸，当相关性回复到一个均衡水平时，发出退出（Out）信号，则立刻了结头寸，如果出现新的变化，相关性发生变化，则发出止损信号（Cut Loss），认赔出局。 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 6/17 套利新思维 Dec-200 6 四、超额收益与alpha 一提到收益，我们往往会想到alpha。来自于统计学的alpha被广泛应用于金融市场，它建立在下面的假设基础上：某些资产或者组合的收益与某些因素和基准存在线性相关关系。在基金业界，alpha被用作衡量经风险调整后主动管理带来的超额收益的参数。而alpha有两个主要来源：选股能力和择时（timing）能力。 在通常情况下，alpha都来源于股票的选择，但是，统计套利构建的股票策略都是基于市场中性的判断（即拥有一个具有零beta组合），并产生一个alpha。统计套利策略是利用市场的失灵，从股票选择和市场选时来产生alpha。与普通的所谓“多头-空头”组合相比较，我们的统计套利策略需要不同资产之间具有较大的相依性，有时候可能是收敛的形式，在给定一段时间内，股票的价格将会达到某种预定的均衡价格水平。 根据Barra RogersCassey的研究，市场中性的统计套利策略与单纯的多头股票投资相比优势在于：与市场走势无关，更有效利用信息，能够获得双重alpha和能够利用衍生品。还有另外一个重大优势就是，我们可以通过运用衍生品将alpha在不同市场或者资产间移动。例如，由于这种统计套利策略是自融资的，它的alpha可以通过运用指数期货合约转移到任何的指数上。 基于市场中性策略的统计套利规避了市场波动的风险，但是仍然存在其他一些风险，例如交叉对冲误差（cross-hedging error，比如某特定仓位由非完美的复制进行对冲），或者由于投资者的投资时间段和对头寸收敛的选时之间存在的不匹配。同时，这种策略还有双重的交易成本，低波动率和与市场的低相关性也会在极端市场环境下消失。 五、实证研究 本文将一种最为普遍采用的统计套利方法引入到中国市场，虽然目前的大陆股票市场缺乏做空机制，但是我们认为随着股指期货的推出，做空机制也将尽快推出，未来以基金公司为代表的专业投资机构应该转向多种盈利模式，借助做空机制推动机构投资者开始进入对冲基金的时代，这也是中国股市走向成熟化、健全化的重要一步。 在当前阶段我们没有办法利用上述的统计套利进行谋利，但是市场是存在的，这种套利机会也是客观存在的，只是缺乏合理的载体，只要我们能够选到合适的目 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 7/17 套利新思维 Dec-200 6 标，一旦推出做空机制立刻可以采用统计套利策略来提高组合的alpha。 1.利用协整关系建立成对交易系统 如何发掘这样的机会可以按照以下步骤进行： 确认可能出现协整关系的成对股票。该过程可以是基于股票的基本面或者是纯粹基于历史数据的统计方法。建议采用前一种方法。 一旦潜在的成对股票确定了，我们利用假设检验来证实两个股票价格变化的确存在协整关系。这个步骤包括决定协整参数，并检验价差的时间序列以保证其具有平稳性和均值回归。 我们检验具有协整的序列来确定交易触发条件（Δ）。一个可行并可以用于交易的Δ应该至少大于双边的交易成本。同时，计算持有期收益。在本文中我们对样本内数据确定的Δ是0.75倍标准差，对样本外数据采用2倍标准差，这是基于样本内外数据的点不同所特性决定的。使用历史标准差对未来波动进行预测预留较大区间。 2.中国A股市场的应用 为了保证数据的有效性，我们选取了两年的日交易数据，从2005年1月4号至2006年12月29日区间内的日收盘价数据（前复权）作为进行协整研究的样本内区间，通过基本面分析，我们初步认为银行股价之间具有协整关系，我们选取了民生银行和招商银行两个股票作为成对交易测试对象。 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 8/17 套利新思维 Dec-200 6 （1） 交易规则的建立 图1 股价时序图 1816141210864202005-01-042005-03-242005-06-092005-08-182005-11-032006-01-162006-04-052006-06-212006-08-302006-11-15民生银行招商银行 资料来源：wind资讯，联合证券研究所 首先对两个序列进行对数化处理，其次用Johansen的协整检验来发现序列中存在的协整关系①，假设条件是两个序列存在确定趋势项，在一阶差分条件下，结果如下表： 表1 迹检验（Trace Test）统计结果 协整关系个数 特征值 迹统计量 0.05临界值 P值** （r） None （无）* 0.033140 19.93201 15.49471 0.0100 At most 1 0.007708 3.721746 3.841466 0.0537 （至多1） 迹检验表明存在一种协整关系 * 表明在0.05显著型水平上拒绝原假设H0：存在r个协整关系 H1：存在r+1个协整关系 **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p值 资料来源：Eviews，联合证券研究所 通过Johansen协整检验，我们在两个序列在一阶差分条件下中确实找到了协整关系，然后我们通过对误差修正模型进行估计，求得在统计套利中所需要的协整参数，γ=0.7728。