福建省福州市2014届九年级上期末质检数学试卷及答案

数学试卷

考试时间：120分钟；满分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：

___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题 1．在16x3、2a、0.5、、25中，最简二次根式的个数是（ ）

x3A、1 B、2 C、3 D、4

2．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（ ）

A．500(12x)720 B．500(1x)720 C．500(1x)720 D．720(1x)500 3．如果关于x的一元二次方程axx10有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a22221111 B．a且a0 C．a D．a且a0 44444．如图，下列图形中，是中心对称图形的是

A． B． C． D．

5．下列事件是随机事件的为

A、度量三角形的内角和，结果是180 B、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯 C、爸爸的年龄比爷爷大 D、通常加热到100℃时，水沸腾 6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为 ( ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D． y＝(x－1)2＋2

7．已知一个圆锥的侧面积是150，母线为15，则这个圆锥的底面半径是 （A）5 （B）10 （C）15 （D）20

8．如果将抛物线yx2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 A.yx22 B.yx22

C.y(x2)2 D.y(x2)2

9．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（ ） A．AE > BE B． C．∠AEC＝2∠D D．∠B＝∠C. 10．根据下列表格对应值：

判断关于x的方程ax2bxc0(a0)的一个解x的范围是（ ） A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28 二、填空题

11．若式子5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 13．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，．．．D落在BC上点D时，则CD= ．

14．如图在86的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移 个单位长

15．如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将盖的圆的最小半径为 ．

三、解答题

16．（1）计算：12-′

′

当点

中，动的⊙B度.

其完全覆

112

-2 （2）解方程：（x+4）=5（x+4）． 23y 17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为

A(2，3)、B(6，0)、C(1，0)．

（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出形，直接写出点B的对应点的坐标；

B A 图

C O x （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

18．设点A的坐标（x，y），其中横坐标x可取－1，2，纵坐标y可取－1， 1，2， （1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）； （2）求点A与点B（1，－1）关于原点对称的概率。

19．如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于（1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

半径为2点E．

20．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

21．如图1，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=°，∠BOC=°

（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图2所示. 求证：OD=OC。 （2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示. 求证：OA=DE

（3）在（2）的基础上， 当、满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。

2

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；

（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。

参考答案

1．A． 2．D. 3．B. 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B.

11．x5．

12．x21.（答案不唯一） 13．23 14．4或6 15．

51716. 16．4323-2 17．x=-4或x=1

18．（2，-3） 19．略

20．（-7,3） （3,3） （-5，-3） 21．（1）如图所示：

∴点A的坐标，所求可能结果有6种，分别是（－1，－1）、 （－1，1）、（－1，2）、（2，－1）、（2，1）、（2，2）； （2）PA=1。 62322．（1）见解析 （2）23

23．解：（1）由题意得：wx20yx202x802x2120x1600， ∴w与x的函数关系式为：w2x2120x1600。 （2）w2x2120x16002x30200，

∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200。

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元。

2

（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）+200=150，解得x1=25，x2=35。 ∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去。

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元。 24．（1）根据旋转的性质可得CO=CD，∠DOC=60°，即得△COD是等边三角形，问题得证；（2）根据旋转的性质可得△ADC≌△BOC，△EAC≌△ABC，则可得AD=BO，∠DAC=∠OBC，EA=AB，∠EAC=∠ABC，即可证得△EAD≌△ABO，问题得证；（3）3 2D A C B 25．（1）（2）∠BEC＝90

（3）当0＜r＜2时，⊙O与⊙A相切4次； 当r＝2时，⊙O与⊙A相切3次； 当r＝8时，⊙O与⊙A相切3次；

当r＞8时，⊙O与⊙A相切4次．

2

26．解：（1）∵将抛物线C1：y＝x＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2， ∴抛物线C1的顶点（0，3）向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到（1，－4）。 ∴抛物线C2的顶点坐标为（1，－4）。

∴抛物线C2的解析式为yx14，即yx22x3。 （2）证明：由x22x30解得x11，x23，

2

∵点A在点B的左侧，∴A（－1，0），B（3，0），AB=4。

∵抛物线C2的对称轴为x1，顶点坐标D为（1，－4），∴CD=4。AC=CB=2。

2

将x1代入y＝x＋3得y＝4，∴E（1， 4），CE=DE。 ∴四边形ADBE是平行四边形。 ∵ED⊥AB，∴四边形ADBE是菱形。

11S菱形ADBE2ABCE24416。

22（3）存在。分AB为平行四边形的边和对角线两种情况：

①当AB为平行四边形的一边时，如图， 设F（1，y），

∵OB=3，∴G1（－2，y）或G2（4，y）。 ∵点G在yx22x3上，

∴将x=－2代入，得y5；将x=4代入，得y5。 ∴G1（－2，5），G2（4，5）。

②当AB为平行四边形的一对角线时，如图，

设F（1，y），OB的中点M，过点G作GH⊥OB于点H， ∵OB=3，OC=1，∴OM=

31，CM=。 221。∴OH=2。 2∵△CFM≌△HGM（AAS），∴HM=CM=∴G3（2，－y）。

∵点G在yx22x3上，

∴将（2，－y）代入，得y3，即y3。

∴G3（2，－3）。

综上所述，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，点G的坐标为G1（－2，5），G2（4，5），G3（2，－3）。