工程力学题 答案 (2)

一、 简答题（5×4分=20分）

1、 何谓应力集中现象？应力集中现象对脆性材料和塑性材料的不利影响是否相同？

答：杆件在受力时，由于杆件截面尺寸的突然改变而使局部区域出现应力急剧增大的现象称为应力集中。对脆性材料杆件，应力集中现象是非常不利的，而塑性材料杆件对应力集中现象的反应则缓和的多。

2、 在集中力作用处，梁的剪力图和弯矩图各有何特点？在集中力偶处，梁的剪力图和弯矩图各有何特点？

答：在集中力处，梁的剪力图发生突变，其突变值等于集中力的数值；梁的弯矩图发生转折。在集中力偶处，剪力图无变化，弯矩图发生突变，其突变值等于集中力偶的力偶矩值。

3、 图示挑梁，为什么要制作成其截面由根部到端部逐渐减小的形式？

答：若从截面沿梁长的变化上来考虑梁的经济合理性，那么，最理想的变截面梁，是使梁的各截面上的最大应力同时达到材料的容许应力，即，即各截面的抗弯截面模量应该与截面上的弯矩成正比。图示挑梁的弯矩图呈抛物线变化，挑梁根部截面的弯矩值最大，越到端部，其截面上的弯局值越小。故挑梁的截面，制成根部最大，到端部逐渐减小是经济合理的，另外一方面还可以减小构件的自重。

ql 1qx22M 4、 在极值剪应力截面上，其正应力是否等于零？ 答：在极值剪应力面上，其正应力的值并没有是否等于零的特性，故正应力可能等于零，也可能不等于零。

5、 压杆的柔度λ反映了对临界应力影响的哪些因素？

答：压杆的临界应力的大小主要取决于压杆的柔度的值，比如对于大柔度杆，而

rIAcrE22。压杆的柔度

lr，

，故压杆的柔度综合地反映了压杆的长度、截面的形状与尺寸以及压杆的杆端约束对临界应力的影响。

二、 填空题（5×2分=10分）

NlU2EA。 1、轴向拉压杆的变形能计算公式为

22、图示梁中，n-n截面的剪力和弯矩值分别为 -4kN 和 2kN· m 。

p=9kNq=11kN/mnAB2m3mDC1m2mn 3、欧拉公式用来计算压杆的 临界力 ，它只适用于 大柔度 杆。

三、 计算题（70分）

四、 1、图示结构中，AC和BC均为边长a=100mm正方形截面木杆，AB为直径d=14mm的圆形截面钢杆。已知P=16kN，木材的容许应力

[σ]木=10MPa，钢材的容许应力[σ]钢=160 MPa，试分别校核木杆和钢杆的强度。（15分）

pCA45°30°B 解：对整体进行分析易得：

NA=16313kN NB=

1613kN 对C点进行受力分析：

22NAC+NBC=P=16

1222NAC-32NBC=0

得NAC=32326kN NBC=3213kN

对B点进行受力分析：

NAB=16313kN 因此得σAB=65.9MPa<[σ]钢，σAC=1.4MPa< [σ]木，σBC=1.2MPa< [σ]木

2、图示梁，试作出该梁的剪切力图和弯矩图。（15分）

12kN3kNP=3kNq=4kN/mm=6kN·mQA2mDB6mC2m6kNm12kN6kNmM12kNm 3、图示外伸梁中已知q=4kN/m，l=2.4m，材料的容许应力[σ]= 10MPa。若截面的高宽比h/b=3/2，试确定截面的尺寸b和h。（20分） qAl/4BlCl/4Dhb 解：画出弯矩图。可知最大弯矩发生在跨中截面，其值为：0.720.72M2.16 Mmax=2.16kN·m bh263b38矩形截面的抗弯截面模量为：Wz==

故有正应力强度条件：

σmax=

MmaxWZ

=

8Mmax3b3≤[σ] 得：

b≥38Mmax3[]=0.083m=83mm

那么h=1.5b=125mm

4、 用钢板制成的工字形截面梁其尺寸及梁上荷载如图所示，已知P=90kN，钢材的容许应力[σ]=160MPa，[τ]=100MPa，试全面校核梁的强度。（20分）

PP1210a200B0.4m3.2m0.4mC12100 解：（1）画出梁的力图和弯矩图。 PQPM0.4P （2）校核正应力强度 由弯矩图可知，最大弯矩为Mmax=0.4P=36 kN· m 经计算，对Z轴的主惯性矩及抗弯截面模量分别为：

IZ=3.36×10-5m4，WZ=3×10-4m3

所以：σmax=

MmaxWZ1036120MPa31043<[σ]

（3）校核剪应力强度

由剪力图可知，最大剪力为Qmax=P=90 kN

经计算得：Smax=1.772×10-4m3

QmaxSmaxIZb34 所以：τmax=

101.77210903.3647.5MPa1050.01<[τ]

（4）按强度理论校核钢板结合处a点的强度

从剪力图和弯矩图可以知道，在集中力作用处，其弯矩和剪力都最大，其值分别为：

M=0.4P=36 kN· m，Q=P=90 kN

从a点到截面边缘之间的面积对中性轴的静矩，经计算为：SZ=1.272×10-4m3

因此a点横截面上的正应力和剪应力为：

σx=

MIZ3610ya3.360.1107.1MPa1053

τx=

QSZIZb101.27210903.3634.1MPa1050.0134

据此可得到a点的应力情况如图所示。 a34.1107.1 其两个主应力为σ主1=117.1 MPa，σ主2=－9.9 MPa 因此a点的三个主应力值为：σ1=117.1 MPa，σ2=0MPa，σ3=－9.9MPa

因为钢板是塑性材料，故按第三强度理论校核其强度，其相当应力为：

σxd3=σ1－σ3=127MPaM<[σ]

经全面校核，满足强度条件。