根据这个参数，我们可以计算两个正股间的对数价差 ① 需要详细了解关于协整和协整检验的请参加相关时间序列教材，如T.C. Mills的“The ”by Cambrige University Press. Econometrics Modeling of Financial Times Series（2nd） 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 9/17 套利新思维 Dec-200 6 （log-spread）时间序列图。 图2 对数价差的时间序列图 1.101.051.000.950.900.850.800.7550100150200250300350400450注：左侧图为核密度方法估计的价差实际概率分布。 资料来源：联合证券研究所 根据误差修正模型，我们可以认为两个股票对数价差的均衡值是0.8903。去中心化后的价差面积图如下： 图3 价差去中心化的时序图 .25.20.15.10.05.00-.05-.10-.1550100150200250300350400450 资料来源：联合证券研究所 现在，我们要设计一个可供交易的系统，还必须构建一个可供交易的区间，该交易区间实际是保证在持有期的收益率最大化，如何设定的合理的交易区间，减少 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 10/17 套利新思维 Dec-200 6 交易费用。如何确定交易区间可以利用不同的信息和方法，其关键在于对去掉均值后的价差序列如何进行建模。可供参考的方法非常多。在“Pairs Trading：Quantitative Methods and Analysis”（John Wiley&Sons,2005）一书中有详细介绍，其中介绍了混合正态分布，ARMA模型、隐含Markov ARMA模型和非参数方法。书中推荐采用非参数方法。同时，文中通过随机模拟说明了：假设去均值后的价差波动是一个白噪声序列，那么最大收益的交易边界条件是±0.75σ。这比较适合作为样本内数据的设定。 为了保证价差序列是平稳的，我们对其进行了单位根检验，采用ADF（Augmented Dickey-Fuller）方法，检验结果如下： 表2 ADF检验结果 项目 t统计量 P值* ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验值** -2.006776 0.0430 检验临界值 1% level -2.569768 5% level -1.941482 10% level -1.616258 注：*MacKinnon (1996) 单边p值； **原假设为：数据中包含单位根。 资料来源：联合证券研究所 在本文的实证研究中，我们的假设价差标准差是不变的，即不考虑波动率时变因素的影响，标准差为0.0679，则可交易区间±0.0509(=0.75*0.0679)。 （2） 样本内效果检验 图4 交易时机图 0.250.20.150.10.050-0.051326394125156187218249280311342373404435466-0.1-0.15-0.2对数价差上止损位上触发点下止损位下触发点资料来源：联合证券研究所 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 11/17 套利新思维 Dec-200 6 由于采用了简化的处理，在这两年的时间中，我们所采用的序列一共有8次交易机会。由于是我们采用收盘数据（close-to-close），日内存在的交易机会可能被忽略。如果扩展到高频数据的研究，那么这种投资机会将会更多，更密集，交易成本也将相应提高，是否优于现有的模型有待检验。 为了在交易系统中强化风险控制，避免过度波动，对样本内数据，我们决定将超过两倍标准差时的头寸进行强行平仓处理，这源于风险价值——VaR的思想：假设去中心化的对数价差服从正态分布，我们有95%信心的保证其波动幅度不超过1.96倍标准差。 