匀速直线运动模糊图像点扩展函数的识别方法

第１５卷第１期　成都电子机械高等专科学校学报　Ｖｏ１．１５，Ｎｏ．１　２０１２年３月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｎｇｄｕ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ｍａｒｃｈ．，２０１２　匀速直线运动模糊图像点扩展函数的识别方法　宋海英，胡蓉　（成都电子机械高等专科学校通信工程系，成都６１００３１）　摘要：为解决图像复原中模糊函数即点扩展函数的估计问题，介绍了图像退化的一般模型，分析　了匀速直线运动模糊的退化函数，并采用基于约束最小二乘复原算法的参数误差曲线法对运动参　数进行估计。实验结果表明：该方法可以提高参数的判别精度，复原图像的视觉效果和峰值信噪　比都有显著提高。　关键词：图像复原；点扩展函数；运动模糊；参数误差曲线；约束最小二乘　中图分类号：ＴＰ２７４　文献标志码：Ａ　文章编号：１００８一￣４０（２０１２｝０１—００２ｌ—ｏ４　Ｐｏｉｎｔ　Ｓｐｒｅａｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｍｏｔｉｏｎ　Ｂｌｕｒｒｅｄ　Ｉｍａｇｅ　ＳＯＮＧ　Ｈａｉｙｉｎｇ　ａｎｄ　ＨＵ　Ｒｏｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｉｔｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ＣｏＵｅｇｅ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００３　１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｍａｇｅ　ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｏｔ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｓｔｅｐ　ｉｓ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔ　ｓｐｒｅａｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｒｅｓｔｏｒｅ　ｔｈｅ　ｄｅｇｒａｄｅｄ　ｉｍａｇｅ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｔｈｅ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｔｉｏｎ　ｂｌｕｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ　ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ａｄｄｒｅｓｓｅｄ　ｆｏｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｅｇｒａｄｅｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ．　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈａｔ　ｖｉｓｕａｌ　ｅｆｆｅｃｔ　ａｎｄ　ｐｅａｋ　ｓｉｇｎａｌ　ｔｏ　ｎｏｉｓｅ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｔｏｒｅｄ　ｉｍａｇｅｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｄｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｉｍａｇｅ　ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ；ｐｏｉｎｔ　ｓｐｒｅａｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｍｏｔｉｏｎ　ｂｌｕｒ；ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｒｒｏｒ　ｃｕｒｖｅ；ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅｓ　在图像的获取过程中，由于成像设备和被摄景物之间的相对运动而使获得的图像存在一定程度的模糊，　称之为运动模糊。运动模糊是成像过程中存在的普遍现象，如飞机侦查航拍的图像、违法犯罪现场监控设备　拍摄的图像、日常生活中拍摄的图像等。因此，对存在运动模糊图像的复原有着极大的现实意义，而复原的　关键是点扩展函数的类型及参数。目前对于运动模糊点扩展函数参数的判别，主要有２类方法：１）结合了　图像复原的过程；２）利用模糊图像的特性独立地进行判别。与图像恢复过程无关的基于模糊图像原始特性　的参数估计方法，一般比较复杂且运算量大。本文结合图像复原过程对匀速直线运动模糊点扩展函数的参　数估计进行讨论，通过比较不同的复原方法在参数误差曲线法中对判别结果的影响，得到在参数误差曲线法　中使用约束最ｄｘ＿－乘复原算法可以显著提高参数的判别准确度。　１　基于约束最小二乘滤波复原的点扩展函数估计　１．１　图像的一般退化模型　图像的退化过程可以模型化为１个退化函数和１个加性噪声，如图１所示。对１幅图像　，ｙ）进行处　理，产生１幅退化图像ｇ（ｘ，　）。　收稿日期：２０１１—１１—１７　作者简介：宋海英（１９７４一），女（土家族），湖北恩施人，讲师，硕士，研究方向：图像处理。　胡蓉（１９６８一），女（汉族），四川成都人，副教授，学士，研究方向：通信与信息工程。　成都电子机械高等专科学校学报ｈｔｔｐ：／／ｐａｐｅｒ．ｃｅｃ．ｅｄｕ．ｃｎ／　第ｌ５卷　如果系统日是一个线性平移不变的过程，那么在空间域　中给出的退化图像可由式（１）给出：　ｇ（　，Ｙ）＝，（　，Ｙ）％ｈ（　，Ｙ）＋ｎ（　，ｙ）　（１）　式中ｈ（　，Ｙ）为图像退化函数，称之为点扩展函数；１１，（　，Ｙ）为　．ｖ１　巫　（　ｍ㈨　噪声信号；　表示空间卷积。由信号理论可知空间域上的卷积　等价于频域上的乘积，因此可以把式（１）的模型写成等价的频　域描述：　Ｇ（／／，，　）＝Ｆ（Ｍ，　）Ｈ（“，　）＋Ⅳ（／／，，口）　（２）　图１图像退化模型　式中Ｇ（／／，，　）、Ｆ（／／，，　）、日（／ｄ，，　）、Ｎ（Ｕ，　）分别是ｇ（　，Ｙ）　，Ｙ）、ｈ（ｘ，Ｙ）、ｎ（　，Ｙ）的傅里叶变换。　由此可知，在噪声较小的情况下，若已知退化图像，图像的复原过程便是上述模型中卷积的逆过程。因　此，点扩展函数　的研究对于图像复原具有十分重要的意义。　１．２运动退化的点扩展函数模型　在成像的过程中，一般来说相机的曝光时间很短，因而在曝光时间内，相机和景物之间的相对运动速度　不会有太大的变化，点扩展函数的形状也不会发生太大的变化。这使原图像中一点的强度沿着运动方向接　近均匀的分布，从而造成的模糊可以近似等效为匀速直线运动造成的模糊。现实中很大一部分运动模糊图　像可以近似为这种模糊图像。对于水平方向线性移动退化的点扩展函数模型可以表示为：　ｎ　，　，、　Ｙ　＝＜Ⅱ　Ｉ寺，０≤　≤ｄ且Ｙ＝０　【０，其他　，　ｊ，　式中，参数ｄ为点扩展函数的模糊长度。　根据式（３），确定匀速直线水平运动模型的点扩展函数实际上就是估计退化参数ｄ。　１．３误差参数法判别退化参数　本文利用参数误差判别点扩展函数的参数，其基本原理是：在某个退化参数范围内依次从大到小改变参　数ｄ的值，每个参数值得到１个复原图像并计算出对应的复原误差，由此绘制出误差参数曲线；当参数ｄ从　大到小变化时，误差参数曲线在实际的参数值附近的变化率会显著变小，由此可获得参数ｄ的估计值。基本　步骤如下：　１）设定参数ｄ的变化范围及步长。　２）参数ｄ从最大值按照设定的步长逐步减小，每１个参数值都对应１个点扩展函数，对每个点扩展函数　用某种复原算法求得模糊图像对应的复原图像。　３）对得到的复原图像进行模糊得到估计模糊图像，并计算该模糊图像与原始模糊图像之间的差值。　４）作出参数误差曲线，由此判定实际点扩展函数的参数ｄ。　１．４图像复原算法的选取　在上述计算步骤中需要使用复原算法，目前常见的图像复原算法主要有Ｌｕｃｙ—Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ（Ｌ－Ｒ）复原、维　纳滤波复原、约束最小二乘复原。这些复原算法有各自不同的特点，因此在参数误差法中采用不同的复原算　法得到的模糊参数的精度也可能不一样。　依照图１所示的图像退化模型，图像复原就是寻找一个，的估计值　，使得噪声ｎ的范数ｌＩ　ｎ　ｌＩ＝ｎ　凡＝　ｌＩ　ｇ一　ｌ｝　最小。图像复原转变为求　（　）＝ｌＩ　ｇ一彤ｌｌ的极小值。　Ｌ．Ｒ迭代算法是一种非线性复原方法，它从最大似然公式引出，其迭代公式为：　（　，　）＝　（　，　）［　（一　，一，，）　—　＋　Ｌ］　（４）　（　，Ｙ）　／　（　，Ｙ）　式中ｋ表示迭代次数，　表示卷积。当式（４）迭代收敛时，可以得到比较满意的复原效果。　令Ｑ为．厂的约束算子，寻找一个ｆ的最优估计　，即求解最小化式（５）　。　Ｌ（　）＝Ｉ｝　ｌ　＋Ａ（１ｌ　Ｉｇ一　Ｉ　一　ｌｌ　）ｌ　（５）　由此得到复原方程为：　尹＝（　日＋＿１　Ｑ　Ｑ）　ｇ　（６）　２０１２年第１期　宋海英，胡　蓉：匀速直线运动模糊图像点扩展函数的识别方法　定义　Ｑ＝　～Ｒ　，其中碍，Ｒ　分别是，和的　自相关矩阵，　＝Ｅ（ｆ・，　。），Ｒ　：Ｅ（凡・ｎ　）。