当触发交易条件出现时，我们就可以建立头寸，并且进行逐日盯市（marked-to- market），该头寸一直处于开放状态，直到价差回归到均衡水平则进行平仓，相应的一个交易期结束，这样我们就可以记录所有持有期的收益。 持有期收益计算：我们按照超过0.75倍标准差作为交易触发条件，考虑了0.5%的交易费用。我们计算了2005年和2006年的持有期收益情况。历史交易期间如下所示： 图5 交易期间图 1.5民生：多头 10.502005-01-04招行：空头 2005-04-072005-07-072005-09-292005-12-292006-04-052006-07-052006-09-272006-12-27-0.5-1-1.5民生：空头 招行：多头 资料来源：联合证券研究所 我们建立的头寸配比结构是：买入1股招商银行多头和卖空0.7728股民生银行，或者卖空1股招商银行和买入0.7728股民生银行。具体资产配置比例，要根据当时的股票价格来确定。累计的收益及其Sharp比率如下所示： 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 12/17 套利新思维 Dec-200 6 表3 累计收益统计 累积收益率 波动率 Sharp比率 Beta系数 2005 13.69% 13.54% 0.7895 0.0826 2006 20.88% 22.53% 0.7936 0.0001 合计 37.43% 26.37% 1.3057 0.0323 注：无风险收益率采用年3%；市场基准采用沪深300指数 资料来源：联合证券研究所 表4 沪深300指数收益统计 累积收益率 波动率 Sharp比例 Beta系数 2005 -7.22% 20.62% -0.4955 1 2006 77.38% 21.81% 3.4099 1 合计 73.08% 30.27% 2.3153 1 注：无风险收益率采用年3%；市场基准采用沪深300指数 资料来源：联合证券研究所 图6 累计收益率曲线 0.60.50.40.30.20.10-0.113569103137171205239273307341375409443477单日收益资料来源：联合证券研究所 累计收益（考虑交易费用） 通过上述对收益率分解我们可以看出在无论熊市或者牛市行情中，所构建的组合其收益率相当稳定。虽然在牛市中，比市场组合表现较差，但是这是一种不基于市场总体走势判断的投资策略，该策略基础是市场是中性的，未来市场的上涨或者下跌的不影响本策略的收益。 值的注意的该投资策略的一个显著的优点：与市场弱相关性， 从beta系数无论是在2005年、2006年还是两年的投资期限内，我们发现均在0.1以下，甚至两年的投资期间内，beta系数接近于0，符合该策略市场中性定位。我们可以通过alpha 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 13/17 套利新思维 Dec-200 6 转移（alpha transporting），将这部分投资收益转移到任何的投资组合内，扩大组合的有效性边界，分散投资组合的风险。 在通常情况下，在有卖空机制的市场中，往往可以进行保证金交易，根据美国Reg T股票保证金交易系统，对于股票市场的保证金一般是50％，通过保证金交易，那么利用该策略获得投资收益还将得到进一步提升。 （2）样本外收益检验 由于目前数据点较少，我们仅能对2007年1月4日至2007年2月13日间的数据进行评价。样本个数受限，因此该检验结果只具有参考意义。 对于样本外的交易策略，由于不存在于模型本身，其波动可能非常剧烈，因此，只有足够高的波动才能引起我们采用成对交易。很多文献中，对样本外的触发点均设置2倍标准差，而止损点采用3倍标准差，其依据主要是考虑更高的安全边界，并减少交易费用。在本文中，我们也借鉴这种设定方法。 图7 交易时机图（） 0.250.20.150.10.0502007-01-042007-01-082007-01-102007-01-122007-01-172007-01-192007-01-232007-01-252007-01-292007-01-312007-02-022007-02-062007-02-082007-02-12-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25价差上止损位资料来源：联合证券研究所 上触发点下止损位下触发点 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 14/17 套利新思维 Dec-200 6 图8 ） 0.20.150.10.0501-0.05-0.1日收益资料来源：联合证券研究所 3579111315171921232527累计收益在此期间，我们仅发生了一次交易机会，而从价差变化来看，收敛性较好，仍然具有较强的均值回复时序特性。最终价差仍然回归到均值附近。 表5 累计收益统计 累积收益率波动率 Sharp比率Beta系数 成对交易（年化） 181.05% 36.57%4.8687 -0.0036 成对交易（持有）期 14.87％ 12.43％- - 注：无风险收益率采用3%年化收益；市场基准采用沪深300指数 资料来源：联合证券研究所 虽然我们对样本外数据所做的检验时间较短，但是除累积收益率外，成对交易策略在Beta系数相当低，甚至接近与0，同时，Sharp比率高达4.8687，结果令人满意。但是正如我们上面提到的由于样本外数据点偏少，该结果稳健性（Robustness）不足。 六、总结与思考 通过我们对统计套利的介绍，特别是运用了协整方法进行成对交易进行了实证研究，我们发现了得到一些有意义的结论以及今后可以持续改进的地方： 1. 统计套利实际是基于市场的非有效性，如何从成千上万中股票价格中发现 错误定价的机会，首先需要进行基本面分析，缩小搜索范围； 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 15/17 套利新思维 Dec-200 6 2. 统计套利最大的优势在于：第一，基于市场中性的判断，不需要对市场走 势进行独立的研判，运用统计套利所得到的收益率基本上与市场整体收益不相关，按照Markowitz的投资组合理论，将这样的投资品种加入现有的投资组合可以扩张组合的有效性边界（Efficient Frontier）；在统计套利模型中， 除了初期圈定交易对象（实际也可以由计算机自动运行）外，不需要依赖于人的判断，如选股和选时，所有的步骤都可以通过统计参数进行判断，因此适合开发自动交易系统进行统计套利； 3. 统计套利成对交易中值得注意的就是对风险的控制，如果没有良好的风险 控制系统，不及时止损可能导致巨额亏损； 4. 我们所运用的协整模型对样本点相当敏感，因此一般应选用两年以上的数 据进行建模，同时，对样本外数据的有效性，建议至少利用每半年利用新的样本数据重新估计协整关系； 5. 值得改进的地方：第一，提高样本数据频率：可以采用日内30分钟，5 分钟，1分钟的高频数据能够发发现更多的交易机会；第二，提高样本点的质量，改收盘价为按交易量计算的加权平均价；第三，改变触发点设定方法，波动率肯定是变化，因此我们可以改进其他方法对波动率建模从而设定随时间变化的触发点；第四，对止损点的设定：风险度量建议采用极值理论，设定一个理想的止损点；第五，除了运用协整建立长期均衡关系外，还有其他一些时间序列值得研究：如方差比（Variance Ratio）方法，神经网络方法和小波方法，都可以在发掘统计套利机会中运用。 本文只是介绍运用了一种比较简单的统计套利模型——基于协整的成对交易，收到了良好的效果。但是由于目前国内缺乏做空交易，本报告所提到的方法仍然是纸上谈兵，我们也期盼融资融券业务的尽快推出，为统计套利提供一个可以大施拳脚的舞台。 在系列报告二中，我们将介绍如何运用更复杂的统计套利方法进行指数增强型投资（Enhanced Indexing Investment），在系列报告三中，我们将介绍另外一种类型的统计套利方法，即风险套利（Risk Arbitrage），希望为机构投资者开拓视野，提供更多的收益机会。同时，在融资融券业务的开展后，为机构进行多元化的投资策略提供一些思路。 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网http://www.lhzq.com。 16/17 深 圳 深圳深南东路5047号深圳发展银行大厦10层 邮政编码：518001 TEL: (86-755) 8249 2080 FAX: (86-755) 8249 3318 E-MAIL: LZRD@LHZQ.COM 上 海 上海浦东陆家嘴东路161 号招商局大厦34 层 邮政编码：200121 TEL: (86-21) 5840 6452 FAX: (86-21) 5840 6254 E-MAIL: LZRD@LHZQ.COM 重要申明 — 本报告中的信息均来源于公开资料，本公司力求但不保证这些信息的准确性及完整性。本报告为联合证券研究所对研究对象一定时期的分析研究，其中观点或陈述可能因时间的变化而变化或与事实不完全一致，如欲了解对该对象最新情况的评述，谨请参阅本公司最近期相关报告。本报告所载信息均为个人观点，并不构成所述证券的买卖建议。© 联合证券有限责任公司研究所，2007。版权所有，未经授权不得复制、转发或公开传播。如欲引用或转载本文内容，务必联络联合证券有限责任公司研究所。 欢迎访问联合证券研究所咨询网http:// 219.133.104.135/ibase。 17/17 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容