带入约束　复原方程（６）可得：　＝（　日＋　～ｒ　）　ＨＴｇ　（７）　根据Ⅳ的特点和矩阵傅里叶变换，可以得到：　．　『．　．　１旦（　）！：　］　户（“　ＩＬ　　Ｉ／－／（　）ｌ：＋÷（＾　　）　，　）　，　Ⅱ’　，　Ｊ　（８）　式中Ｓ　（　，　）和Ｊｓ，（ｕ，　）分别是　，Ｙ）和ｎ（ｘ，Ｙ）的功率谱密度。　当参数Ａ不为零时，式（８）称为约束最：Ｊ￣－－乘滤波复原。当参数Ａ＝１时，式（７）就是维纳滤波复原。　维纳滤波器复原方法中参数Ａ为１，故不能通过调整参数获取最佳复原效果，由此获得的参数误差曲线呈　现出非常明显的锯齿效应（如图２（ｂ）所示）。Ｌ—Ｒ算法获得的参数误差曲线在整个区域都比较平滑，误差最小　值表现为一个点而不是一个区域（如图２（ｃ）所示），比较容易造成较大的估计误差。约束最小二乘滤波复原可　以调整参数Ａ，使复原效果达到最佳，获得的参数误差在理论参数附近比较平滑，而在其它区域呈现锯齿状（如　图２（ｄ）所示），可以达到比较高的估计精度。因此本文在误差参数法中选用约束最小二乘滤波复原方法。　２实验结果及分析　为了验证算法的有效性，选取一幅标准图像用已知的退化参数进行运动模糊，然后对模糊后的退化图像　采用不同的复原方法分别做出参数误差曲线，并由此得到退化参数的估计值。　图２（ａ）为模糊长度ｄ＝７．３时的退化图像，图２（ｂ）为采用维纳滤波复原算法的参数误差曲线图，图２　（ｃ）为采用Ｌ—Ｒ复原算法的参数误差曲线图，图２（ｄ）为采用最小二乘方复原算法的参数误差曲线图。　（ａ）退化图像　（ｂ）维纳滤波复原算法参数误差曲线　（ｃ）Ｌ．Ｒ复原算法参数误差曲线　（ｄ）约束最小二乘复原算法参数误差曲线　图２参数估计结果　成都电子机械高等专科学校学报ｈａｐ：／／ｐａｐｅｒ．ｃｅｃ．ｅｄｕ．ｃｎ／　第１５卷　图２中所得参数误差曲线平坦区域的局部放大效果图如图３所示。从图中可以看出，采用维纳复原算　法的参数误差法判别出的模糊参数为６．９５，与实际参数值７．３的误差为０．３５；采用Ｌ．Ｒ复原算法的参数误　差法判别出的模糊参数为６．９，与实际参数值７．３的误差为０．４；采用最小二乘方复原算法的参数误差法判　别出的模糊参数为７．２，与实际参数值的误差只有０．１，达到了较高的判别精度。　（ａ）图２（ｂ）的局部放大　（ｂ）图２（ｃ）的局部放大　（ｃ）图２（ｄ）的局部放大　圈３参数误差曲线的局部放大效果　利用估计的模糊参数对图２（ａ）中的退化图像进行复原。将得到的复原图像与原图像对比，并采用峰值　信噪比Ｒ　对重建图像的质量进行客观评价，如图４所示。　（ａ）ｄ＝６．９５，ＲＰｓＮ＝３３．２６　ｄＢ　（ｂ）ｄ＝６．９，ＲＰｓＮ＝３２．６６　ｄＢ　（ｃ）ｄ：７．２，ＲｒｓＮ＝３６．５２　ｄＢ　图４模糊参数ｄ为不同值时的复原效果　由图４的实验效果可见，模糊参数的估计精度对图像的复原效果影响很大，在参数误差法中使用约束最　小二乘复原法估计的参数精度相对较高，从而使得复原图像的尺　值相对较高，视觉效果明显好于另外两种。　３　结论　本文主要研究了图像退化的一般模型，讨论分析了匀速直线运动模糊点扩展函数的参数估计，并采用基　于约束最小二乘复原算法的参数误差曲线法对运动参数进行估计。实验结果表明：该方法得到的点扩展函　数参数精度相对较高，复原图像的视觉效果和Ｒ　值都有显著提高。　参考文献：　［１］邹谋炎．反卷积和信号复原［Ｍ］．北京：国防工业出版社，２００１．　［２］张彩芳，田岩，柳健，等．运动模糊图像点扩展函数的自动识别方法［Ｊ］．红外与激光工程，２００７，３６（２）：２４８—２５１．　［３］蔡惠敏，张艳宁，王志印，等．一种匀速直线运动模糊参数估计方法［Ｊ］．计算机工程与应用，２００８，４４（１９）：１７５—１７７，２０５．　［４］ＹＩＴＺＨＡＫＹ　Ｙ，ＫＯＰＥＩＫＡ　Ｎ　Ｓ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｌｕｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｆｒｏｍ　ｍｏｔｉｏｎ—ｂｌｕｒｒｅｄ　ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．Ｇｒａｐｈｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌｓ　ａｎｄ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９７，５９（５）：３１０—３２０．　［５］黄琦，张国基，唐向京．基于霍夫变换的图像运动模糊角度识别法的改进［Ｊ］．计算机应用，２００８，２８（１）：２１１—２１３．　［６］郭永彩，郭瑞瑞，高潮．运动模糊图像点扩展函数的参数鉴别［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１０，３１（５）：１０５２—１０５７．